thesis corrected
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216acc4624
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9b49c14dd2
@ -17,7 +17,7 @@
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\@newglossary{main}{glg}{gls}{glo}
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\@istfilename{TUDthesis.ist}
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\@glsorder{word}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}"Ubersicht}{1}{section.1}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}\active@dq \dq@prtct{U}bersicht}{1}{section.1}}
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\newlabel{sec:uebersicht}{{1}{1}{"Ubersicht\relax }{section.1}{}}
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\citation{web:statista:lkw}
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\citation{web:statista:pkw}
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@ -47,7 +47,7 @@
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\citation{merk:street}
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\newlabel{abb:2}{{3.1}{6}{Induktionsschleifen\relax }{subfigure.2.1}{}}
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\newlabel{abb:3}{{3.1}{6}{Induktionsschleifen\relax }{subfigure.2.2}{}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(a)}{\ignorespaces {Induktionsschleife mit Kabel nach Abfr"asen der Fahrbahn. Quelle: wikipedia.org}}}{6}{subfigure.2.2}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(a)}{\ignorespaces {Induktionsschleife mit Kabel nach Abfr\active@dq \dq@prtct{a}sen der Fahrbahn. Quelle: wikipedia.org}}}{6}{subfigure.2.2}}
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {subfigure}{\numberline{(b)}{\ignorespaces {Schematischer Aubau einer Induktionsschleife Quelle: \cite {thesis:mazur}.}}}{6}{subfigure.2.2}}
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||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}Datenbasis und Grundlagen}{6}{section.3}}
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\newlabel{sec:datengrund}{{3}{6}{Datenbasis und Grundlagen\relax }{section.3}{}}
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@ -100,9 +100,9 @@
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\newlabel{sec:modell}{{4}{14}{Verkehrsmodell\relax }{section.4}{}}
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\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.1}Modell der Ministadt}{14}{subsection.4.1}}
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||||
\newlabel{sec:modell:ministadt}{{4.1}{14}{Modell der Ministadt\relax }{subsection.4.1}{}}
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Kreuzungs"ubersicht 'Ministadt'in der Stadt Darmstadt}}{15}{figure.5}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {5}{\ignorespaces Kreuzungs\active@dq \dq@prtct{u}bersicht 'Ministadt'in der Stadt Darmstadt}}{15}{figure.5}}
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\newlabel{abb:a23.2}{{4.1}{16}{Modell der Ministadt\relax }{Item.35}{}}
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||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces H"andische Modellierung der Kreuzung A23}}{16}{figure.6}}
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\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {6}{\ignorespaces H\active@dq \dq@prtct{a}ndische Modellierung der Kreuzung A23}}{16}{figure.6}}
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||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Modell als Graph}{16}{subsection.4.2}}
|
||||
\newlabel{sec:modell:graph}{{4.2}{16}{Modell als Graph\relax }{subsection.4.2}{}}
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\newlabel{abb:graph:ungerichtet}{{4.2.1}{17}{Grundlagen\relax }{subfigure.7.1}{}}
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@ -117,7 +117,7 @@
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||||
\newlabel{sec:modell:graph:xr}{{4.2.2}{17}{Kreuzungsgraph\relax }{subsubsection.4.2.2}{}}
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\newlabel{lst:sensorgraph}{{3}{18}{abc\relax }{lstlisting.3}{}}
|
||||
\@writefile{lol}{\contentsline {lstlisting}{\numberline {3}abc}{18}{lstlisting.3}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.2.3}Kreuzungs"ubersicht}{18}{subsubsection.4.2.3}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.2.3}Kreuzungs\active@dq \dq@prtct{u}bersicht}{18}{subsubsection.4.2.3}}
|
||||
\newlabel{sec:modell:graph:overview}{{4.2.3}{18}{Kreuzungs"ubersicht\relax }{subsubsection.4.2.3}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Modell als Matrix}{18}{subsection.4.3}}
|
||||
\newlabel{sec:modell:matrix}{{4.3}{18}{Modell als Matrix\relax }{subsection.4.3}{}}
|
||||
@ -131,9 +131,9 @@
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||||
\newlabel{equ:eingangsmatrixallg}{{3}{20}{Eingangsmatrix\relax }{equation.4.3}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}Datenbankmodell}{20}{subsection.4.4}}
|
||||
\newlabel{sec:modell:dbmodell}{{4.4}{20}{Datenbankmodell\relax }{subsection.4.4}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.5}Einschr"ankungen und Schw"achen des Modell}{21}{subsection.4.5}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {4.5}Einschr\active@dq \dq@prtct{a}nkungen und Schw\active@dq \dq@prtct{a}chen des Modell}{21}{subsection.4.5}}
|
||||
\newlabel{sec:modell:limits}{{4.5}{21}{Einschr"ankungen und Schw"achen des Modell\relax }{subsection.4.5}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}L"osungsans"atze}{23}{section.5}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}L\active@dq \dq@prtct{o}sungsans\active@dq \dq@prtct{a}tze}{23}{section.5}}
|
||||
\newlabel{sec:berechnung}{{5}{23}{L"osungsans"atze\relax }{section.5}{}}
|
||||
\newlabel{problem:1}{{1}{23}{L"osungsans"atze\relax }{Item.40}{}}
|
||||
\newlabel{problem:2}{{2}{23}{L"osungsans"atze\relax }{Item.41}{}}
|
||||
@ -143,15 +143,15 @@
|
||||
\newlabel{problem:6}{{6}{23}{L"osungsans"atze\relax }{Item.45}{}}
|
||||
\newlabel{problem:7}{{7}{23}{L"osungsans"atze\relax }{Item.46}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten}{23}{subsection.5.1}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}L"osungsansatz: Hidden Markow Modell}{23}{subsection.5.2}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}L\active@dq \dq@prtct{o}sungsansatz: Hidden Markow Modell}{23}{subsection.5.2}}
|
||||
\newlabel{sec:berechnung:hmm}{{5.2}{23}{L"osungsansatz: Hidden Markow Modell\relax }{subsection.5.2}{}}
|
||||
\@writefile{lof}{\contentsline {figure}{\numberline {8}{\ignorespaces Zuordnungstabelle der Richtungen}}{24}{figure.8}}
|
||||
\newlabel{tbl:zuordnungstabell}{{8}{24}{Zuordnungstabelle der Richtungen\relax }{figure.8}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.1}Grundlagen}{24}{subsubsection.5.2.1}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.2}HMM f"ur eine Kreuzung}{24}{subsubsection.5.2.2}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}L"osungsansatz: Wegfindungsalgorithmen}{24}{subsection.5.3}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.2}HMM f\active@dq \dq@prtct{u}r eine Kreuzung}{24}{subsubsection.5.2.2}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}L\active@dq \dq@prtct{o}sungsansatz: Wegfindungsalgorithmen}{24}{subsection.5.3}}
|
||||
\newlabel{sec:berechnung:astar}{{5.3}{24}{L"osungsansatz: Wegfindungsalgorithmen\relax }{subsection.5.3}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}L"osungsansatz: Lineares Gleichungssystem}{24}{subsection.5.4}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}L\active@dq \dq@prtct{o}sungsansatz: Lineares Gleichungssystem}{24}{subsection.5.4}}
|
||||
\newlabel{sec:berechnung:lgs}{{5.4}{24}{L"osungsansatz: Lineares Gleichungssystem\relax }{subsection.5.4}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.4.1}Grundlagen}{25}{subsubsection.5.4.1}}
|
||||
\newlabel{sec:berechnung:lgs:grund}{{5.4.1}{25}{Grundlagen\relax }{subsubsection.5.4.1}{}}
|
||||
@ -182,10 +182,10 @@
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {7}Validierung}{31}{section.7}}
|
||||
\newlabel{sec:validierung}{{7}{31}{Validierung\relax }{section.7}{}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Testdatenmenge}{31}{subsection.7.1}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Verkehrsz"ahlung}{31}{subsection.7.2}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Verkehrsz\active@dq \dq@prtct{a}hlung}{31}{subsection.7.2}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}Validierung der Verkehrsaufkommensvorhersage}{31}{subsection.7.3}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}Sensor}{31}{subsection.7.4}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.5}"Uberpr"ufung des Modells}{31}{subsection.7.5}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {7.5}\active@dq \dq@prtct{U}berpr\active@dq \dq@prtct{u}fung des Modells}{31}{subsection.7.5}}
|
||||
\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {8}Ausblick}{32}{section.8}}
|
||||
\newlabel{sec:ausblick}{{8}{32}{Ausblick\relax }{section.8}{}}
|
||||
\bibstyle{plainnat}
|
||||
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||||
@ -1,4 +1,4 @@
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||||
This is pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.11 (MiKTeX 2.9) (preloaded format=pdflatex 2013.8.13) 18 AUG 2013 15:22
|
||||
This is pdfTeX, Version 3.1415926-1.40.11 (MiKTeX 2.9) (preloaded format=pdflatex 2013.8.13) 18 AUG 2013 17:24
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||||
entering extended mode
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||||
**TUDthesis.tex
|
||||
("C:\Daten\source\college\ss2013\Bachelor Thesis\thesis_ug\TUDthesis.tex"
|
||||
@ -533,35 +533,19 @@ v2.5e 1998-07-08
|
||||
Package: ngerman 1998/07/08 v2.5e Support for writing german texts (br)
|
||||
\grmnU@D=\dimen120
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||||
ngerman -- \language number for naustrian undefined, default 44 used.
|
||||
) ("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\generic\babel\babel.sty"
|
||||
Package: babel 2008/07/06 v3.8l The Babel package
|
||||
|
||||
*************************************
|
||||
* Local config file bblopts.cfg used
|
||||
*
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\00miktex\bblopts.cfg"
|
||||
File: bblopts.cfg 2006/07/31 v1.0 MiKTeX 'babel' configuration
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\generic\babel\ngermanb.ldf"
|
||||
Language: ngermanb 2008/07/06 v2.6n new German support from the babel system
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\generic\babel\babel.def"
|
||||
File: babel.def 2008/07/06 v3.8l Babel common definitions
|
||||
\babel@savecnt=\count99
|
||||
\U@D=\dimen121
|
||||
)))
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\subfigure\subfigure.sty"
|
||||
Package: subfigure 2002/07/30 v2.1.4 subfigure package
|
||||
\subfigtopskip=\skip100
|
||||
\subfigcapskip=\skip101
|
||||
\subfigcaptopadj=\dimen122
|
||||
\subfigcaptopadj=\dimen121
|
||||
\subfigbottomskip=\skip102
|
||||
\subfigcapmargin=\dimen123
|
||||
\subfigcapmargin=\dimen122
|
||||
\subfiglabelskip=\skip103
|
||||
\c@subfigure=\count100
|
||||
\c@lofdepth=\count101
|
||||
\c@subtable=\count102
|
||||
\c@lotdepth=\count103
|
||||
\c@subfigure=\count99
|
||||
\c@lofdepth=\count100
|
||||
\c@subtable=\count101
|
||||
\c@lotdepth=\count102
|
||||
|
||||
****************************************
|
||||
* Local config file subfigure.cfg used *
|
||||
@ -581,46 +565,46 @@ Package: amstext 2000/06/29 v2.01
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\ams\math\amsgen.sty"
|
||||
File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
|
||||
\@emptytoks=\toks19
|
||||
\ex@=\dimen124
|
||||
\ex@=\dimen123
|
||||
))
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\ams\math\amsbsy.sty"
|
||||
Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
|
||||
\pmbraise@=\dimen125
|
||||
\pmbraise@=\dimen124
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\ams\math\amsopn.sty"
|
||||
Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
|
||||
)
|
||||
\inf@bad=\count104
|
||||
\inf@bad=\count103
|
||||
LaTeX Info: Redefining \frac on input line 211.
|
||||
\uproot@=\count105
|
||||
\leftroot@=\count106
|
||||
\uproot@=\count104
|
||||
\leftroot@=\count105
|
||||
LaTeX Info: Redefining \overline on input line 307.
|
||||
\classnum@=\count107
|
||||
\DOTSCASE@=\count108
|
||||
\classnum@=\count106
|
||||
\DOTSCASE@=\count107
|
||||
LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 379.
|
||||
LaTeX Info: Redefining \dots on input line 382.
|
||||
LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 467.
|
||||
\Mathstrutbox@=\box31
|
||||
\strutbox@=\box32
|
||||
\big@size=\dimen126
|
||||
\big@size=\dimen125
|
||||
LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OML on input line 567.
|
||||
LaTeX Font Info: Redeclaring font encoding OMS on input line 568.
|
||||
\macc@depth=\count109
|
||||
\c@MaxMatrixCols=\count110
|
||||
\macc@depth=\count108
|
||||
\c@MaxMatrixCols=\count109
|
||||
\dotsspace@=\muskip10
|
||||
\c@parentequation=\count111
|
||||
\dspbrk@lvl=\count112
|
||||
\c@parentequation=\count110
|
||||
\dspbrk@lvl=\count111
|
||||
\tag@help=\toks20
|
||||
\row@=\count113
|
||||
\column@=\count114
|
||||
\maxfields@=\count115
|
||||
\row@=\count112
|
||||
\column@=\count113
|
||||
\maxfields@=\count114
|
||||
\andhelp@=\toks21
|
||||
\eqnshift@=\dimen127
|
||||
\alignsep@=\dimen128
|
||||
\tagshift@=\dimen129
|
||||
\tagwidth@=\dimen130
|
||||
\totwidth@=\dimen131
|
||||
\lineht@=\dimen132
|
||||
\eqnshift@=\dimen126
|
||||
\alignsep@=\dimen127
|
||||
\tagshift@=\dimen128
|
||||
\tagwidth@=\dimen129
|
||||
\totwidth@=\dimen130
|
||||
\lineht@=\dimen131
|
||||
\@envbody=\toks22
|
||||
\multlinegap=\skip107
|
||||
\multlinetaggap=\skip108
|
||||
@ -629,23 +613,23 @@ LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2666.
|
||||
LaTeX Info: Redefining \] on input line 2667.
