From 445470511a65d420f1424adc4fd0f461b5d64064 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: rylon Date: Mon, 26 Aug 2013 00:38:47 +0200 Subject: [PATCH] thesis --- .../thesis_ug/bib/literature.bib | 33 ++++++++++++++----- .../thesis_ug/tex/berechnung.tex | 3 +- .../thesis_ug/tex/einleitung.tex | 2 -- .../Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/modell.tex | 6 ++-- 4 files changed, 30 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/bib/literature.bib b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/bib/literature.bib index 2a238f6a..f55bf146 100644 --- a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/bib/literature.bib +++ b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/bib/literature.bib @@ -114,7 +114,7 @@ howpublished="URL \url{http://www.welt.de/motor/article115426292/Blackbox-fuers- } @Book{book:treiberkesting, - author = "{Martin Treiber},{Arne Kesting}", + author = "{Dr. Martin Treiber},{Dr. Arne Kesting}", title = "Verkehrsdynamik und -simulation", publisher = "Springer Verlag", year = 2010, @@ -160,14 +160,14 @@ howpublished="URL \url{http://www.welt.de/motor/article115426292/Blackbox-fuers- edition = "2010" } -@Book{book:verkehrdata, - author = "{Statitisches Bundesamt}", - title = "Verkehr - Verkehr aktuell", - publisher = "Statitisches Bundesamt", - year = 2013, - address = "", - edition = "01/2013" -} +%@Book{book:verkehrdata, +% author = "{Statitisches Bundesamt}", +% title = "Verkehr - Verkehr aktuell", +% publisher = "Statitisches Bundesamt", +% year = 2013, +% address = "", +% edition = "01/2013" +%} @misk{merk:street, author = "{Forschungsgesellschaft f{{\"u}}r Stra{\ss}en- und Verkehrswesen}", @@ -208,3 +208,18 @@ howpublished="URL \url{http://www.welt.de/motor/article115426292/Blackbox-fuers- year = 2010 } +@Book{book:cormen, + author = "{Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson und Ronald L. Rivest}", + title = "Introduction to Algorithms", + publisher = "The MIT Press", + year = 2000, + edition = "25" +} + +@Book{book:numerik, + author = "{Gisela Engeln-Müllges, Klaus Niederdrenk und Reinhard Wodicka}", + title = "Numerik-Algorithmen - Verfahren, Beispiele, Anwendungen", + publisher = "Springer", + year = 2005, + edition = "9" +} \ No newline at end of file diff --git a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/berechnung.tex b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/berechnung.tex index a1515b8e..49eb06ae 100644 --- a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/berechnung.tex +++ b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/berechnung.tex @@ -129,7 +129,8 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d \label{lgs:koefmatrix} \end{equation} Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig l"osbar, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix - $R(A) = R(A|b)$ - ist. Gilt zus"atzlich die Bedingung, dass der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix der Anzahl der Unbekannten des Vektors $x$ entspricht, so ist das \glslink{gls:lgs}{LGS} eindeutig l"osbar. \\ \\ - F"ur ein solches Gleichungssystem existieren verschiedene L"osungsverfahren. Ein Beispiel ist der Gaus-Algorithmus \cite{script:m3}. Neben dem Gaus-Algorithmus existieren viele weitere L"osungsalgorithmen, einschlie"slich nummerische Verfahren. Die Qualit"at der L"osung h"angt dabei von dem gew"ahlten L"osungsverfahren und dem vorliegenden Gleichungssystem ab. + F"ur ein solches Gleichungssystem existieren verschiedene L"osungsverfahren. Ein Beispiel ist der Gaus-Algorithmus \cite{script:m3}. Neben dem Gaus-Algorithmus existieren viele weitere L"osungsalgorithmen, einschlie"slich nummerische Verfahren. Die Qualit"at der L"osung h"angt dabei von dem gew"ahlten L"osungsverfahren und dem vorliegenden Gleichungssystem ab.