|
||||
)
|
||||
(C:\Users\Rylon\AppData\Roaming\MiKTeX\2.9\tex\latex\listings\listings.sty
|
||||
\lst@mode=\count116
|
||||
\lst@mode=\count115
|
||||
\lst@gtempboxa=\box33
|
||||
\lst@token=\toks24
|
||||
\lst@length=\count117
|
||||
\lst@currlwidth=\dimen133
|
||||
\lst@column=\count118
|
||||
\lst@pos=\count119
|
||||
\lst@lostspace=\dimen134
|
||||
\lst@width=\dimen135
|
||||
\lst@newlines=\count120
|
||||
\lst@lineno=\count121
|
||||
\lst@maxwidth=\dimen136
|
||||
\lst@length=\count116
|
||||
\lst@currlwidth=\dimen132
|
||||
\lst@column=\count117
|
||||
\lst@pos=\count118
|
||||
\lst@lostspace=\dimen133
|
||||
\lst@width=\dimen134
|
||||
\lst@newlines=\count119
|
||||
\lst@lineno=\count120
|
||||
\lst@maxwidth=\dimen135
|
||||
|
||||
(C:\Users\Rylon\AppData\Roaming\MiKTeX\2.9\tex\latex\listings\lstmisc.sty
|
||||
File: lstmisc.sty 2013/07/10 1.5 (Carsten Heinz)
|
||||
\c@lstnumber=\count122
|
||||
\lst@skipnumbers=\count123
|
||||
\c@lstnumber=\count121
|
||||
\lst@skipnumbers=\count122
|
||||
\lst@framebox=\box34
|
||||
)
|
||||
(C:\Users\Rylon\AppData\Roaming\MiKTeX\2.9\tex\latex\listings\listings.cfg
|
||||
@ -694,9 +678,9 @@ Package: letltxmacro 2008/06/24 v1.3 Let assignment for LaTeX macros (HO)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\oberdiek\kvoptions.sty"
|
||||
Package: kvoptions 2010/02/22 v3.7 Keyval support for LaTeX options (HO)
|
||||
)
|
||||
\@linkdim=\dimen137
|
||||
\Hy@linkcounter=\count124
|
||||
\Hy@pagecounter=\count125
|
||||
\@linkdim=\dimen136
|
||||
\Hy@linkcounter=\count123
|
||||
\Hy@pagecounter=\count124
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\hyperref\pd1enc.def"
|
||||
File: pd1enc.def 2010/10/30 v6.81t Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
|
||||
@ -704,7 +688,7 @@ File: pd1enc.def 2010/10/30 v6.81t Hyperref: PDFDocEncoding definition (HO)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\generic\oberdiek\intcalc.sty"
|
||||
Package: intcalc 2007/09/27 v1.1 Expandable integer calculations (HO)
|
||||
)
|
||||
\Hy@SavedSpaceFactor=\count126
|
||||
\Hy@SavedSpaceFactor=\count125
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\00miktex\hyperref.cfg"
|
||||
File: hyperref.cfg 2002/06/06 v1.2 hyperref configuration of TeXLive
|
||||
@ -717,7 +701,7 @@ Package hyperref Info: Plain pages OFF on input line 3991.
|
||||
Package hyperref Info: Backreferencing OFF on input line 3996.
|
||||
Package hyperref Info: Implicit mode ON; LaTeX internals redefined.
|
||||
Package hyperref Info: Bookmarks ON on input line 4211.
|
||||
\c@Hy@tempcnt=\count127
|
||||
\c@Hy@tempcnt=\count126
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\ltxmisc\url.sty"
|
||||
\Urlmuskip=\muskip11
|
||||
@ -731,9 +715,9 @@ Package: bitset 2007/09/28 v1.0 Data type bit set (HO)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\generic\oberdiek\bigintcalc.sty"
|
||||
Package: bigintcalc 2007/11/11 v1.1 Expandable big integer calculations (HO)
|
||||
))
|
||||
\Fld@menulength=\count128
|
||||
\Field@Width=\dimen138
|
||||
\Fld@charsize=\dimen139
|
||||
\Fld@menulength=\count127
|
||||
\Field@Width=\dimen137
|
||||
\Fld@charsize=\dimen138
|
||||
Package hyperref Info: Hyper figures OFF on input line 5626.
|
||||
Package hyperref Info: Link nesting OFF on input line 5631.
|
||||
Package hyperref Info: Hyper index ON on input line 5634.
|
||||
@ -743,9 +727,9 @@ Package hyperref Info: Link coloring with OCG OFF on input line 5651.
|
||||
Package hyperref Info: PDF/A mode OFF on input line 5656.
|
||||
LaTeX Info: Redefining \ref on input line 5696.
|
||||
LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 5700.
|
||||
\Hy@abspage=\count129
|
||||
\c@Item=\count130
|
||||
\c@Hfootnote=\count131
|
||||
\Hy@abspage=\count128
|
||||
\c@Item=\count129
|
||||
\c@Hfootnote=\count130
|
||||
)
|
||||
|
||||
Package hyperref Message: Driver (autodetected): hpdftex.
|
||||
@ -757,8 +741,8 @@ File: hpdftex.def 2010/10/30 v6.81t Hyperref driver for pdfTeX
|
||||
Package: atveryend 2010/03/24 v1.5 Hooks at very end of document (HO)
|
||||
Package atveryend Info: \enddocument detected (standard).
|
||||
)
|
||||
\Fld@listcount=\count132
|
||||
\c@bookmark@seq@number=\count133
|
||||
\Fld@listcount=\count131
|
||||
\c@bookmark@seq@number=\count132
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\oberdiek\rerunfilecheck.sty"
|
||||
Package: rerunfilecheck 2010/03/16 v1.6 Rerun checks for auxiliary files (HO)
|
||||
@ -779,18 +763,18 @@ Package: xfor 2009/02/05 v1.05 (NLCT)
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\substr\substr.sty"
|
||||
Package: substr 2009/10/20 v1.2 Handle substrings
|
||||
\c@su@anzahl=\count134
|
||||
\c@su@anzahl=\count133
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\misc\etex.sty"
|
||||
Package: etex 1998/03/26 v2.0 eTeX basic definition package (PEB)
|
||||
\et@xins=\count135
|
||||
\et@xins=\count134
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\datatool\datatool-base.sty"
|
||||
Package: datatool-base 2013/06/28 v2.14 (NLCT)
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\etoolbox\etoolbox.sty"
|
||||
Package: etoolbox 2011/01/03 v2.1 e-TeX tools for LaTeX
|
||||
\etb@tempcnta=\count136
|
||||
\etb@tempcnta=\count135
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\datatool\datatool-fp.sty"
|
||||
Package: datatool-fp 2013/06/28 v2.14 (NLCT)
|
||||
@ -801,19 +785,19 @@ Package: fp 1995/04/02
|
||||
`Fixed Point Package', Version 0.8, April 2, 1995 (C) Michael Mehlich
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\fp\defpattern.sty"
|
||||
Package: defpattern 1994/10/12
|
||||
\actioncount=\count137
|
||||
\actioncount=\count136
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\fp\fp-basic.sty"
|
||||
Package: fp-basic 1996/05/13
|
||||
\FP@xs=\count138
|
||||
\FP@xia=\count139
|
||||
\FP@xib=\count140
|
||||
\FP@xfa=\count141
|
||||
\FP@xfb=\count142
|
||||
\FP@rega=\count143
|
||||
\FP@regb=\count144
|
||||
\FP@regs=\count145
|
||||
\FP@times=\count146
|
||||
\FP@xs=\count137
|
||||
\FP@xia=\count138
|
||||
\FP@xib=\count139
|
||||
\FP@xfa=\count140
|
||||
\FP@xfb=\count141
|
||||
\FP@rega=\count142
|
||||
\FP@regb=\count143
|
||||
\FP@regs=\count144
|
||||
\FP@times=\count145
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\fp\fp-addons.sty"
|
||||
Package: fp-addons 1995/03/15
|
||||
@ -832,7 +816,7 @@ Package: fp-pas 1994/08/29
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\fp\fp-random.sty"
|
||||
Package: fp-random 1995/02/23
|
||||
\FPseed=\count147
|
||||
\FPseed=\count146
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\fp\fp-eqn.sty"
|
||||
Package: fp-eqn 1995/04/03
|
||||
@ -844,31 +828,31 @@ Package: fp-upn 1996/10/21
|
||||
Package: fp-eval 1995/04/03
|
||||
)))
|
||||
\@dtl@toks=\toks25
|
||||
\@dtl@tmpcount=\count148
|
||||
\@dtl@tmpcount=\count147
|
||||
\dtl@tmplength=\skip110
|
||||
\dtl@sortresult=\count149
|
||||
\@dtl@numgrpsepcount=\count150
|
||||
\@dtl@datatype=\count151
|
||||
\dtl@codeA=\count152
|
||||
\dtl@codeB=\count153
|
||||
\@dtl@foreach@level=\count154
|
||||
\dtl@sortresult=\count148
|
||||
\@dtl@numgrpsepcount=\count149
|
||||
\@dtl@datatype=\count150
|
||||
\dtl@codeA=\count151
|
||||
\dtl@codeB=\count152
|
||||
\@dtl@foreach@level=\count153
|
||||
)
|
||||
\dtlcolumnnum=\count155
|
||||
\dtlrownum=\count156
|
||||
\dtlcolumnnum=\count154
|
||||
\dtlrownum=\count155
|
||||
\@dtl@before=\toks26
|
||||
\@dtl@after=\toks27
|
||||
\@dtl@colhead=\toks28
|
||||
\dtlcurrentrow=\toks29
|
||||
\dtlbeforerow=\toks30
|
||||
\dtlafterrow=\toks31
|
||||
\dtlforeachlevel=\count157
|
||||
\c@DTLrowi=\count158
|
||||
\c@DTLrowii=\count159
|
||||
\c@DTLrowiii=\count160
|
||||
\c@DTLrow=\count161
|
||||
\dtl@rowi=\count162
|
||||
\dtl@rowii=\count163
|
||||
\dtl@rowiii=\count164
|
||||
\dtlforeachlevel=\count156
|
||||
\c@DTLrowi=\count157
|
||||
\c@DTLrowii=\count158
|
||||
\c@DTLrowiii=\count159
|
||||
\c@DTLrow=\count160
|
||||
\dtl@rowi=\count161
|
||||
\dtl@rowii=\count162
|
||||
\dtl@rowiii=\count163
|
||||
\@dtl@curi=\toks32
|
||||
\@dtl@previ=\toks33
|
||||
\@dtl@nexti=\toks34
|
||||
@ -878,7 +862,7 @@ Package: fp-eval 1995/04/03
|
||||
\@dtl@curiii=\toks38
|
||||
\@dtl@previii=\toks39
|
||||
\@dtl@nextiii=\toks40
|
||||
\@dtl@elements=\count165
|
||||
\@dtl@elements=\count164
|
||||
\@dtl@list=\toks41
|
||||
\@dtl@rowa=\toks42
|
||||
\@dtl@rowb=\toks43
|
||||
@ -886,8 +870,8 @@ Package: fp-eval 1995/04/03
|
||||
\@dtl@toksB=\toks45
|
||||
\@dtl@write=\write3
|
||||
\@dtl@read=\read1
|
||||
\dtl@entrycr=\count166
|
||||
\dtl@omitlines=\count167
|
||||
\dtl@entrycr=\count165
|
||||
\dtl@omitlines=\count166
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\glossaries\base\glossaries.sty"
|
||||
Package: glossaries 2013/07/05 v3.07 (NLCT)
|
||||
@ -897,13 +881,7 @@ Package: mfirstuc 2012/05/21 v1.06 (NLCT)
|
||||
\@glsmfirst=\toks46
|
||||
\@glsmrest=\toks47
|
||||
)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\beamer\base\translator\translator.sty
|
||||
"
|
||||
Package: translator 2010/06/12 ver 1.10
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\beamer\base\translator\translator-lan
|
||||
guage-mappings.tex"))
|
||||
\gls@level=\count168
|
||||
\gls@level=\count167
|
||||
\@gls@tmpb=\toks48
|
||||
\gls@tmplen=\skip111
|
||||
\glswrite=\write4
|
||||
@ -928,16 +906,16 @@ Package: longtable 2004/02/01 v4.11 Multi-page Table package (DPC)
|
||||
\LTright=\skip114
|
||||
\LTpre=\skip115
|
||||
\LTpost=\skip116
|
||||
\LTchunksize=\count169
|
||||
\LTcapwidth=\dimen140
|
||||
\LTchunksize=\count168
|
||||
\LTcapwidth=\dimen139
|
||||
\LT@head=\box35
|
||||
\LT@firsthead=\box36
|
||||
\LT@foot=\box37
|
||||
\LT@lastfoot=\box38
|
||||
\LT@cols=\count170
|
||||
\LT@rows=\count171
|
||||
\c@LT@tables=\count172
|
||||
\c@LT@chunks=\count173
|
||||
\LT@cols=\count169
|
||||
\LT@rows=\count170
|
||||
\c@LT@tables=\count171
|
||||
\c@LT@chunks=\count172
|
||||
\LT@p@ftn=\toks53
|
||||
)
|
||||
Class scrartcl Info: longtable captions redefined on input line 43.
|
||||
@ -948,21 +926,21 @@ Class scrartcl Info: longtable captions redefined on input line 43.
|
||||
Package: glossary-super 2012/09/21 v3.03 (NLCT)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\supertabular\supertabular.sty"
|
||||
Package: supertabular 2004/02/20 v4.1e the supertabular environment
|
||||
\c@tracingst=\count174
|
||||
\ST@wd=\dimen141
|
||||
\c@tracingst=\count173
|
||||
\ST@wd=\dimen140
|
||||
\ST@rightskip=\skip119
|
||||
\ST@leftskip=\skip120
|
||||
\ST@parfillskip=\skip121
|
||||
\ST@pageleft=\dimen142
|
||||
\ST@headht=\dimen143
|
||||
\ST@tailht=\dimen144
|
||||
\ST@pagesofar=\dimen145
|
||||
\ST@pboxht=\dimen146
|
||||
\ST@lineht=\dimen147
|
||||
\ST@stretchht=\dimen148
|
||||
\ST@prevht=\dimen149
|
||||
\ST@toadd=\dimen150
|
||||
\ST@dimen=\dimen151
|
||||
\ST@pageleft=\dimen141
|
||||
\ST@headht=\dimen142
|
||||
\ST@tailht=\dimen143
|
||||
\ST@pagesofar=\dimen144
|
||||
\ST@pboxht=\dimen145
|
||||
\ST@lineht=\dimen146
|
||||
\ST@stretchht=\dimen147
|
||||
\ST@prevht=\dimen148
|
||||
\ST@toadd=\dimen149
|
||||
\ST@dimen=\dimen150
|
||||
\ST@pbox=\box39
|
||||
))
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\glossaries\styles\glossary-tree.sty"
|
||||
@ -1016,16 +994,16 @@ h.fd"
|
||||
File: t15ch.fd 2008/06/23 Fontinst v1.927 font definitions for T1/5ch.
|
||||
) ("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\context\base\supp-pdf.mkii"
|
||||
[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
|
||||
\scratchcounter=\count175
|
||||
\scratchdimen=\dimen152
|
||||
\scratchcounter=\count174
|
||||
\scratchdimen=\dimen151
|
||||
\scratchbox=\box40
|
||||
\nofMPsegments=\count176
|
||||
\nofMParguments=\count177
|
||||
\nofMPsegments=\count175
|
||||
\nofMParguments=\count176
|
||||
\everyMPshowfont=\toks54
|
||||
\MPscratchCnt=\count178
|
||||
\MPscratchDim=\dimen153
|
||||
\MPnumerator=\count179
|
||||
\makeMPintoPDFobject=\count180
|
||||
\MPscratchCnt=\count177
|
||||
\MPscratchDim=\dimen152
|
||||
\MPnumerator=\count178
|
||||
\makeMPintoPDFobject=\count179
|
||||
\everyMPtoPDFconversion=\toks55
|
||||
)
|
||||
\AtBeginShipoutBox=\box41
|
||||
@ -1064,7 +1042,7 @@ File: t15ch.fd 2008/06/23 Fontinst v1.927 font definitions for T1/5ch.
|
||||
* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)
|
||||
|
||||
\TUD@part@topskip=\skip123
|
||||
\c@lstlisting=\count181
|
||||
\c@lstlisting=\count180
|
||||
Package hyperref Info: Link coloring OFF on input line 25.
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\hyperref\nameref.sty"
|
||||
Package: nameref 2010/04/30 v2.40 Cross-referencing by name of section
|
||||
@ -1075,7 +1053,7 @@ Package: refcount 2008/08/11 v3.1 Data extraction from references (HO)
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\generic\oberdiek\gettitlestring.sty"
|
||||
Package: gettitlestring 2009/12/18 v1.3 Cleanup title references (HO)
|
||||
)
|
||||
\c@section@level=\count182
|
||||
\c@section@level=\count181
|
||||
)
|
||||
LaTeX Info: Redefining \ref on input line 25.
|
||||
LaTeX Info: Redefining \pageref on input line 25.
|
||||
@ -1085,10 +1063,6 @@ LaTeX Info: Redefining \nameref on input line 25.
|
||||
("C:\Daten\source\college\ss2013\Bachelor Thesis\thesis_ug\TUDthesis.out")
|
||||
\@outlinefile=\write6
|
||||
|
||||
("C:\Program Files (x86)\MiKTeX\tex\latex\glossaries\dict\glossaries-dictionary
|
||||
-English.dict"
|
||||
Dictionary: glossaries-dictionary, Language: English
|
||||
)
|
||||
|
||||
Package Warning: Command `\dateofexam ' ignored!
|
||||
() See documentation for details. on input line 33.
|
||||
@ -1209,7 +1183,7 @@ LaTeX Font Info: Font shape `OML/mdput/m/it' will be
|
||||
(Font) scaled to size 6.48601pt on input line 34.
|
||||
LaTeX Font Info: Font shape `OML/mdput/m/it' will be
|
||||
(Font) scaled to size 5.546pt on input line 34.
|
||||
\@TUD@titlelines=\count183
|
||||
\@TUD@titlelines=\count182
|
||||
|
||||
<tud_logo.pdf, id=208, 157.58875pt x 63.23625pt>
|
||||
File: tud_logo.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
@ -1217,7 +1191,7 @@ File: tud_logo.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
File: tud_logo.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use tud_logo.pdf>
|
||||
\@TUD@logolines=\count184
|
||||
\@TUD@logolines=\count183
|
||||
[-1
|
||||
Non-PDF special ignored!
|
||||
|
||||
@ -1383,8 +1357,8 @@ Overfull \hbox (34.67436pt too wide) in paragraph at lines 17--27
|
||||
File: pic/800px-Induktionsschleife.jpg Graphic file (type jpg)
|
||||
|
||||
<use pic/800px-Induktionsschleife.jpg>
|
||||
Underfull \hbox (badness 5607) in paragraph at lines 12--12
|
||||
\T1/5fp/m/n/9.5 nach Ab-fr"asen der Fahr-bahn.
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 12--12
|
||||
\T1/5fp/m/n/9.5 nach Ab-frä-sen der Fahr-bahn.
|
||||
[]
|
||||
|
||||
<pic/induktionsschleife-schema.png, id=369, 824.07875pt x 383.4325pt>
|
||||
@ -1454,6 +1428,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 65--67
|
||||
|
||||
[]
|
||||
|
||||
ngerman: "ck is now obsolete, please use ck instead on input line 96.
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 98--101
|
||||
|
||||
@ -1470,12 +1445,6 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 106--143
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 1953) in paragraph at lines 106--143
|
||||
\T1/5ch/m/n/9.5 kom-bi-niert. Auf die-se Wei-se erh"alt man so-wohl die Sen-sor
|
||||
und die Kreu-zungs-in-for-ma-tio-nen, als auch die
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
LaTeX Warning: Reference `anhang:a49' on page 10 undefined on input line 144.
|
||||
|
||||
<pic/overview_ministadt.png, id=451, 614.295pt x 616.3025pt>
|
||||
@ -1508,17 +1477,13 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 202--204
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
Overfull \hbox (9.06616pt too wide) in paragraph at lines 202--204
|
||||
Overfull \hbox (2.77336pt too wide) in paragraph at lines 202--204
|
||||
\T1/5ch/m/n/9.5 Dieses Pro-blem wur-de Zeit-pro-blem ge-tauft und konn-te nicht
|
||||
vollst"andig gel"ost wer-den. Die Ar-beit [[]]
|
||||
voll-stän-dig ge-löst wer-den. Die Ar-beit [[]]
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[12] [13])
|
||||
("C:\Daten\source\college\ss2013\Bachelor Thesis\thesis_ug\tex/modell.tex"
|
||||
|
||||
LaTeX Warning: Reference `Daten' on page 14 undefined on input line 2.
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 2--6
|
||||
|
||||
[]
|
||||
@ -1539,14 +1504,11 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 2--6
|
||||
[]
|
||||
|
||||
|
||||
LaTeX Warning: Reference `anhang:a59 ' on page 14 undefined on input line 7.
|
||||
|
||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 7--9
|
||||
|
||||
[]
|
||||
|
||||
<ext/Kreuzungsuebersicht.pdf, id=546, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/Kreuzungsuebersicht.pdf, id=548, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/Kreuzungsuebersicht.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/Kreuzungsuebersicht.pdf>
|
||||
@ -1564,7 +1526,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 18--28
|
||||
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[14] <ext/KreuzungA23.pdf, id=561, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
[14] <ext/KreuzungA23.pdf, id=564, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA23.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA23.pdf>
|
||||
@ -1593,8 +1555,12 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 55--59
|
||||
|
||||
[]
|
||||
|
||||
[16 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/ext/KreuzungA23.p
|
||||
df>] <pic/120px-Graph_ungerichtet.png, id=626, 120.45pt x 401.5pt>
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||||
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||||
Underfull \vbox (badness 1895) has occurred while \output is active []
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||||
[16 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/ext/KreuzungA23.
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pdf>]
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||||
<pic/120px-Graph_ungerichtet.png, id=629, 120.45pt x 401.5pt>
|
||||
File: pic/120px-Graph_ungerichtet.png Graphic file (type png)
|
||||
|
||||
<use pic/120px-Graph_ungerichtet.png>
|
||||
@ -1627,7 +1593,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 66--66
|
||||
\T1/5fp/m/n/9.5 wi-ki-pe-
|
||||
[]
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||||
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||||
<pic/120px-Graph_gerichtet.png, id=627, 120.45pt x 401.5pt>
|
||||
<pic/120px-Graph_gerichtet.png, id=630, 120.45pt x 401.5pt>
|
||||
File: pic/120px-Graph_gerichtet.png Graphic file (type png)
|
||||
|
||||
<use pic/120px-Graph_gerichtet.png>
|
||||
@ -1655,7 +1621,7 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 68--68
|
||||
\T1/5fp/m/n/9.5 wi-ki-pe-
|
||||
[]
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||||
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||||
<pic/200px-Graph_ungerichtet_Mehrfachkanten.png, id=628, 200.75pt x 401.5pt>
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||||
<pic/200px-Graph_ungerichtet_Mehrfachkanten.png, id=631, 200.75pt x 401.5pt>
|
||||
File: pic/200px-Graph_ungerichtet_Mehrfachkanten.png Graphic file (type png)
|
||||
|
||||
<use pic/200px-Graph_ungerichtet_Mehrfachkanten.png>
|
||||
@ -1863,37 +1829,42 @@ Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 110--112
|
||||
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||||
[]
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||||
[25] [26]
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 234--239
|
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[25]
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Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 173--177
|
||||
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||||
[]
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||||
[26]
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 235--240
|
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[]
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||||
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||||
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 267--270
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Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 268--271
|
||||
|
||||
[]
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||||
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||||
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 271--278
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 272--279
|
||||
|
||||
[]
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 271--278
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Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 272--279
|
||||
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||||
[]
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||||
[27]
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 279--282
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 280--283
|
||||
|
||||
[]
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||||
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||||
|
||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 283--286
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||||
Underfull \hbox (badness 10000) in paragraph at lines 284--287
|
||||
|
||||
[]
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||||
|
||||
<ext/KreuzungA4.pdf, id=746, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA4.pdf, id=747, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA4.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA4.pdf> [28] [29 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thes
|
||||
@ -1947,15 +1918,15 @@ e 74.
|
||||
pdfTeX warning: pdflatex.exe (file C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thes
|
||||
is/thesis_ug/ext/overviewmap.pdf): PDF inclusion: found PDF version <1.6>, but
|
||||
at most version <1.5> allowed
|
||||
<ext/overviewmap.pdf, id=837, 1245.83888pt x 3039.54271pt>
|
||||
<ext/overviewmap.pdf, id=842, 1245.83888pt x 3039.54271pt>
|
||||
File: ext/overviewmap.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/overviewmap.pdf>
|
||||
<ext/MessgruppentabelleNord-2013-01-08.pdf, id=838, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/MessgruppentabelleNord-2013-01-08.pdf, id=843, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/MessgruppentabelleNord-2013-01-08.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/MessgruppentabelleNord-2013-01-08.pdf>
|
||||
<ext/MessgruppentabelleSued-2013-01-08.pdf, id=839, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/MessgruppentabelleSued-2013-01-08.pdf, id=844, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/MessgruppentabelleSued-2013-01-08.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/MessgruppentabelleSued-2013-01-08.pdf> [36] [37 <C:/Daten/source/colle
|
||||
@ -1967,49 +1938,49 @@ File: ext/Kreuzungsuebersicht.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
<use ext/Kreuzungsuebersicht.pdf> [40
|
||||
|
||||
]
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||||
[41] <ext/KreuzungA3.pdf, id=1253, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
[41] <ext/KreuzungA3.pdf, id=1258, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA3.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA3.pdf>
|
||||
<ext/A3_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1254, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A3_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1259, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A3_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A3_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_3_L4.pdf, id=1255, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_3_L4.pdf, id=1260, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_3_L4.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_3_L4.pdf>
|
||||
File: ext/KreuzungA4.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
<use ext/KreuzungA4.pdf>
|
||||
<ext/A4_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1256, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A4_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1261, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A4_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A4_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_4_L3.pdf, id=1257, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_4_L3.pdf, id=1262, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_4_L3.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_4_L3.pdf>
|
||||
<ext/KreuzungA5.pdf, id=1258, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA5.pdf, id=1263, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA5.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA5.pdf>
|
||||
<ext/A5_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1259, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A5_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1264, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A5_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A5_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_5_L3.pdf, id=1260, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_5_L3.pdf, id=1265, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_5_L3.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_5_L3.pdf>
|
||||
<ext/KreuzungA12.pdf, id=1261, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA12.pdf, id=1266, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA12.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA12.pdf>
|
||||
<ext/A12_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1262, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A12_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1267, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A12_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A12_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_12.pdf, id=1263, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_12.pdf, id=1268, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_12.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
<use ext/DA_A_12.pdf>
|
||||
[42
|
||||
@ -2027,47 +1998,47 @@ lege/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/ext/A5_Uebersetzungstabelle.pdf>]
|
||||
2.pdf>]
|
||||
File: ext/KreuzungA23.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
<use ext/KreuzungA23.pdf>
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||||
<ext/A23_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1462, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A23_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1467, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A23_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A23_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_23_L1.pdf, id=1463, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_23_L1.pdf, id=1468, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_23_L1.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_23_L1.pdf>
|
||||
<ext/KreuzungA28.pdf, id=1464, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA28.pdf, id=1469, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA28.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA28.pdf>
|
||||
<ext/A28_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1465, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A28_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1470, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A28_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A28_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_28_L1.pdf, id=1466, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_28_L1.pdf, id=1471, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_28_L1.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_28_L1.pdf>
|
||||
<ext/KreuzungA29.pdf, id=1467, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA29.pdf, id=1472, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA29.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA29.pdf>
|
||||
<ext/A29_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1468, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A29_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1473, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A29_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A29_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_29_L2.pdf, id=1469, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_29_L2.pdf, id=1474, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_29_L2.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_29_L2.pdf>
|
||||
<ext/KreuzungA46.pdf, id=1470, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA46.pdf, id=1475, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA46.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA46.pdf>
|
||||
<ext/A46_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1471, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A46_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1476, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A46_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A46_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_46_L1.pdf, id=1472, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_46_L1.pdf, id=1477, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_46_L1.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_46_L1.pdf> [53] [54 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thes
|
||||
@ -2082,26 +2053,26 @@ thesis_ug/ext/DA_A_28_L1.pdf>] [62 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor The
|
||||
sis/thesis_ug/ext/KreuzungA29.pdf>] [63 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelo
|
||||
r Thesis/thesis_ug/ext/A29_Uebersetzungstabelle.pdf>] [64 <C:/Daten/source/coll
|
||||
ege/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/ext/DA_A_29_L2.pdf>]
|
||||
<ext/KreuzungA59.pdf, id=1690, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA59.pdf, id=1695, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA59.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA59.pdf>
|
||||
<ext/A59_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1691, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A59_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1696, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A59_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A59_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_59.pdf, id=1692, 597.23125pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/DA_A_59.pdf, id=1697, 597.23125pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/DA_A_59.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
<use ext/DA_A_59.pdf>
|
||||
<ext/KreuzungA104.pdf, id=1693, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/KreuzungA104.pdf, id=1698, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/KreuzungA104.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/KreuzungA104.pdf>
|
||||
<ext/A104_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1694, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/A104_Uebersetzungstabelle.pdf, id=1699, 597.45204pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/A104_Uebersetzungstabelle.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/A104_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
<ext/DA_A_104_L1.pdf, id=1695, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
<ext/DA_A_104_L1.pdf, id=1700, 845.1575pt x 1195.46625pt>
|
||||
File: ext/DA_A_104_L1.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/DA_A_104_L1.pdf> [65] [66 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor The
|
||||
@ -2115,11 +2086,11 @@ urce/college/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/ext/A59_Uebersetzungstabelle.pdf>
|
||||
04.pdf>] [73 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/ext/A104
|
||||
_Uebersetzungstabelle.pdf>] [74 <C:/Daten/source/college/ss2013/Bachelor Thesis
|
||||
/thesis_ug/ext/DA_A_104_L1.pdf>]
|
||||
<ext/verkehrszaehlung.pdf, id=1900, 597.23125pt x 845.1575pt>
|
||||
<ext/verkehrszaehlung.pdf, id=1904, 597.23125pt x 845.1575pt>
|
||||
File: ext/verkehrszaehlung.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/verkehrszaehlung.pdf>
|
||||
<ext/verkehrszaehlung_08_05.pdf, id=1901, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
<ext/verkehrszaehlung_08_05.pdf, id=1905, 845.1575pt x 597.23125pt>
|
||||
File: ext/verkehrszaehlung_08_05.pdf Graphic file (type pdf)
|
||||
|
||||
<use ext/verkehrszaehlung_08_05.pdf>)
|
||||
@ -2134,20 +2105,20 @@ Package atveryend Info: Empty hook `AfterLastShipout' on input line 77.
|
||||
("C:\Daten\source\college\ss2013\Bachelor Thesis\thesis_ug\TUDthesis.aux")
|
||||
Package atveryend Info: Executing hook `AtVeryEndDocument' on input line 77.
|
||||
Package rerunfilecheck Info: File `TUDthesis.out' has not changed.
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477152 words of memory out of 3000000
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19915 multiletter control sequences out of 15000+200000
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17130 strings out of 494019
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261016 string characters out of 3145626
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469106 words of memory out of 3000000
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19609 multiletter control sequences out of 15000+200000
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65i,13n,77p,1684b,1140s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,50000s
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{C:/Program Files (x86)/MiKTeX/fonts/enc/dvips/fontname/8r.enc}{C:/Program Fi
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les (x86)/MiKTeX/fonts/enc/dvips/fontname/texnansi.enc}<C:/Program Files/tuddes
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Output written on TUDthesis.pdf (80 pages, 17159102 bytes).
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Output written on TUDthesis.pdf (80 pages, 17161614 bytes).
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PDF statistics:
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302 named destinations out of 1000 (max. 500000)
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2059 PDF objects out of 2073 (max. 8388607)
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306 named destinations out of 1000 (max. 500000)
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654 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.5.2}{L\366sungsansatz: Hidden Markow Modell}{section.5}% 29
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\BOOKMARK [2][-]{subsection.5.4}{L\366sungsansatz: Lineares Gleichungssystem}{section.5}% 33
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Binary file not shown.