\\ \\ + Die mathematischen Definitionen entstammen dem Werk \textit{Numerik-Algorithmen}\cite{book:numerik}. \subsubsection{Lineares Gleichungssystem einer Kreuzung}\label{sec:berechnung:lgs:xr} Die Beziehungen zwischen Induktionsschleifensensoren und Kreuzungsein- und Ausg"angen k"onnen durch ein lineares Gleichungssystem ausgedr"uckt werden. Der Wert f"ur den Ausgang errechnet sich aus der Summe aller, diesem Kreuzungseingang zugeordneten, Sensoren. Ein Wert f"ur den Kreuzungsausgang errechnet sich aus den Werten der Sensoren, deren Spur dem Verkehr erlauben diesen Kreuzungsausgang zu bedienen. Dabei muss zwischen Einspursensoren und Mischspursensoren unterschieden werden. Einspursensoren k"onnen direkt auf den Ausgang addiert werden, w"ahrend f"ur Mischspursensoren eine Abbiegewahrscheinlichkeit ben"otigt wird, die angibt, wie viel des gemessenen Verkehrs in die entsprechende Richtung flie"st. Durch Multiplikation des Sensorwertes mit der Abbiegewahrscheinlichkeit erh"alt man den gesuchten Teil des Verkehrs und kann diesen auf den Ausgang addieren. Um einen Wert f"ur den Kreuzungseingang zu berechnen, werden keine Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt und die Sensorwerte k"onnen direkt, unerheblich ob nun Misch- oder Einzelspursensor, auf den Eingang addiert werden. Dies begr"undet sich in der Tatsache, dass alle Sensoren an den Kreuzungseing"angen verbaut sind und der gemessene Wert eindeutig einem Eingang zugeordnet werden kann.\\ \\ Allgemein kann der Verkehrswert des Kreuzungsein- und -Ausgangs durch die in \autoref{equ:xrausgangallg} und \autoref{equ:xreingangallg} beschriebenen Gleichungen ausgedr"uckt werden. diff --git a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/einleitung.tex b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/einleitung.tex index 58e98e85..ff950d16 100644 --- a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/einleitung.tex +++ b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/einleitung.tex @@ -18,6 +18,4 @@ F"ur diese Aufgabe stehen die Sensordaten von den Ampelanlagen der Stadt Darmsta Die generische Modellierung des Verkehrssystems wurde in Zusammenarbeit mit \textsc{M. Scholz}\cite{thesis:michael} entworfen, der dieses Modell ebenfalls f"ur seine Bachelor Thesis\cite{thesis:michael} verwendet. In \autoref{abb:system} ist eine "Ubersicht "uber die verschiedenen Teile der entwickelten Verkehrssimulation und den daf"ur implementierten Softwareteilen zu finden. Das System ist grob in vier Teile zu unterteilen. Die Datengrundlage, die Modellierung und die Visualisierung des Verkehrssystems , sowie die Berechnungen, die auf diesem Modell durchgef"uhrt werden. Wei"s hinterlegt werden die Datengrundlagen dargestellt. Systemteile, welche im Rahmen der Bachelor Arbeit von \textsc{M. Scholz} entstanden sind werden blau, solche die im Rahmen dieser Arbeit implementiert wurden gr"un dargestellt. Das Datenbankschema und die Modellierung des Verkehrssystem als Graph wurde in Zusammenarbeit entwickelt und wird mit einer Mischfarbe aus blau und gr"un aufgezeigt.