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\documentclass[article,type=bsc,colorback,accentcolor=tud9d]{tudthesis}
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\usepackage{ngerman}
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\contentsline {subsection}{\numberline {4.2}Modell als Graph}{16}{subsection.4.2}
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\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.2.3}Kreuzungs"ubersicht}{18}{subsubsection.4.2.3}
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||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.2.3}Kreuzungs\active@dq \dq@prtct {u}bersicht}{18}{subsubsection.4.2.3}
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\contentsline {subsection}{\numberline {4.3}Modell als Matrix}{18}{subsection.4.3}
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||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.3.1}Ausgangsmatrix}{19}{subsubsection.4.3.1}
|
||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {4.3.2}Eingangsmatrix}{20}{subsubsection.4.3.2}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {4.4}Datenbankmodell}{20}{subsection.4.4}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {4.5}Einschr"ankungen und Schw"achen des Modell}{21}{subsection.4.5}
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||||
\contentsline {section}{\numberline {5}L"osungsans"atze}{23}{section.5}
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {4.5}Einschr\active@dq \dq@prtct {a}nkungen und Schw\active@dq \dq@prtct {a}chen des Modell}{21}{subsection.4.5}
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||||
\contentsline {section}{\numberline {5}L\active@dq \dq@prtct {o}sungsans\active@dq \dq@prtct {a}tze}{23}{section.5}
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\contentsline {subsection}{\numberline {5.1}Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten}{23}{subsection.5.1}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}L"osungsansatz: Hidden Markow Modell}{23}{subsection.5.2}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {5.2}L\active@dq \dq@prtct {o}sungsansatz: Hidden Markow Modell}{23}{subsection.5.2}
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||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.1}Grundlagen}{24}{subsubsection.5.2.1}
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||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.2}HMM f"ur eine Kreuzung}{24}{subsubsection.5.2.2}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}L"osungsansatz: Wegfindungsalgorithmen}{24}{subsection.5.3}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {5.4}L"osungsansatz: Lineares Gleichungssystem}{24}{subsection.5.4}
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||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.2.2}HMM f\active@dq \dq@prtct {u}r eine Kreuzung}{24}{subsubsection.5.2.2}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {5.3}L\active@dq \dq@prtct {o}sungsansatz: Wegfindungsalgorithmen}{24}{subsection.5.3}
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||||
\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.4.1}Grundlagen}{25}{subsubsection.5.4.1}
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\contentsline {subsubsection}{\numberline {5.4.2}Lineares Gleichungssystem einer Kreuzung}{25}{subsubsection.5.4.2}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {5.5}Kreuzungsberechnung am Graphen}{27}{subsection.5.5}
|
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@ -41,10 +41,10 @@
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {6.2}Visualisierung des JGraphT-Graphen}{30}{subsection.6.2}
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||||
\contentsline {section}{\numberline {7}Validierung}{31}{section.7}
|
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\contentsline {subsection}{\numberline {7.1}Testdatenmenge}{31}{subsection.7.1}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Verkehrsz"ahlung}{31}{subsection.7.2}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {7.2}Verkehrsz\active@dq \dq@prtct {a}hlung}{31}{subsection.7.2}
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {7.3}Validierung der Verkehrsaufkommensvorhersage}{31}{subsection.7.3}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {7.4}Sensor}{31}{subsection.7.4}
|
||||
\contentsline {subsection}{\numberline {7.5}"Uberpr"ufung des Modells}{31}{subsection.7.5}
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||||
\contentsline {subsection}{\numberline {7.5}\active@dq \dq@prtct {U}berpr\active@dq \dq@prtct {u}fung des Modells}{31}{subsection.7.5}
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {8}Ausblick}{32}{section.8}
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {9}Glossar}{34}{section.8}
|
||||
\contentsline {section}{\numberline {10}Abbildungsverzeichnis}{35}{section.8}
|
||||
|
||||
@ -1,20 +1,20 @@
|
||||
\section{L"osungsans"atze}\label{sec:berechnung}
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In diesem Kapitel werden drei L"osungsans"atze f"ur die Verkehrsflussberechnung anhand des in Kapitel \autoref{sec:modell} beschrieben Modells vorgestellt. Dabei konnten f"ur Kreuzungen ein lineares Gleichungssystem entwickelt werden, welches sowohl die Verkehrswerte f"ur die Ausg"ange als auch f"ur die Eing"ange der entsprechenden Kreuzung berechnen kann. Anhand der Berechnungen innerhalb von Kreuzungen konnten Verkehrsflusswerte f"ur zwischen den Kreuzungen bestimmt werden.\\ \\
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In diesem Kapitel werden drei L"osungsans"atze f"ur die Verkehrsflussberechnung, anhand des in Kapitel \autoref{sec:modell} beschrieben Modells, vorgestellt. Dabei konnte f"ur Kreuzungen ein lineares Gleichungssystem entwickelt werden, welches sowohl die Verkehrswerte f"ur die Ausg"ange als auch f"ur die Eing"ange der entsprechenden Kreuzung berechnen kann. Anhand der Berechnungen innerhalb der Kreuzungen konnten Verkehrsflusswerte f"ur zwischen den Kreuzungen bestimmt werden.\\ \\
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Es galt folgende Werte zu berechnen und Fragen zu l"osen:
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\begin{enumerate}
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\item{Werte f"ur virtuelle Sensoren innerhalb einer Kreuzung.}\label{problem:1}
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\item{Wie viele Autos verlassen die Kreuzung in Richtung Norden/S"uden/Westen/Osten.}\label{problem:2}
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\item{Wie viele Autos kommen auf die Kreuzung aus Richtung Norden/S"uden/Westen/Osten.}\label{problem:3}
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\item{Validierung von Sensorwerten, mithilfe von Validierungssensoren.}\label{problem:4}
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\item{Verkehrswerte f"ur Seitenstraßen ohne Sensoren.}\label{problem:5}
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\item{Fl"ussen zwischen den Kreuzungen.}\label{problem:6}
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||||
\item{Verkehrswerte f"ur einen Zeitpunkt in der Zuknunft berechnen.}\label{problem:7}
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||||
\item{Validierung von Sensorwerten, mit Hilfe von Validierungssensoren.}\label{problem:4}
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||||
\item{Verkehrswerte f"ur Seitenstra"sen ohne Sensoren.}\label{problem:5}
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||||
\item{Verkehrsfl"usse zwischen den Kreuzungen.}\label{problem:6}
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||||
\item{Verkehrswerte f"ur einen Zeitpunkt in der Zukunft berechnen.}\label{problem:7}
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||||
\end{enumerate}
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||||
Es wurden im Rahmen dieser Arbeit mehrere Berechnungsans"atze daraufhin "uberpr"uft, ob sie eines der gegebenen Problem l"osen kann. Die beschriebenen Ans"atze sind 'Hidden Markov Modell', 'Wegfindungsalorithmen' wie A* und 'lineares Gleichungssystem' und werden in jeweils in einem eigenen Unterkapitel diskutiert.\\ \\
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Das Ziel f"ur \ref{problem:1} virtuelle Sensoren Werte zu berechnen war das erste Ziel, welche zu erreichen galt. Da virtuelle Sensoren in dem entwickelten Verkehrsmodell ausschließlich Aus- und Eing"ange modellieren, da alle modellierten Kreuzungen auf den Einfahrtsspuren mit Sensoren best"uckt sind. Kann die Herausforderung, Werte f"ur virtuelle Sensoren zu berechnen, gel"ost werden, so w"urden damit ebenfalls die Herausforderung einen Verkehrswert f"ur den jeweiligen Kreuzungsausgang zu berechnen gel"ost werden \ref{problem:2}.\\ \\
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Es wurden im Rahmen dieser Arbeit mehrere Berechnungsans"atze daraufhin "uberpr"uft, ob sie eines der gegebenen Problem l"osen kann. Die beschriebenen Ans"atze sind 'Hidden Markov Modell', 'Wegfindungsalorithmen' wie A* und 'lineares Gleichungssystem' und werden jeweils in einem eigenen Unterkapitel diskutiert.\\ \\
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Das Ziel \ref{problem:1}, f"ur virtuelle Sensoren Werte zu berechnen war das erste Ziel, dass es zu erreichen galt. Da virtuelle Sensoren in dem entwickelten Verkehrsmodell ausschlie"slich Aus- und Eing"ange modellieren, da alle modellierten Kreuzungen auf den Einfahrtsspuren mit Sensoren best"uckt sind, kann die Herausforderung, Werte f"ur virtuelle Sensoren zu berechnen, gel"ost werden. So w"urde damit ebenfalls die Herausforderung einen Verkehrswert f"ur den jeweiligen Kreuzungsausgang zu berechnen gel"ost \ref{problem:2}.\\ \\
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Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um diese den einzelnen Verbindungen von Sensor zu Kreuzungsausgang zuzordnen. Danach werden die Berechnungsansätze diskutiert, die die berechneten Abbiegewahrscheinlichkeiten benötigen.
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\subsection{Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten}
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Die Abbiegewahrscheinlichkeiten liegen mit einer sensorspezifischen Richtungsangabe vor. Diese richtet sich nach der Fließrichtung des Verkehrs, welcher über den Sensor fließt und bezeichnet die drei Richtungen Geradeaus, Links und Rechts. Mehr Informationen zu dem Format der Abbiegewahrscheinlichkeiten sind im Kapitel \autoref{sec:modell} beschrieben.\\ \\
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Die Abbiegewahrscheinlichkeiten liegen mit einer sensorspezifischen Richtungsangabe vor. Diese richtet sich nach der Flie"srichtung des Verkehrs, welcher über den Sensor flie"st und bezeichnet die drei Richtungen Geradeaus, Links und Rechts. Mehr Informationen zu dem Format der Abbiegewahrscheinlichkeiten sind im Kapitel \autoref{sec:modell} beschrieben.\\ \\
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Ermittelt man die Kreuzung, von welcher der Verkehrsteilnehmer, welche den Sensor passiert hat, kommt, sowie die nachfolgenden Kreuzungen, welche über den Sensor erreichbar sind. So kann mithilfe der Positionen der vorhergehenden, der aktuellen und der nachfolgenden Kreuzung die Richtung der gewählten, ausgehenden, Verbindung des Sensorknotens bestimmt werden.\\ \\
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Hierf"ur werden die Positionen, angegeben in Latitude und Longitude, von vorgehender und aktueller, sowie aktueller und nachfolgender Kreuzungen, voneinander subtrahiert. Durch Untersuchung der Differenz kann bestimmt werden, ob vorhergehende bzw. nachfolgende Kreuzung, südlich, nördlich, westlich oder östlich der Kreuzung des zu untersuchenden Sensors liegt. Wird dies für beide vor und nachfolgende Kreuzungen durchgeführt kann der Verkehrsfluss bestimmt werden. Ein Beispiel wäre ein Fluss über Sensor x von Norden nach Süden. Mithilfe einer Zuordnungstabelle kann die Richtung den Werten Geradeaus, Rechts und Links des Sensors zugeordnet werden und die entsprechende Abbiegewahrscheinlichkeit an der ausgehenden Kante des Sensor vermerkt werden. Die Zuordnungstabelle ist in \autoref{tbl:zuordnungstabell} zu finden.
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\begin{figure}
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@ -53,11 +53,11 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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au"serdem entspricht das Verfahren durch den "zufall" eher besserem Raten.
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\subsection{L"osungsansatz: Wegfindungsalgorithmen}\label{sec:berechnung:astar}
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Um den Weg eines Fahrzeugs oder einer Fahrzeugkolonne zu simulieren bieten sich Wegfindungsalgorithmen an, da sie den k"urzesten Weg zum Ziel finden und das dem Verhalten des Menschen, einen Ort anzufahren, "ahnelt. Die Idee die Anzahl der Autos anhand der Sensorwerte zu bestimmen und diese durch das Straßennetz zu ihrem Ziel fahren zu lassen erschien als eine gute L"osung. Aus dem Studium bekannte Algorithmen wie der A* k"onnen ein solches Wegfindungsproblem l"osen. Insbesondere die M"oglichkeit einen Graphen direkt zur Berechnung zu verwenden, ließen diesen Ansatz erfolgsversprechend aussehen. Die ben"otigte Absch"atzung der Distanz zwischen Start und Ziel Knoten w"are dabei die Luftlinie zwischen diesen. Da keine Werte "uber einzelne Autos, sondern nur Messwerte "uber eine Minute zur Verf"ugung standen musste nicht nur ein einzelnes Auto, sondern eine Autokolonne simuliert werden.\\ \\
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||||
Allerdings stellte sich heraus das keinerlei Daten "uber das Ziel der Autofahrer in der Stadt Darmstadt bekannt oder gemessen wurden. Eine Erhebung war ebenfalls nicht m"oglich, da eine Vielzahl von Ausg"angen aus der 'Ministadt' untersucht werden m"ussten. Da kein Wegfindungsalgorithmus ohne Ziel funktionieren kann wurden Wegfindungsalgorithmen als L"osungsansatz verworfen.
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Um den Weg eines Fahrzeugs oder einer Fahrzeugkolonne zu simulieren bieten sich Wegfindungsalgorithmen an. Sie finden den k"urzesten Weg zum Ziel und das ähnelt dem Verhalten der Menschen, einen Ort anzufahren. Die Idee die Anzahl der Autos anhand der Sensorwerte zu bestimmen und diese durch das Stra"sennetz zu ihrem Ziel fahren zu lassen erschien als eine gute L"osung. Aus dem Studium bekannte Algorithmen, wie der 'A*' k"onnen ein solches Wegfindungsproblem l"osen. Insbesondere die M"oglichkeit einen Graphen direkt zur Berechnung zu verwenden, lie"sen diesen Ansatz erfolgversprechend erscheinen. Die ben"otigte Absch"atzung der Distanz zwischen Start und Ziel Knoten w"are dabei die Luftlinie zwischen den beiden Punkten. Da keine Werte "uber einzelne Autos, sondern nur Messwerte "uber eine Minute zur Verf"ugung standen musste nicht nur ein einzelnes Auto, sondern eine Autokolonne simuliert werden.\\ \\
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Es stellte sich heraus, dass keinerlei Daten "uber das Ziel der Autofahrer in der Stadt Darmstadt bekannt oder gemessen wurden. Eine Erhebung war ebenfalls nicht m"oglich, da eine Vielzahl von Ausg"angen aus der 'Ministadt' untersucht werden m"ussten. Da kein Wegfindungsalgorithmus ohne Ziel funktionieren kann, wurden Wegfindungsalgorithmen als L"osungsansatz verworfen.
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\subsection{L"osungsansatz: Lineares Gleichungssystem}\label{sec:berechnung:lgs}
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Das in Kapitel \autoref{sec:modell} beschriebene Modell erlaubt es mithilfe von linearen Gleichungssystemen einen Wert f"ur jeden Kreuzungsein- und Ausgang zu berechnen. Voraussetzung daf"ur ist, dass alle Kreuzungseing"ange auf jeder Spur mit Sensoren best"uckt sind, sowie dass alle Verkehrsteilnehmer sich an die Straßenverkehrsordnung halten. Insbesodere das Einhalten der Spurrichtung ist Voraussetzung f"ur eine korrekte Berechnung. In Kapitel \autoref{sec:modell} werden die Einschr"ankungen des Modells n"aher erl"autert.\\ \\
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Durch Addition derjenigen Sensorwerte, welche auf den jeweiligen Ausgang zeigen, kann ein Wert f"ur diesen ausgerechnet werden. F"ur Mischspursensoren werden daf"ur Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt, um den Sensorwert entsprechend dem Abbiegeverhalten der Verkehrsteilnehmer auf die Ausg"ange zu verteilen. Die Abbiegewahrscheinlichkeit gibt dabei an, wieviel Prozent des Verkehrs, welcher "uber den Sensor fließt dem jeweiligen Ausgangsknoten zugeordnet werden kann. Der Sensorwert wird entsprechend mit der jeweiligen Abbiegewahrscheinlichkeit multipliziert und auf den Ausgang addiert. Einspursensoren k"onnen dagegen direkt auf den Ausgang addiert werden, auf den sie zeigen, ohne das Abbiegewahrscheinlichkeiten von N"oten sind. Um das Berechnungsmodell einheitlich zu halten wurde bei der Matrizenrechnung eine Abbiegewahrscheinlichkeit von 1.0 f"ur Einspursensoren angegeben, da 100\% des Verkehrs, welcher "uber den Einspursensor fließt, an dem entsprechenden Ausgang ankommen muss.\\ \\
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Das in Kapitel \autoref{sec:modell} beschriebene Modell erlaubt es mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen einen Wert f"ur jeden Kreuzungsein- und Ausgang zu berechnen. Voraussetzung daf"ur ist, dass alle Kreuzungseing"ange auf jeder Spur mit Sensoren best"uckt sind, sowie, dass alle Verkehrsteilnehmer sich an die Stra"senverkehrsordnung halten. Insbesodere das Einhalten der Spurrichtung ist Voraussetzung f"ur eine korrekte Berechnung. In Kapitel \autoref{sec:modell} werden die Einschr"ankungen des Modells n"aher erl"autert.\\ \\
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Durch Addition derjenigen Sensorwerte, die auf den jeweiligen Ausgang zeigen, kann ein Wert f"ur diesen ausgerechnet werden. F"ur Mischspursensoren werden daf"ur Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt, um den Sensorwert entsprechend dem Abbiegeverhalten der Verkehrsteilnehmer auf die Ausg"ange zu verteilen. Die Abbiegewahrscheinlichkeit gibt dabei an, wieviel Prozent des Verkehrs, welcher "uber den Sensor flie"st dem jeweiligen Ausgangsknoten zugeordnet werden kann. Der Sensorwert wird entsprechend mit der jeweiligen Abbiegewahrscheinlichkeit multipliziert und auf den Ausgang addiert. Einspursensoren k"onnen dagegen direkt auf den Ausgang addiert werden, auf den sie zeigen, ohne das Abbiegewahrscheinlichkeiten von N"oten sind. Um das Berechnungsmodell einheitlich zu halten wurde bei der Matrizenrechnung eine Abbiegewahrscheinlichkeit von 1.0 f"ur Einspursensoren angegeben, da 100\% des Verkehrs, welcher "uber den Einspursensor flie"st, an dem entsprechenden Ausgang ankommen muss.\\ \\
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Im Folgendem werden die Grundlagen von linearen Gleichungssystemen umrissen, woraufhin die entwickelte Berechnungsmethodik f"ur Kreuzungen und zwischen Kreuzungen genauer untersucht wird.
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\subsubsection{Grundlagen}\label{sec:berechnung:lgs:grund}
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Ein lineares Gleichungssystem, kurz LGS[gls:lgs], ist ein System linearer Gleichungen. Ein solches System hat n Unbekannte und m Gleichungen. Eine allgemeine Darstellungsform ist in Abbildung \ref{lgs:allgemein} beschrieben.\\
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@ -69,7 +69,7 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 \, + & \cdots & +\, a_{mn} x_n & = & b_m\\
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\end{matrix}
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\end{equation}
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Ein lineares Gleichungssystem ist l"osbar, wenn alle Gleichungen erf"ullbar sind. Ist dies nicht der Fall spricht man von einem unl"osbaren Gleichungssystem. L"osbare Systeme lassen sich nochmals in die 'eindeutig L"osbaren' und 'nicht eindeutig L"osbaren' unterteilen. F"ur ein eindeutig l"osbares Gleichungssystem kann eine numerische L"osung f"ur $x_1$ bis $x_n$ gefunden werden, im Gegensatz zu nicht eindeutig L"osbaren Systemen, f"ur welche eine L"osung nur in Abh"angigkeit von einem oder mehreren Parametern angeben werden kann.\\ \\
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Ein lineares Gleichungssystem ist l"osbar, wenn alle Gleichungen erf"ullbar sind. Ist dies nicht der Fall spricht man von einem unl"osbaren Gleichungssystem. L"osbare Systeme lassen sich nochmals in die 'eindeutig L"osbaren' und 'nicht eindeutig L"osbaren' unterteilen. F"ur ein eindeutig l"osbares Gleichungssystem kann eine nummerische L"osung f"ur $x_1$ bis $x_n$ gefunden werden, im Gegensatz zu nicht eindeutig l"osbaren Systemen, f"ur welche eine L"osung nur in Abh"angigkeit von einem oder mehreren Parametern angeben werden kann.\\ \\
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Eine g"angige Art der Darstellung von linearen Gleichungssystemen ist die Matrixdarstellung. Das System zerf"allt dabei in drei Teile. Die Koeffizientenmatrix enth"alt die Werte $a_{11}$ bis $a_{nm}$ und wird mit $A$ bezeichnet. Die Unbekannten $x_1$ bis $x_n$ werden in einer einspaltigen Matrize zusammengefasst, ebenso wie die Ergebniswerte $b_1$ bis $b_m$. Die beiden Matrizen werden entsprechend mit $x$ und $b$ bezeichnet. Eine Allgemeine Darstellung eines LGS in Matrixform ist in Abbildung \ref{lgs:matrix} dargestellt.
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\begin{equation}\label{lgs:matrix}
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\begin{pmatrix}
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@ -87,10 +87,10 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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\end{pmatrix}
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=
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\begin{pmatrix}
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b_1 \\
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b_2 \\
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\vdots \\
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b_n \\
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b_1\\
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b_2\\
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\vdots\\
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b_n\\
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\end{pmatrix}
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\end{equation}
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Ein Kurzschreibweise, dieser Matrixform ist die sog. erweiterte Koeffizientenmatrix und ist in Abbildung \ref{lgs:koefmatrix} in allgemeiner Form abgebildet. Zur Bildung dieser Matrix wird die Koeffizientenmatrix $A$, zusammen mit dem Ergebnisvektor $b$ in eine Matrix geschrieben. Die Unbekannten der Matrix $x$ entfallen in dieser Darstellung.
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@ -99,15 +99,15 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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\left(\begin{array}{cccc|c}
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a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_1\\
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a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_2\\
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\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \\
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\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\
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a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m
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\end{array}\right)
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\end{equation}
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Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig l"osbar wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix; $R(A) = R(A|b)$. Gilt zus"atzlich die Bedingung, dass der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix der Anzahl der Unbekannten des Vektors $x$ entspricht, so ist das LGS eindeutig l"osbar. \\ \\
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Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig l"osbar, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix; $R(A) = R(A|b)$; ist. Gilt zus"atzlich die Bedingung, dass der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix der Anzahl der Unbekannten des Vektors $x$ entspricht, so ist das LGS eindeutig l"osbar. \\ \\
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F"ur ein solches Gleichungssystem existieren verschiedene L"osungsverfahren. Ein Beispiel ist der Gaus-Algorithmus.
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[gaus ref]. Neben dem Gaus-Algorithmus existieren viele weitere L"osungsalgorithmen, einschließlich numerische Verfahren. Die Qualit"at der L"osung h"angt dabei von dem gew"ahlten L"osungsverfahren und dem vorliegenden Gleichungssystem ab.
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[gaus ref]. Neben dem Gaus-Algorithmus existieren viele weitere L"osungsalgorithmen, einschlie"slich nummerische Verfahren. Die Qualit"at der L"osung h"angt dabei von dem gew"ahlten L"osungsverfahren und dem vorliegenden Gleichungssystem ab.
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\subsubsection{Lineares Gleichungssystem einer Kreuzung}\label{sec:berechnung:lgs:xr}
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Die Beziehungen zwischen Induktionsschleifensensoren und Kreuzungsein- und Ausg"angen kann durch eine lineares Gleichungssystem ausgedr"uckt werden. Der Wert f"ur den Ausgang errechnet sich aus der Summe aller, diesem Kreuzungseingang zugeordneten, Sensoren. Ein Kreuzungsausgang errechnet sich aus den Werten derjenigen Sensoren, wessen Spur dem Verkehr erlauben diesen Kreuzungsausgang zu bedienen. Dabei muss zwischen Einspursensoren und Mischspursensoren unterschieden werden. Einspursensoren k"onnen direkt auf den Ausgang addiert werden, w"ahrend f"ur Mischspursensoren eine Abbiegewahrscheinlichkeit ben"otigt wird, die angibt, wie viel des gemessenen Verkehrs in die entsprechende Richtung fließt. Durch Multiplikation des Sensorwertes mit der Abbiegewahrscheinlichkeit erh"alt man den gesuchten Teil des Verkehrs und kann diesen auf den Ausgang addieren. Um einen Wert f"ur den Kreuzungseingang zu berechnen, werden keine Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt und die Sensorwerte k"onnen direkt, unerheblich ob nun Misch- oder Einzelspursensor, auf den Eingang addiert werden. Dies begr"undet sich in der Tatsache, das alle Sensoren an den Kreuzungseing"angen verbaut sind und der gemessene Wert eindeutig einem Eingang zugeordnet werden kann.\\ \\
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Die Beziehungen zwischen Induktionsschleifensensoren und Kreuzungsein- und Ausg"angen kann durch ein lineares Gleichungssystem ausgedr"uckt werden. Der Wert f"ur den Ausgang errechnet sich aus der Summe aller, diesem Kreuzungseingang zugeordneten, Sensoren. Ein Wert für den Kreuzungsausgang errechnet sich aus den Werten der Sensoren, deren Spur dem Verkehr erlauben diesen Kreuzungsausgang zu bedienen. Dabei muss zwischen Einspursensoren und Mischspursensoren unterschieden werden. Einspursensoren k"onnen direkt auf den Ausgang addiert werden, w"ahrend f"ur Mischspursensoren eine Abbiegewahrscheinlichkeit ben"otigt wird, die angibt, wie viel des gemessenen Verkehrs in die entsprechende Richtung flie"st. Durch Multiplikation des Sensorwertes mit der Abbiegewahrscheinlichkeit erh"alt man den gesuchten Teil des Verkehrs und kann diesen auf den Ausgang addieren. Um einen Wert f"ur den Kreuzungseingang zu berechnen, werden keine Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt und die Sensorwerte k"onnen direkt, unerheblich ob nun Misch- oder Einzelspursensor, auf den Eingang addiert werden. Dies begr"undet sich in der Tatsache, dass alle Sensoren an den Kreuzungseing"angen verbaut sind und der gemessene Wert eindeutig einem Eingang zugeordnet werden kann.\\ \\
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Allgemein kann der Verkehrswert des Kreuzungsein- und -Ausgang durch die in Abbildung \autoref{equ:xrallgemein} beschriebene Gleichung ausgedr"uckt werden.
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\begin{equation}\label{equ:xrallgemein}
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Kreuzungausgang_x = \sum ES_{xi} + \sum MS_{xj}*ABW_{xj}
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@ -115,12 +115,12 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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\begin{equation}
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Kreuzungseingang_x = \sum S_{xi}
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\end{equation}
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$Kreuzungseingang_x$ bezeichnet denjenigen Kreuzungseingang der betrachten Kreuzung, welcher zur benachbarten kreuzung x direkt verbunden ist.\\
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$Kreuzungseingang_x$ bezeichnet denjenigen Kreuzungseingang der betrachten Kreuzung, der zur benachbarten Kreuzung x direkt verbunden ist.\\
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$Kreuzungausgang_x$ bezeichnet denjenigen Kreuzungsausgang der betrachteten Kreuzung, welche vor der benachbarten Kreuzung x liegt.\\
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$ES_x$ bezeichnet alle Einspursensoren welche auf den Kreuzungsausgang x zeigen.\\
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$MS_x$ bezeichnet alle Mehrspursensoren welche auf den Kreuzungsausgang x zeigen.\\
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$ABW_xi$ bezeichnet die Abbiegewahrscheinlichkeit des Mehrspursensors $MS_{xi}$ in Richtung Kreuzung x.\\
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$S_x$ bezeichnet alle Sensoren welche direkt nach einem Kreuzungseingang in der Straße verbaut sind und entsprechend eine Verbindung, gegen die Fließrichtung, zu dem Kreuzungseingang x hat.\\
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$S_x$ bezeichnet alle Sensoren welche direkt nach einem Kreuzungseingang in der Stra"se verbaut sind und entsprechend eine Verbindung, gegen die Flie"srichtung, zu dem Kreuzungseingang x hat.\\
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Die Berechnung erfolgt dabei f"ur alle Aus- bzw. Eing"ange mithilfe eines linearen Gleichungssystems, um unbekannte Werte, mithilfe der Abh"angigkeiten der Gleichungen untereinander, zu ermitteln.\\
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Eine allgemeine Form des Gleichungssystem f"ur Ein- bzw. Ausg"ange ist in Abbildung \ref{equ:algcalcmatrix} beschrieben.
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\begin{equation}\label{equ:algcalcmatrix}
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@ -171,7 +171,8 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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Out_m\\
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\end{Bmatrix}
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\end{equation}
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Zur Erl"auterung wird nochmals die A23\ref{abb:a23} betrachtet. Die in Kapitel \autoref{sec:modell} entwickelte Matrixdarstellung erweist sich als hilfreich und kann durch dekorieren mit Abbiegewahrscheinlichkeiten zur Berechnung einer L"osung genutzt werden. Hierf"ur werden Verbindungen zwischen Einspursensoren und dem Aus- bzw. Eingang nach wie vor mit einer '1' markiert, da alle Verkehr der "uber diesen Sensor fließt genau einem Ausgang zugeordnet werden kann, kann 100\% des Wertes auf den entsprechenden Ausgang "ubertragen werden. F"ur Mischspursensoren dagegen werden die Verbindungen durch eine Fließkommazahl ersetzt, welche die jeweilige Abbiegewahrscheinlichkeit repr"asentiert. Durch Multiplikation der Matrix mit den gemessenen Sensorwerten eines bestimmten Zeitpunktes, kann ein Wert f"ur die Ein- und Ausg"ange zu diesem Zeitpunkt berechnet werden, sofern aller, in die Kreuzung einstr"omender, Verkehr von Sensoren erfasst wird und f"ur alle Mischspursensoren Abbiegewahrscheinlichkeiten vorliegen. Abbildung \ref{abb:a23calc} beschreibt diese Berechnung f"ur die Ein- und Ausg"ange der Kreuzung A23 zum Zeitpunkt [].