\\ \\ Eine Beschreibung der verkehrstechnischen Grundlagen ist in Kapitel \ref{sec:grundlagen} zu finden. Die in der \autoref{abb:system} abgebildeten Grundlagen, die Daten der Induktionsschleifen der Stadt Darmstadt, werden im Kapitel \ref{sec:daten} beschrieben. Daf"ur wird auf die von \textsc{C. M"uller} entworfene JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten\cite{thesis:mueller} zur"uckgegriffen, die die Daten der Stadt Darmstadt bereits aufbereitet hat. Das entwickelte Graphen-basierte Zweistufenmodell f"ur Kreuzungen und zwischen den Kreuzungen wird in Kapitel \ref{sec:modell} vorgestellt. Es modelliert neben den Induktionsschleifen sog. \textit{virtuelle Sensoren}, f"ur die keine Sensorwerte vorliegen. Das Datenbankschema f"ur die, in \autoref{abb:system} abgebildete Datenbank, sowie die Implementierung des Verkehrsmodells mithilfe der Java-Bibliothek \textit{JGraphT} werden in einzelnen Unterkapiteln behandelt. In Kapitel \ref{sec:berechnung} wird beschrieben wie anhand dieses Modells ein Verkehrsfluss aus den Kreuzungen heraus, bzw. in die Kreuzung hinein, berechnet werden kann. Daf"ur werden verschiedene Ans"atze diskutiert und eine L"osung mithilfe linearer Gleichungssysteme vorgestellt, um Verkehrswerte f"ur \textit{virtuelle Sensoren} zu berechnen. Durch "ubertragen dieser Werte auf das zweite, ungenauere Modell konnten auch Vorhersagen f"ur Fl"usse zwischen zwei Kreuzungen gemacht werden. Grundlage dieser Berechnungen sind Matrizenmultiplikationen, die in dieser Arbeit direkt am entwickelten Graphen berechnet werden. Des weiteren wird untersucht, inwieweit der Verkehr anhand der gegebenen Daten vorhergesagt werde kann. Die Ergebnisse und das Modell werden auf ihre G"ultigkeit hin im Kapitel \autoref{sec:validierung} "uberpr"uft. Hierf"ur wurde eine Verkehrsz"ahlung vorgenommen, um die berechneten Daten "uberpr"ufen zu k"onnen. Dabei wurde festgestellt, dass die, auf den Stra"sen verbaute Sensorik in sehr unterschiedlicher Qualit"at misst. Im Kapitel \ref{sec:visualisierung} werden daraufhin zwei computergest"utzte Visualisierungen des Modells, die im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurden, anhand des gew"ahlten Ausschnitts des Stra"sennetz der Stadt Darmstadt erl"autert. Die eine Visualisierung stellt das entwickelte Modell auf einer \glslink{gls:osm}{OSM}-Karte da. Die andere Darstellung visualisiert die JGraphT-Graphen der Kreuzungs"ubersicht und der einzelnen Kreuzungen. Abschlie"send werden die Ergebnisse dieser Arbeit in Kapitel \ref{sec:ausblick} zusammengefasst und ein Ausblick gegeben, wie sich die errechneten Werte und das entwickelte Modell weiter verbessern lassen.\\ \\ Grundlage dieser Arbeit ist insbesondere die Arbeit \textit{Modelling Freeway Traffic with Coupled HMMs} \cite{paper:kwonmurphy}, welche eine Modellierung von Verkehr auf Schnellstra"sen anhand von Induktionsschleifen vornimmt und mit Hilfe eines \textit{gekoppelten Hidden Markov Modells} die Geschwindigkeit von Verkehrsteilnehmern vorhersagt. Dieses Modell eignet sich allerdings nicht f"ur ein innerst"adtisches Verkehrssystem, da die dortigen Stra"sen Kreuzungen aufweisen, im Gegensatz zu den in der oben genannten Arbeit Autobahnen. Die Arbeit \cite{thesis:lehnhoff} erwies sich als hilfreich zur Validierung. So konnten die dort befundenen Sensorungenauigkeiten best"atigt werden.