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Zur Erl"auterung wird nochmals die A23\ref{abb:a23} betrachtet. Die in Kapitel \autoref{sec:modell} entwickelte Matrixdarstellung erweist sich als hilfreich und kann durch dekorieren mit Abbiegewahrscheinlichkeiten zur Berechnung einer L"osung genutzt werden. Hierf"ur werden Verbindungen zwischen Einspursensoren und dem Aus- bzw. Eingang nach wie vor mit einer '1' markiert, da der gesamte Verkehr, der "uber diesen Sensor flie"st genau einem Ausgang zugeordnet werden kann. Es kann 100\% des Wertes auf den entsprechenden Ausgang "ubertragen werden.\\ \\
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F"ur Mischspursensoren dagegen werden die Verbindungen durch eine Flie"skommazahl ersetzt, welche die jeweilige Abbiegewahrscheinlichkeit repr"asentiert. Durch Multiplikation der Matrix mit den gemessenen Sensorwerten eines bestimmten Zeitpunktes, kann ein Wert f"ur die Ein- und Ausg"ange zu diesem Zeitpunkt berechnet werden, sofern aller, in die Kreuzung einstr"omender, Verkehr von Sensoren erfasst wird und f"ur alle Mischspursensoren Abbiegewahrscheinlichkeiten vorliegen. Abbildung \ref{abb:a23calc} beschreibt diese Berechnung f"ur die Ein- und Ausg"ange der Kreuzung A23 zum Zeitpunkt [].
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Eingangsmatrix:[todo]
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\begin{equation}\label{abb:a23calc}
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\begin{Bmatrix}
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@ -233,8 +234,8 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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\end{Bmatrix}
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\end{equation}
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F"ur die Kreuzung A23 ist es nicht n"otig ein Gleichungssystem zu l"osen, da alle ben"otigten Werte bekannt sind und jede lineare Gleichung f"ur sich gel"ost werden kann. Dies ist darauf zur"uckzuf"uhren, dass alle Sensorwerte f"ur diese Kreuzung bekannt und alle eingehenden Spuren mit Sensoren best"uckt sind. Desweiteren stehen f"ur alle Mischspursensoren Abbiegewahrscheinlichkeiten der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung.\\ \\
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Im folgenden wird diskutiert in wiefern das Gleichungssystem mit unbekannten Eingangsspuren bzw. unbekannten Abbiegewahrscheinlichkeiten gel"ost werden kann.\\
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Durch hinzuf"ugen es virtuellen Sensors f"ur einen weiteren Kreuzungseingang wird das Gleichungssystem zu einem eben solchen, da nun Unbekannte in der Gleichung auftauchen. Dies f"uhrt unmittelbar zur Unl"osbarkeit des Systems, da Rang[]. Am Beispiel der A23 sei das demonstriert. Hierf"ur wird der Sensor D10 zu einer virtuellen Sensor, welcher keine Werte liefert (siehe Abbildung \ref{abb:a23d10virt}).
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Im folgenden wird diskutiert in wie fern das Gleichungssystem mit unbekannten Eingangsspuren bzw. unbekannten Abbiegewahrscheinlichkeiten gel"ost werden kann.\\
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Durch Hinzuf"ugen eines virtuellen Sensors f"ur eine weitere Kreuzungseingangspur wird das Gleichungssystem zu einem eben solchen, da nun Unbekannte in der Gleichung auftauchen. Dies f"uhrt unmittelbar zur Unl"osbarkeit des Systems, da Rang[]. Am Beispiel der A23 ist das demonstriert. Hierf"ur wird der Sensor D10 zu einer virtuellen Sensor, welcher keine Werte liefert (siehe Abbildung \ref{abb:a23d10virt}).
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[todo]
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\begin{equation}\label{abb:a23d10virt}
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\begin{Bmatrix}
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@ -265,24 +266,24 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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A104 & A104\\
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\end{Bmatrix}
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\end{equation}
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Dieses System ist nicht l"osbar, da zu viele Unbekannte in der Gleichung auftauchen. Dies liegt insbesondere an fehlenden Ausgangswerten der Kreuzung. Diese k"onnen allerdings nicht bestimmt werden. Siehe hierf"ur \ref{sec:modell}.[todo?] Durch Zus"atzliche Gleichungen k"onnen die Werte weiter eingeschr"ankt werden. Dies f"uhrt allerdings nicht zur L"osbarkeit des Systems. So m"ussen alle aufaddierten Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors kleiner gleich eins sein. Eine weitere M"oglichkeit das Gleichungssystem zu erweitern ist die Zuhilfenahme der Vallierungssensoren. Da auf dem untersuchten Gebiet lediglich drei Valliderungssensoren verbaut sind tr"agt eine Einbeziehung dieser Sensoren in das LGS ebenfalls nicht zu einer L"osung bei. Eine genauere Diskussion "uber die Validierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten bei einem fl"achendeckendem Einsatz auf Kreuzungen wird in einem eigenen Unterkapitel weiter unten behandelt. \\ \\
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Eine weitere Anwendung ist die Berechnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten. Unter der Annahme, dass alle Werte der Sensoren bekannt, allerdings f"ur einen Mischspursensor die Abbiegewahrscheinlichkeiten nicht bekannt sind. Allerdings ist auch dieses System nicht l"osbar, da abermals zu viele Unbekannte in dem System auftauchen. Auch hier sind die fehlenden Ausgangsverkehrswerte eine Kreuzung der Grund, weshalb es zu keiner L"osung kommen kann. Auch diese Anwendung wird in dem Unterkapitel zu Valliderungssensoren behandelt.[todo?]
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Dieses System ist nicht l"osbar, da zu viele Unbekannte in der Gleichung vorliegen. Das liegt insbesondere an fehlenden Ausgangswerten der Kreuzung. Diese k"onnen allerdings nicht bestimmt werden. Siehe hierf"ur \ref{sec:modell}.[todo?] Durch zus"atzliche Gleichungen k"onnen die Werte weiter eingeschr"ankt werden. Dies f"uhrt allerdings nicht zur L"osbarkeit des Systems. So m"ussen alle aufaddierten Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors kleiner gleich eins sein. Eine weitere M"oglichkeit das Gleichungssystem zu erweitern ist die Zuhilfenahme der Valierungssensoren. Da auf dem untersuchten Gebiet lediglich drei Validerungssensoren verbaut sind tr"agt eine Einbeziehung dieser Sensoren in das LGS ebenfalls nicht zu einer L"osung bei. Eine genauere Diskussion "uber die Validierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten bei einem fl"achendeckendem Einsatz auf Kreuzungen wird in einem eigenen Unterkapitel behandelt. \\ \\
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Eine weitere Anwendung ist die Berechnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten. Unter der Annahme, dass alle Werte der Sensoren bekannt, allerdings f"ur einen Mischspursensor die Abbiegewahrscheinlichkeiten nicht bekannt sind. Dieses System ist ebenfalls nicht l"osbar, da abermals zu viele Unbekannte in dem System auftauchen. Hier sind die fehlenden Ausgangsverkehrswerte einer Kreuzung der Grund, weshalb es zu keiner L"osung kommen kann. Auch diese Anwendung wird in dem Unterkapitel zu Valliderungssensoren behandelt.[todo?]
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\subsection{Kreuzungsberechnung am Graphen}\label{sec:berechnung:graph}
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Da alle modellierten Kreuzungen der 'Ministadt' alle eingehenden Spuren mit Sensoren versehen haben, k"onnen die Gleichungen f"ur die jeweiligen Ausg"ange unabh"angig voneinander gel"ost werden. Dies erlaubt es die Ausg"ange bzw. Eing"ange mithilfe des Graphen zu berechnen. Das entwickelte Verfahren macht sich zunutze, dass alle Eing"ange mit den Ausg"angen einer Kreuzung "uber genau einen bekannten Sensor miteinander verbunden sind.\\ \\
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F"ur Eingangsknoten wird ausgehen von diesem, alle ausgehenden Kanten des Graphen verfolgt und der Wert aller darauffolgender Knoten aufaddiert. Dies entspricht der in \ref{sec:berechnung:lgs:xr} beschrieben Berechnungsmethode f"ur Eingangsknoten.
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Da alle modellierten Kreuzungen der 'Ministadt', alle eingehenden Spuren mit Sensoren versehen sind, k"onnen die Gleichungen f"ur die jeweiligen Ausg"ange unabh"angig voneinander gel"ost werden. Dies erlaubt es die Ausg"ange bzw. Eing"ange mithilfe des Graphen zu berechnen. Das entwickelte Verfahren macht sich zunutze, dass alle Eing"ange mit den Ausg"angen einer Kreuzung "uber genau einen bekannten Sensor miteinander verbunden sind.\\ \\
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F"ur Eingangsknoten wird ausgehend von einem eben solchen, alle ausgehenden Kanten des Graphen verfolgt und der Wert aller darauffolgender Knoten aufaddiert. Dies entspricht der in \ref{sec:berechnung:lgs:xr} beschrieben Berechnungsmethode f"ur Eingangsknoten.
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[bild mit berechnung todo]
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F"ur Ausgangsknoten einer Kreuzung kann das selbe Verfahren benutzt werden. Allerdings werden alle eingehenden Kanten, entgegen der Verkehrsflussrichtung, vom Ausgangsknoten ausgehend, verfolgt und die Sensorwerte aufaddiert. F"ur Mischspursensoren wird dabei der Wert mit der an der Kante annotierten Abbiegewahrscheinlichkeit multipliziert.
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F"ur Ausgangsknoten einer Kreuzung kann das selbe Verfahren genutzt werden. Es werden alle eingehenden Kanten, entgegen der Verkehrsflussrichtung, vom Ausgangsknoten ausgehend, verfolgt und die Sensorwerte aufaddiert. F"ur Mischspursensoren wird dabei der Wert mit der an der Kante annotierten Abbiegewahrscheinlichkeit multipliziert.
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[bild mit berechnung]
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Wird dieses Verfahren f"ur alle Aus- und Eing"ange einer Kreuzung durchgef"uhrt k"onnen f"ur alle ein Verkehrswert ausgerechnet werden unter der Vorraussetzung, dass alle Eingangsspuren der Kreuzung mit Sensoren best"uckt sind.\\ \\
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Die zeitlose Übertragen der Werte am Kreuzungseingang auf den Ausgang begr"undet sich mit der Tatsache, dass alle vorliegenden Sensorwerte den Verkehr "uber einen Zeitraum von einer Minute messen und nach ende des Intervalls einen Anzahl an Verkehrsteilnehmern ausweist, die "uber den Sensor gefahren sind. Die gemessenen Verkehrsteilnehmer haben die Kreuzung folglich bereits passiert. Lediglich die letzten Autos k"onnten sich noch auf der Kreuzung befinden. Dies wird allerdings vernachl"assigt.
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Wird dieses Verfahren f"ur alle Aus- und Eing"ange einer Kreuzung durchgef"uhrt, k"onnen f"ur alle Aus- und Eing"ange ein Verkehrswert berechnet werden, unter der Vorraussetzung, dass alle Eingangsspuren der Kreuzung mit Sensoren best"uckt sind.\\ \\
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Das zeitlose Übertragen der Werte vom Kreuzungseingang auf den Ausgang begr"undet sich mit der Tatsache, dass alle vorliegenden Sensorwerte den Verkehr "uber einen Zeitraum von einer Minute messen und nach Ende des Intervalls einen Anzahl an Verkehrsteilnehmern ausweist, die "uber den Sensor gefahren sind. Die gemessenen Verkehrsteilnehmer haben die Kreuzung folglich bereits passiert. Lediglich die letzten Autos k"onnten sich noch auf der Kreuzung befinden. Dies wird allerdings vernachl"assigt.
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\subsubsection{Verkehrsfluss zwischen Kreuzungen}\label{sec:berechnung:betweenxr}
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Zwischen Kreuzungen ist das entwickelte Modell ungenau, da Seitenstraßen und Kreuzungen ohne Sensoren nicht modelliert werden. Es kann allerdings aufgrund der Berechnungen aus \autoref{sec:berechnung:lgs:xr} ein Wert f"ur den Verkehr bestimmt werden, welche von einer Kreuzung ausgehend in eine bestimmte Richtung fließt.
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Zwischen Kreuzungen ist das entwickelte Modell ungenau, da Seitenstra"sen und Kreuzungen ohne Sensoren nicht modelliert werden. Es kann aufgrund der Berechnungen aus \autoref{sec:berechnung:lgs:xr} ein Wert f"ur den Verkehr bestimmt werden, welcher, von einer Kreuzung ausgehend, in eine bestimmte Richtung flie"st.
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Dieser Wert entspricht dem f"ur den Ausgang der Kreuzung berechneten Wert, da dieser Wert aussagt wie viele Autos die Kreuzung in diese Richtung verlassen haben.\\ \\
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Dadurch dass die vorliegenden Sensordaten f"ur eine Minute gemessen wurden, kann leider nicht berechnet werden wie viel des Verkehrs, welcher eine Kreuzung verl"asst, an einer anderen wieder einfließt und welcher Teil in Seitenstraßen abgeflossen ist, da die Messungen zweier Kreuzungen nicht in eine Beziehung gesetzt werden k"onnen.
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Dadurch dass die vorliegenden Sensordaten f"ur eine Minute gemessen wurden, kann leider nicht berechnet werden wie viele Verkehrsteilnehmer, die eine Kreuzung verlassen, an einer anderen wieder einflie"sen und welcher Teil in Seitenstra"sen abgeflossen ist, da die Messungen zweier Kreuzungen nicht in eine Beziehung gesetzt werden k"onnen.
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\subsubsection{Sonderfall: Validierungssensor}\label{sec:berechnung:vallidate}
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Als Validierungssensoren werden diejenigen Sensoren bezeichnet, welche direkt vor inem kreuzungsausgang liegen. Sie können von verschiedenen Seiten den Kreuzung befahren werden und zählen in der Regeln Verkehr, welcher bereits von einem Sensor gezählt wurden.
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Da der Einsatz dieser Validierungssensoren nicht flächendeckend ist, können diese Sensoren nicht sinnvoll verwendet werden. Im nachfolgendem Abschnitt wird beschrieben, welche Berechnungen auf Basis des, weiter oben in diesem Kapitel, entwickelten Gleichungssystems, mithilfe einer vollständig mit Validierungssensoren bestückten Kreuzung, möglich sind. \\ \\
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Sind alle Ausgangsspuren einer Kreuzung mit Validierungssensoren bestückt, kann der Ausgangswert einer Kreuzung durch aufaddieren der jeweiligen Sensorwerte, analgo zur Berechnung der Kreuzungseingangswerte, exakt bestimmt werden. Es sind keine Abbiegewahrscheinlichkeiten mehr notwendig, der den Verkehr, welcher über einen Eingangssensor fließt, aufteilt. Das Ergebnis $b$ des oben beschrieben Gleichungssystems kann eingefüllt werden. Dies ermöglicht es, die Abbiegewahrscheinlichkeiten mithilfe eines LGS-Lösungsverfahrens zu bestimmen. An Beispiel der Kreuzung A23 wurden Validierungssensoren durch ein vorhandenes, frei gewähltes, Ergebnis simuliert. Hierfür wird angenommen, dass jeder Ausgang der Kreuzung von 5 Fahrzeugen verlassen wird.
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Sind alle Ausgangsspuren einer Kreuzung mit Validierungssensoren bestückt, kann der Ausgangswert einer Kreuzung durch aufaddieren der jeweiligen Sensorwerte, analgo zur Berechnung der Kreuzungseingangswerte, exakt bestimmt werden. Es sind keine Abbiegewahrscheinlichkeiten mehr notwendig, der den Verkehr, welcher über einen Eingangssensor flie"st, aufteilt. Das Ergebnis $b$ des oben beschrieben Gleichungssystems kann eingefüllt werden. Dies ermöglicht es, die Abbiegewahrscheinlichkeiten mithilfe eines LGS-Lösungsverfahrens zu bestimmen. An Beispiel der Kreuzung A23 wurden Validierungssensoren durch ein vorhandenes, frei gewähltes, Ergebnis simuliert. Hierfür wird angenommen, dass jeder Ausgang der Kreuzung von 5 Fahrzeugen verlassen wird.
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\begin{equation}
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\begin{Bmatrix}
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& D1 & D2 & D3 & D4 & D5 & D6 & D7 & D8 & D9 & D10\\
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@ -321,8 +322,18 @@ Zunächst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
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\caption{Kreuzung A4}
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\end{figure}
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Der Sensor [] kann partiell durch den Sensor [] validiert werden. Da die Autos "uber den Sensor [] in genau zwei Richtungen fahren k"onnen, kann der Fluss eindeutig bestimmt werden und es kann live berechnet werden wieviele Autos, welche "uber den Sensor [] gefahren sind nach rechts abgebogen sind, und wieviele geradeaus gefahren sind.
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S[] -> Virtual Out A3 = S[] - S[]
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S[] -> Virtual Out A23 = S[]
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Der Sensor IR21 kann partiell durch den Sensor D22 validiert werden. Da die Fahrzeuge "uber den Sensor IR21 in genau zwei Richtungen fahren k"onnen, kann der Fluss eindeutig bestimmt werden und es kann für jeden Datensatz berechnet werden wie viele Fahrzeuge, welche "uber den Sensor IR21 gefahren sind nach rechts abgebogen sind, und wieviele geradeaus gefahren sind. Die abbiegewahrscheinlichkeiten für den Sensor IR21 berechnen sich wie folgt:
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\begin{equation}
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Abbw_{A23} = D22.count / IR21.count
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\end{equation}
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\begin{equation}
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Abbw_{A3} = (IR21.count - D22.count) / IR21.count
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\end{equation}
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Es lässt sich ebenfalls die Anzahl der Autos bestimmen, welche in die entsprechende Richtung gefahren sind:
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\begin{equation}
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Out_{A23,IR21} = D22.count
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\end{equation}
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\begin{equation}
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Out_{A3,IR21} = (IR21.count - D22.count)
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\end{equation}
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\newpage
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@ -163,8 +163,8 @@ In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Verkehrstechnik und -modellierung be
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\subsection{Abbiegewahrscheinlichkeiten}\label{sec:datengrund:abbw}
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Von der Stadt Darmstadt wurden neben den Sensorwerten, gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur einige der Induktionsschleifen zur Verf"ugung gestellt. Sie werden f"ur die Berechnung von Verkehrsfl"ussen bei Mischspursensoren ben"otigt. Die Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors beschreiben dabei wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber den Sensor flie"st, zu dem jeweiligen Ausgang der Kreuzung flie"sen darf. N"aheres ist im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden. Diese Daten wurden mit Hilfe von Video"uberwachung der zu untersuchenden Kreuzungen, f"ur die Planungsabteilung des Verkehrsamtes[todo name] der Stadt Darmstadt ermittelt. Alle Werte sind dabei "uber die gesamten Messungen eines Tages gemittelt und liegen in PDF-Format f"ur die beiden Teile der Stadt, Nord und S"ud, vor \ref{abb:abbwnorth} \ref{abb:abbwsouth}.\\ \\
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\cite{thesis:michael} hat im Rahmen seiner Bachelorarbeit diese Daten in eine MYSQL-Datenbank "ubertragen. Desweiteren berechnet er genauere Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur die einzelnen Knoten, indem mithilfe einer Mittelung die Ausgangswerte einer Kreuzung in Beziehung zu einem Wert am benachbarten Kreuzungseingang gesetzt werden. Diese Daten lagen allerdings noch nicht vor und konnten aus diesem Grund im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden.\\ \\
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Die aufbereiteten Abbiegewahrscheinlichkeiten der Stadt liegen in der Form (Kreuzung, Sensor, geradeaus, links, rechts) (siehe Tabelle \ref{tbl:abbw}) vor. Die Werte f"ur Links, Rechts und Geradeaus sind dabei in einer komplexen Form angegeben und m"ussen zur Verwendung auf eine Gleitkommazahl reduziert werden. Desweiteren gilt es die Richtung vom Sensor unabh"angig zu machen, da die Angaben Links, Rechts und Geradeaus sich auf die Fahrtrichtung des Verkehrs "uber den Sensor beziehen.\\ \\
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Zu Reduzierung der Werte auf Gleitkommazahlen wurden die Daten manuell bearbeitet. Die CAD-Zeichnungen dienen dabei als Hilfe, um die kreuzungsspezifischen Angaben interpretieren zu k"onnen. Ein Aufbereiteter Ausschnitt der Abbiegewahrscienlichkeiten ist in Tabelle \ref{tbl:abbw} zu finden.
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Die aufbereiteten Abbiegewahrscheinlichkeiten der Stadt liegen in der Form (Kreuzung, Sensor, Geradeaus, Links, Rechts) (siehe Tabelle \ref{tbl:abbw}) vor. Die Werte f"ur Links, Rechts und Geradeaus sind dabei in einer komplexen Form angegeben und m"ussen zur Verwendung auf eine Gleitkommazahl reduziert werden. Des Weiteren gilt es, die Richtung vom Sensor unabh"angig zu machen, da sich die Angaben Links, Rechts und Geradeaus auf die Fahrtrichtung des Verkehrs, der "uber den Sensor flie"st, beziehen.\\ \\
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Zur Reduzierung der Werte auf Gleitkommazahlen wurden die Daten manuell bearbeitet. Die CAD-Zeichnungen dienen dabei als Hilfe, um die kreuzungsspezifischen Angaben interpretieren zu k"onnen. Ein aufbereiteter Ausschnitt der Abbiegewahrscheinlichkeiten ist in Tabelle \ref{tbl:abbw} zu finden.
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\begin{figure}\label{tbl:abbw}
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\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
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@ -195,12 +195,12 @@ In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Verkehrstechnik und -modellierung be
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\end{tabular}
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\end{figure}
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Neben der Reduktion auf Prozentwerte, m"ussen die Richtungsangaben DirectionStraight, DirectionLeft und DirectionRight auf globale Werte umgerechnet werden. Da diese Berechnung der absoluten Richtungsangabe das entwickelte Modell erfordert ist die finale Aufbereitung der Abbiegewahrscheinlichkeiten im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden.
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Neben der Reduktion auf Prozentwerte, m"ussen die Richtungsangaben DirectionStraight, DirectionLeft und DirectionRight auf globale Werte umgerechnet werden. Da diese Berechnung der absoluten Richtungsangabe das entwickelte Modell erfordert, ist die finale Aufbereitung der Abbiegewahrscheinlichkeiten im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden.
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\subsection{Herausforderungen}
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W"ahrend der Datenanalyse und Aufbereitung wurden einige Herausforderungen erkannt, die es zu l"osen gilt, da sie andernfalls die L"osungsm"oglichkeiten einschr"anken. Zum einen ist das das Zeitproblem, welches eine Verbindung von Sensorwerten von zwei Kreuzungen nicht zul"asst, zum anderen das Abbiegeproblem, welches beschreibt, das die Abbiegewahrscheinlichkeit nicht mithilfe der Sensorwerte gemessen werden kann.
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W"ahrend der Datenanalyse und Aufbereitung wurden einige Herausforderungen erkannt, die es zu l"osen gilt, da sie andernfalls die L"osungsm"oglichkeiten einschr"anken. Zum einen ist dies das Zeitproblem, welches eine Verbindung von Sensorwerten von zwei Kreuzungen nicht zul"asst, zum anderen das Abbiegeproblem, welches beschreibt, dass die Abbiegewahrscheinlichkeit nicht mit Hilfe der Sensorwerte gemessen werden kann.
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\subsubsection{Das Zeitproblem}\label{sec:datengrund:probtime}
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Die Daten der Induktionsschleifen sind die Werte der Sensoren "uber die letzte Minute. Sie zeigen eine Art summierte Momentaufnahme des Verkehrs an den Messpunkten. Das macht es allerdings schwer zwei Messungen in eine Beziehung zu stellen. Bildlich gesprochen kann man nicht trivial bestimmen, wie lange ein Auto von der einen zur anderen Kreuzung ben"otigt. Da die Daten nur f"ur bestimmte Zeitpunkte zur Verf"ugung stehen, kann nicht mehr festgetsllt werden wann ein Auto, welches an Kreuzung A "uber den Sensor gefahren ist, an Kreuzung B ankommt und dort "uber einen anderen Sensor f"ahrt. Eine 'Verfolgung' eines Autos ist somit nicht m"oglich, da nicht festgestellt werden kann, wie weit es bis zur n"achsten Momentaufnahme fortbewegt hat.\\ \\
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Dieses Problem wurde Zeitproblem getauft und konnte nicht vollst"andig gel"ost werden. Die Arbeit \cite{thesis:michael} versucht dieses Problem durch das Gleichsetzen des Kreuzungsausgangswertes mit dem Eingangswert der darauffolgenden Kreuzung zu l"osen. Dies ist allerdings nicht im Minutentakt durchzuf"uhren, sondern durch den Zeitversatz der Messungen m"ussen die Werte gemittelt werden. F"ur eine Berechnung des momentanen Verkehrsaufkommens zu einem Zeitpunkt eignet sich das Verfahren allerdings nicht.
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Die Daten der Induktionsschleifen sind die Werte der Sensoren "uber die letzte Minute. Sie zeigen eine Art summierte Momentaufnahme des Verkehrs an den Messpunkten. Das macht es allerdings schwer, zwei Messungen in eine Beziehung zu setzen. Bildlich gesprochen kann man nicht trivial bestimmen, wie lange ein Auto von der einen zur anderen Kreuzung ben"otigt. Da die Daten nur f"ur bestimmte Zeitpunkte zur Verf"ugung stehen, kann nicht mehr festgestellt werden, wann ein Auto, welches an Kreuzung A "uber den Sensor gefahren ist, an Kreuzung B ankommt und dort "uber einen anderen Sensor f"ahrt. Die 'Verfolgung' eines Autos ist somit nicht m"oglich, da nicht festgestellt werden kann, wie weit es sich bis zur n"achsten Momentaufnahme fortbewegt hat.\\ \\
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Dieses Problem wurde Zeitproblem getauft und konnte nicht vollst"andig gel"ost werden. Die Arbeit \cite{thesis:michael} versucht dieses Problem durch das Gleichsetzen des Kreuzungsausgangswertes mit dem Eingangswert der darauffolgenden Kreuzung zu l"osen. Dies ist allerdings nicht im Minutentakt durchzuf"uhren. Durch den Zeitversatz der Messungen m"ussen die Werte gemittelt werden. F"ur eine Berechnung des momentanen Verkehrsaufkommens zu einem Zeitpunkt eignet sich das Verfahren nicht.
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\subsubsection{Das Abbiegeproblem}\label{sec:datengrund:abbprob}
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Das 'Abbiegeproblem' ist auf zu wenige Sensorwerte zur"uckzuf"uhren. In den Kreuzungen von Darmstadt sind die Induktionsschleifen am Kreuzungseingang verbaut, allerdings nicht am Kreuzungsausgang (bis auf wenige Ausnahmen). Es kann f"ur Mischspursensoren folglich nicht live bestimmt werden, wie viele Autos in die eine und wie viele in die andere Richtung gefahren sind. Um den Fluss trotzdem bestimmen zu k"onnen, wird in dieser Arbeit mit Abbiegewahrscheinlichkeiten gerechnet, welche angeben, wie viel Prozent des Verkehrs, welcher "uber einen Sensor f"ahrt, die Kreuzung in welche Richtung verl"asst. Gel"ost wurde dieses Problem durch gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den Sensoren, welche von der Stadt Darmstadt ermittelt wurden. Eine L"osung des Abbiegeproblems ist mit einem fl"achendeckenden Einsatz von Vallidierungssensoren m"oglich. Mehr Informationen zu Vallierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten sind im Kapitel \autoref{sec:berechnung} aufgezeigt.
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Das 'Abbiegeproblem' ist auf zu wenige Sensorwerte zur"uckzuf"uhren. In den Kreuzungen von Darmstadt sind die Induktionsschleifen am Kreuzungseingang verbaut, jedoch nicht am Kreuzungsausgang (bis auf wenige Ausnahmen). Es kann f"ur Mischspursensoren folglich nicht 'live' bestimmt werden, wie viele Autos in die eine und wie viele in die andere Richtung gefahren sind. Um den Fluss trotzdem bestimmen zu k"onnen, wird in dieser Arbeit mit Abbiegewahrscheinlichkeiten gearbeitet, die angeben, wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber einen Sensor f"ahrt, die Kreuzung in welche Richtung verl"asst. Gel"ost wurde dieses Problem durch gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den Sensoren, die von der Stadt Darmstadt ermittelt wurden. Eine L"osung des Abbiegeproblems ist mit einem fl"achendeckenden Einsatz von Vallidierungssensoren m"oglich. Mehr Informationen zu Vallierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten sind im Kapitel \autoref{sec:berechnung} aufgezeigt.