\\ \\ - -todo \cite{book:treiberkesting} \cite{book:verkehrdata} \newpage \ No newline at end of file diff --git a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/modell.tex b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/modell.tex index e30af753..7a36aa62 100644 --- a/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/modell.tex +++ b/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/modell.tex @@ -71,7 +71,8 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln, muss zuerst festgelegt werden, welche Art d \caption[Graphen-Typen]{Graphen-Typen a) ungerichteter Graph b) gerichteter Graph c) ungerichteter Graph mit Mehrfachkanten} \label{abb:graphen} \end{figure} - Bei dem, in dieser Arbeit entworfen Graphen handelt es sich um gerichtete Graphen ohne Mehrfachkanten, da jede Fahrspuren durch einen eigenen Sensorknoten modelliert und aus diesem Grund keine Mehrfachkanten ben"otigt werden. Typische Algorithmen auf einem Graphen sind die Tiefensuche, Breitensuche oder Wegfindungsalgorithmen. + Bei dem, in dieser Arbeit entworfen Graphen handelt es sich um gerichtete Graphen ohne Mehrfachkanten, da jede Fahrspuren durch einen eigenen Sensorknoten modelliert und aus diesem Grund keine Mehrfachkanten ben"otigt werden. Typische Algorithmen auf einem Graphen sind die Tiefensuche, Breitensuche oder Wegfindungsalgorithmen. \\ \\ + Die mathematischen Definitionen und Namenskonventionen entstammen dem Standartwerk \textit{Introduction to Algorithms}\cite{book:cormen}. \subsubsection{Kreuzungsgraph} \label{sec:modell:graph:xr} Da der Kreuzungs"ubersichtsgraph die Kreuzungsgraphen als Knoten beinhalten soll, um den Zusammenhalt des Modells zu gew"ahrleisten, werden zuerst die Kreuzungsgraphen modelliert. Dabei gilt es folgende Elemente abzubilden und entweder als Knoten oder als Kante zu definieren. Validierungssensoren werden aus der Modellierung au"sen vorgelassen, um die Modellierung und Berechnung zu vereinfachen. Stattdessen wird der entsprechende Eingangsknoten direkt mit dem Ausgang verbunden. \begin{itemize} @@ -257,7 +258,8 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln, muss zuerst festgelegt werden, welche Art d Es ist allerdings denkbar, das Modell durch U-Turn-, Spurwechsel- sowie Falschfahrwahrscheinlichkeiten zu erg"anzen und somit die Menge der modellierbaren Kreuzungszust"ande und -"Uberg"ange zu vergr"o"sern, um ein realistischeres Bild des Verkehrs zu berechnen. Es lagen jedoch keine Daten "uber das Verhalten der Verkehrsteilnehmer vor. \\ \\ Im Folgendem werden nochmal zwei besonders wichtige Herausforderungen vorgestellt, die elementare Herausforderungen f"ur die Verkehrsflussberechnung darstellen. Zum einen ist dies das Verfolgen von Fahrzeugkolonnen "uber Kreuzungen hinweg. Es beschreibt, dass eine Verbindung von Sensorwerten zweier Kreuzungen nicht m"oglich ist, da nicht bestimmt werden kann, wann die Fahrzeuge an der n"achsten Kreuzung ankommen. Zum anderen ist das das genaue Bestimmen der Abbiegewahrscheinlichkeiten der Fahrzeuge an den Sensoren. Dies ist nicht m"oglich da nicht ausreichend viele Validierungssensoren zur Verf"ugung stehen. \subsubsection{Herausforderung: Verfolgung von Fahrzeugen "uber eine Kreuzung hinaus} \label{sec:datengrund:probtime} - Die Daten der Induktionsschleifen sind die Werte der Sensoren "uber die letzte Minute. Sie zeigen eine Art summierte Momentaufnahme des Verkehrs an den Messpunkten. Das macht es allerdings schwer, zwei Messungen in eine Beziehung zu setzen. Bildlich gesprochen kann man nicht trivial bestimmen, wie lange ein Auto von der einen zur anderen Kreuzung ben"otigt. Da die Daten nur f"ur bestimmte Zeitpunkte zur Verf"ugung stehen, kann nicht mehr festgestellt werden, wann ein Auto, welches an Kreuzung A "uber den Sensor gefahren ist, an Kreuzung B ankommt und dort "uber einen anderen Sensor f"ahrt. Die \textit{Verfolgung} eines Autos ist somit nicht m"oglich, da nicht festgestellt werden kann, wie weit es sich bis zur n"achsten Momentaufnahme fortbewegt hat. Aus diesem Grund kann ein Fahrzeug nicht "uber Kreuzungen hinweg identifiziert werden.\\ \\ + Die Daten der Induktionsschleifen sind die Werte der Sensoren "uber die letzte Minute. Sie zeigen eine Art summierte Momentaufnahme des Verkehrs an den Messpunkten. Das macht es allerdings schwer, zwei Messungen in eine Beziehung zu setzen. Bildlich gesprochen kann man nicht trivial bestimmen, wie lange ein Auto von der einen zur anderen Kreuzung ben"otigt. Da die Daten nur f"ur bestimmte Zeitpunkte zur Verf"ugung stehen, kann nicht mehr festgestellt werden, wann ein Auto, welches an Kreuzung A "uber den Sensor gefahren ist, an Kreuzung B ankommt und dort "uber einen anderen Sensor f"ahrt. Die \textit{Verfolgung} eines Autos ist somit nicht m"oglich, da nicht festgestellt werden kann, wie weit es sich bis zur n"achsten Momentaufnahme fortbewegt hat. Aus diesem Grund kann ein Fahrzeug nicht "uber Kreuzungen hinweg identifiziert werden.\\ \\ + Ebenfalls kann die Geschwindigkeit der Fahrzeuge nicht ermittelt werden. In \textit{Verkehrsdynamik und -simulation} wird eine Methode (siehe Kapitel 3.4 \cite{book:treiberkesting}) beschreibt, welche es erlaubt die Geschwindigkeit der Fahrzeuge, die über einen Sensor fahren, abzuschätzen unter Zuhilfenahme einer mittleren Fahrzeuglänge. Neben dieser werden allerdings die exakten Belegzeiten den Sensors benötigt. Diese standen nicht zur Verfügung. \subsubsection{Herausforderung: Genaues Bestimmen des Abbiegeverhaltens an den Sensoren} \label{sec:datengrund:abbprob} Das das Abbiegeverhalten nicht f"ur jede Minute berechnet werden kann, ist auf zu wenige Sensorwerte zur"uckzuf"uhren. In den Kreuzungen von Darmstadt sind die Induktionsschleifen am Kreuzungseingang verbaut, jedoch nicht am Kreuzungsausgang (bis auf wenige Ausnahmen). Aus diesem Grund wurden die sog. \textit{Validierungssensoren} nicht modelliert. Es kann f"ur Mischspursensoren folglich nicht \textit{live} bestimmt werden, wie viele Fahrzeuge in die eine und wie viele in die andere Richtung gefahren sind, da keine Messungen der Kreuzungsausg"ange vorliegen. Um den Fluss trotzdem bestimmen zu k"onnen, wird in dieser Arbeit mit Abbiegewahrscheinlichkeiten gearbeitet, die angeben, wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber einen Sensor f"ahrt, die Kreuzung in welche Richtung verl"asst. Die Wahrscheinlichkeiten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung standen, sind die gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den Sensoren, die von der Stadt Darmstadt gemessen wurden. Eine Bestimmung der exakten Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur jede Minute ist mit einem fl"achendeckenden Einsatz von Vallidierungssensoren m"oglich. Mehr Informationen zu Vallierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten sind im Kapitel \ref{sec:berechnung} aufgezeigt.\\ \\ Die Arbeit von \textsc{M. Scholz} \cite{thesis:michael} versucht dieses Problem durch das Gleichsetzen des Kreuzungsausgangswertes mit dem Eingangswert der darauffolgenden Kreuzung zu l"osen. Dies ist allerdings nicht im Minutentakt durchzuf"uhren. Durch den Zeitversatz der Messungen m"ussen die Werte gemittelt werden. F"ur eine Berechnung des momentanen Abbiegeverhaltens der Fahrzeuge zu einem beliebigen Zeitpunkt eignet sich das Verfahren nicht.