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@ -1,29 +1,29 @@
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\section{Verkehrsmodell}\label{sec:modell}
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In diesem Kapitel werden zwei Modellierungen der zehn untersuchten Kreuzungen, der 'Ministadt', vorgestellt und erkl"art. Die 'Ministadt' weist eine große Anzahl an verbauten Sensoren in ihrem Gebiet auf und eignet sich aus diesem Grund f"ur eine Modellierung. Die beiden diskutierten Modelle sind die Darstellung als Matrix und die als Graph. Diese beiden Darstellungen sind untereinander kompatibel, k"onnen deshalb ineinander "uberf"uhrt werden. Der Graph ist ein n"utzliches Werkzeug der Visualisierung w"ahrend die Matrixdarstellung der Berechnung dient. Als Grundlage f"ur die Modellierung dienen die in Kapitel \autoref{Daten} beschriebenen Daten.\\ \\
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In der Industrie eingesetzte Software zur Berechnung und Modellierung von Verkehrsfl"ussen, verwenden meistens ein sog. Microskopisches Modell des Verkehrs\footnote{vissim}, um die Interaktion der einzelnen Verkehrsteilnehmer modellieren zu k"onnen. Da die Sensorwerte, welche zur Verf"ugung stehen allerdings "uber einen Zeitraum von einer Minute aufgenommen werden, eignet sich eine Micromodellierung des Verkehrs nicht. F"ur einen solchen Modellierungsansatz sind genauere und mehr Daten notwendig. Es stehen allerdings lediglich Messwerte von 89 Sensoren zur Verf"ugung. Eine Modellierung einzelner Autos erscheint deshalb, allein anhand der Induktionsschleifen, nicht m"oglich zu sein\\ \\
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In dieser Arbeit wird eine Zweistufenmodellierung vorgestellt, welches f"ur Kreuzungen eine genauere Modellierung auf Sensorebene zul"asst, w"ahrend es zwischen den Kreuzungen ein ungenauere Modellierung vornimmt. Dies ist sinnvoll, da nur im Kreuzungsbereich Sensoren zur Verf"ugung stehen, w"ahrend kleinere Kreuzungen und Straßenz"uge nicht mit Sensoren best"uckt sind und aus diesem Grund keine qualifiziert Aussage "uber diese gemacht werden kann.\\
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In diesem Kapitel werden zwei Modellierungen der zehn untersuchten Kreuzungen, der 'Ministadt', vorgestellt und erkl"art. Die 'Ministadt' weist eine gro"se Anzahl an verbauten Sensoren in ihrem Gebiet auf und eignet sich aus diesem Grund f"ur eine Modellierung. Die beiden diskutierten Modelle sind die Darstellung als Matrix und als Graph. Diese beiden Darstellungen sind untereinander kompatibel, k"onnen deshalb ineinander "uberf"uhrt werden. Der Graph ist ein n"utzliches Werkzeug der Visualisierung w"ahrend die Matrixdarstellung der Berechnung dient. Als Grundlage f"ur die Modellierung dienen die in Kapitel \autoref{sec:datengrund} beschriebenen Daten.\\ \\
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In der Industrie eingesetzte Software zur Berechnung und Modellierung von Verkehrsfl"ussen, verwenden meistens ein sog. mikroskopisches Modell des Verkehrs\footnote{vissim}, um die Interaktion der einzelnen Verkehrsteilnehmer modellieren zu k"onnen. Da die Sensorwerte, welche zur Verf"ugung stehen allerdings "uber einen Zeitraum von einer Minute aufgenommen werden, eignet sich eine Mikromodellierung des Verkehrs nicht. F"ur einen solchen Modellierungsansatz sind genauere und mehr Daten notwendig. Es stehen lediglich Messwerte von 89 Sensoren zur Verf"ugung. Eine Modellierung einzelner Autos erscheint deshalb, allein anhand der Induktionsschleifen, nicht m"oglich zu sein\\ \\
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In dieser Arbeit wird eine Zweistufenmodellierung vorgestellt, welche f"ur Kreuzungen eine genauere Modellierung auf Sensorebene zul"asst, w"ahrend es zwischen den Kreuzungen ein ungenauere Modellierung vornimmt. Dies ist sinnvoll, da nur im Kreuzungsbereich Sensoren zur Verf"ugung stehen. Kleinere Kreuzungen und Stra"senz"uge sind nicht mit Sensoren best"uckt und aus diesem Grund kann keine qualifiziert Aussage "uber diese gemacht werden.\\
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Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die Stra"senverkehrsordnung halten, da nur verkehrsg"ultige Verbindungen von Kreuzungen, Knoten und Sensoren modelliert werden. Die beschriebene Modellierung kann dabei nicht jedes Verkehrsverhalten beschreiben. So kann beispielsweise der R"uckfluss von Autos, welche eine sog. 'U-Turn' an einer Kreuzung vollf"uhren, nicht mit dem entwickelten Modell modelliert werden. Eine genaue Beschreibung der Einschr"ankungen und Voraussetzungen ist am Ende dieses Kapitels zu finden.\\ \\
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\subsection{Modell der Ministadt}\label{sec:modell:ministadt}
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Die 'Ministadt' enth"alt zehn, mit Sensoren best"uckte, Kreuzungen. Diese Kreuzungen werden mit A3 \ref{anhang:a3}, A4 \ref{anhang:a4}, A5 \ref{anhang:a5}, A12 \ref{anhang:a12}, A23 \ref{anhang:a23}, A28 \ref{anhang:a28}, A29 \ref{anhang:a29}, A46 \ref{anhang:a46}, A59 \ref{anhang:a59 }und A104 \ref{anhang:a104} bezeichnet. Die Bezeichnung stammt dabei aus der CAD-"Ubersichtskarte\ref{abb:caddarmstadt} der Stadt Darmstadt,. Eine genaue Beschreibung des gew"ahlten geographischen Ausschnitts Daten ist in Kapitel \autoref{sec:datengrund} zu finden.\\ \\
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F"ur das hier entwickelte Stra"senmodell wurde das Straßennetz in sieben Objekte unterteilt:
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Die 'Ministadt' enth"alt zehn mit Sensoren best"uckte Kreuzungen. Diese Kreuzungen werden mit A3 \ref{anhang:a3}, A4 \ref{anhang:a4}, A5 \ref{anhang:a5}, A12 \ref{anhang:a12}, A23 \ref{anhang:a23}, A28 \ref{anhang:a28}, A29 \ref{anhang:a29}, A46 \ref{anhang:a46}, A59 \ref{anhang:a59}und A104 \ref{anhang:a104} bezeichnet. Die Bezeichnungen stammten dabei aus der CAD-"Ubersichtskarte \ref{abb:caddarmstadt} der Stadt Darmstadt,. Eine genaue Beschreibung des gew"ahlten geographischen Ausschnitts Daten ist in Kapitel \autoref{sec:datengrund} zu finden.\\ \\
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F"ur das hier entwickelte Stra"senmodell wurde das Stra"sennetz in sieben Objekte unterteilt:
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\begin{enumerate}
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\item{Stra"se: Eine Stra"se, auf der Autos fahren d"urfen. Sie ist nicht mit Sensoren best"uckt und hat eine Fließrichtung.}
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\item{Kreuzung: Eine Kreuzung ist das Zusammentreffen von zwei Stra"sen. Sie kann mit Sensoren best"uckt sein, welche den Verkehr messen.}
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\item{Sensor: Ein Sensor misst den Verkehr an dem Punkt des Verkehrsnetzes, an dem er verbaut ist. Er ist auf einer Fahrspur verbaut und mit anderen Sensoren durch Straßen verbunden.}
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\item{Virtuelle Sensoren: Punkte im Stra"sennetz, f"ur welche allerdings keine Messwerte vorliegen. Sie verhalten sich wie Sensoren.}
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\item{Fahrspur: Eine Fahrspur bezeichnet einen Bereich der Straßenfahrbahn und zeigt auf bestimmt Ausg"ange der Kreuzung. Ein Kreuzungsein bzw. -ausgang kann mehrere Fahrspuren besitzen.}
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\item{Stra"se: Eine Stra"se, auf der Autos fahren d"urfen. Sie ist nicht mit Sensoren best"uckt und hat eine Flie"srichtung.}
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\item{Kreuzung: Eine Kreuzung ist das Zusammentreffen von zwei Stra"sen. Sie kann mit Sensoren best"uckt sein, die den Verkehr messen.}
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\item{Sensor: Ein Sensor misst den Verkehr an dem Punkt des Verkehrsnetzes, an dem er verbaut ist. Er ist auf einer Fahrspur verbaut und mit anderen Sensoren durch Stra"sen verbunden.}
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\item{Virtuelle Sensoren: Punkte im Stra"sennetz, f"ur welche keine Messwerte vorliegen. Sie verhalten sich wie Sensoren.}
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\item{Fahrspur: Eine Fahrspur bezeichnet einen Bereich der Stra"senfahrbahn der auf bestimmt Ausg"ange der Kreuzung zeigt. Ein Kreuzungsein bzw. -ausgang kann mehrere Fahrspuren aufweisen.}
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\item{Kreuzungsausgang: Ein Ausgang einer Kreuzung auf dem Verkehr die Kreuzung verlassen kann.}
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\item{Kreuzungseingang: Ein Eingang einer Kreuzung auf dem Verkehr in die Kreuzung einfahren kann.}
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\end{enumerate}
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Um eine "Ubersicht "uber das zu betrachtende Gebiet der 'Ministadt' zu erhalten wurde eine "Ubersicht "uber alle Kreuzungen in dem gesamten betrachteten Gebiet erstellt. In dieser Modellierung entfallen alle Seitenstra"sen und Zwischenkreuzungen ohne Sensoren. Die Zwischenkreuzungen entfallen, da keinerlei Messdaten f"ur diese Kreuzungen vorhanden sind, weshalb die Kreuzungs"ubersicht eine Verallgemeinerung des Verkehrsnetzes darstellt. Es werden dabei nur sensorbest"uckte Kreuzungen aufgezeigt.\\
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Mit Rechtecke werden die betrachteten Kreuzungen vermerkt, mit Kreisen die nicht mehr modellierten Nachbarkeuzungen. Pfeile weisen dabei die Fließrichtung der Straßen aus, in welche der Verkehr regelkonform fließen darf. So ist von der Kreuzung A29 nach A104 eine Einbahnstraße an den einfachen Pfeilen zu erkennen, w"ahrend Straßen, welche in beide Richtungen befahren werden k"onnen mit Doppelpfeilen dargestellt werden.
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Mit Rechtecken werden die betrachteten Kreuzungen vermerkt, mit Kreisen die nicht mehr modellierten Nachbarkeuzungen. Pfeile weisen dabei die Flie"srichtung der Stra"sen aus, in welche der Verkehr regelkonform flie"sen darf. So ist von der Kreuzung A29 nach A104 eine Einbahnstra"se an den einfachen Pfeilen zu erkennen, w"ahrend Stra"sen, welche in beide Richtungen befahren werden k"onnen mit Doppelpfeilen dargestellt werden.
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\begin{figure}[htbp!]
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\centering
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\fbox{\includegraphics[width=0.50\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/Kreuzungsuebersicht}}
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\caption{Kreuzungs"ubersicht 'Ministadt'in der Stadt Darmstadt}
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\end{figure}
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Um eine "Ubersicht "uber die zu betrachtenden Kreuzungen zu erhalten wurden h"andisch Zeichnungen von den zehn Kreuzungen angefertigt. Die gew"ahlte intuitive Modellierung entspricht in etwa der, welche sp"ater im Computer entsteht. Die Grundlage f"ur diese Modellierung sind die CAD-Zeichnungen der Kreuzungen der Stadt Darmstadt. Sie werden im Kapitel \autoref{sec:datengrund} genauer beschrieben.\\ \\
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In der Kreuzungs"ubersicht entfallen sehr viele Details, da keine Daten f"ur zwischen den Kreuzungen vorhanden sind. Dagegen k"onnen die modellierten Kreuzungen wesentlich genauer dargestellt werden und lassen sich sehr gut auf Sensorebene modellieren. Neben den realen Sensoren erh"alt jede Kreuzung jeweils bis zu vier Ein- und Ausg"ange, modelliert als 'virtuelle Sensoren'. Die Sensoren werden dabei nach den jeweiligen Kreuzungseing"angen platziert, auf dem sie in der Realit"at in der Straße verbaut sind. Validierungssensoren sind solche welche R"uckschl"usse auf andere Sensoren der Kreuzung zulassen. Sie werden in der h"andischen Modellierung aufgezeigt, in der Matrixdarstellung findet sich allerdings keinen Platz f"ur diese, da diese f"ur die Berechnung von der Grundannahme ausgegangen wird, dass ein Sensor direkt mit einem Kreuzungsein- und Ausgang, ohne Zwischenknoten, verbunden ist. Wie anhand des entwickelten Modells Verkehrsstr"ome berechnet werden k"onnen und wie sich Sensoren mit Validierungssensoren validieren lassen wird im Kapitel \autoref{sec:berechnung} genauer behandelt.\\ \\
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In der Kreuzungs"ubersicht entfallen sehr viele Details, da keine Daten f"ur Seitenstra"sen zwischen den Kreuzungen vorhanden sind. Dagegen k"onnen die modellierten Kreuzungen wesentlich genauer dargestellt werden und lassen sich sehr gut auf Sensorebene modellieren. Neben den realen Sensoren erh"alt jede Kreuzung jeweils bis zu vier Ein- und Ausg"ange, modelliert als 'virtuelle Sensoren'. Die Sensoren werden dabei nach den jeweiligen Kreuzungseing"angen platziert, auf denen sie in der Realit"at in der Stra"se verbaut sind. Validierungssensoren sind solche welche R"uckschl"usse auf andere Sensoren der Kreuzung zulassen. Sie werden in der h"andischen Modellierung aufgezeigt, in der Matrixdarstellung findet sich allerdings keinen Platz f"ur diese, da f"ur die Berechnung von der Grundannahme ausgegangen wird, dass ein Sensor direkt mit einem Kreuzungsein- und Ausgang, ohne Zwischenknoten, verbunden ist. Wie anhand des entwickelten Modells, Verkehrsstr"ome berechnet werden k"onnen und wie sich Sensorwerte mit Validierungssensoren validieren lassen wird im Kapitel \autoref{sec:berechnung} genauer behandelt.\\ \\
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Alle Sensoren wurde neben der Unterteilung nach Einspursensor und Mischspursensor nochmals in Subklassen unterschieden. Einspursensoren unterteilen sich dabei in drei Subklassen:\\
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\begin{enumerate}
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\item{Einspur - Geradeaus}
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@ -38,29 +38,29 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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\item{Mischspur - Rechts + Links}
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\end{enumerate}
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Alle beschriebenen Sensorklassen und deren Subklassen sind in dem betrachteten Ausschnitt von Darmstadt enthalten.\\ \\
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F"ur die Modellierung der Kreuzungen sind mehr Daten, die Positionen der Induktionsschleifen, bekannt. Sensoren werden als Achtecke mit aufgetragenen Fließrichtungen dargestellt. Die Verbindungen von Sensoren und virtuellen Sensoren werden analog zur Kreuzungs"ubersicht als Pfeile mit ihrer Fließrichtung eingezeichnet. Dekoriert wird ein Kreuzungsbild dabei mit bis zu acht virtuellen Sensorknoten, jeweils ein rechteckiger f"ur den Kreuzungsausgang, ein runden f"ur den Kreuzungseingang. Die Position des Sensors wird dahingehend vereinfacht, das er einem Kreuzungseingang zugeordnet wird und direkt nach dem virtuellen Eingangssensor platziert wird.
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F"ur die Modellierung der Kreuzungen sind mehr Daten, die Positionen der Induktionsschleifen, bekannt. Sensoren werden als Achtecke mit aufgetragenen Flie"srichtungen dargestellt. Die Verbindungen von Sensoren und virtuellen Sensoren werden analog zur Kreuzungs"ubersicht als Pfeile mit ihrer Flie"srichtung eingezeichnet. Dekoriert wird ein Kreuzungsbild dabei mit bis zu acht virtuellen Sensorknoten, jeweils ein rechteckiger f"ur den Kreuzungsausgang, ein runden f"ur den Kreuzungseingang. Die Position des Sensors wird dahingehend vereinfacht, dass er einem Kreuzungseingang zugeordnet wird und direkt nach dem virtuellen Eingangssensor platziert wird.
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\begin{figure}[htbp!]
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\label{abb:a23.2}
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\centering
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\fbox{\includegraphics[width=0.50\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/KreuzungA23}}
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\caption{H"andische Modellierung der Kreuzung A23}
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\end{figure}
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Wie in Figur \autoref{abb:a23.2} zu erkennen sind in der Kreuzung A23 zwei Validierungssensoren verbaut. Die manuelle Modellierung verbindet diese mit den entsprechenden Eingangssensoren. Dies ist zwar korrekt, erwies sich f"ur die Berechnung allerdings als hinderlich. Aus diesem Grund werden bei der computergest"utzten Modellierung die Eingangssensoren direkt mit den jeweiligen Ausg"angen verbunden.\\ \\
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Diese intuitive Modellierung auf zwei Ebenen hat sich sowohl aus "Ubersichtsgr"unden, als auch f"ur die Berechnung als sinnvoll erwiesen. W"ahrend ein Kreuzungsbild eine wesentlich genauere Abbildung der Realit"at ist, so ist im Vergleich die Kreuzungs"ubersicht relativ ungenau, da Seitenstra"sen nicht modelliert werden und alle Kreuzungen als gleich weit voneinander entfernt betrachtet werden. Die gew"ahlte Modellierung hat folglich zwei Genauigkeitsstufen. Die "Ubersicht "uber die Kreuzungen gew"ahrt einen Blick auf die Gesammtverkehrssituation. Sie dient wie der Name schon sagt, der "Ubersicht. Ein wesentliches Ziel ist es Verkehrsdaten f"ur dieses Modell zu errechnen oder abzusch"atzen, da zwar Informationen "uber die einzelnen Kreuzungen zur Verf"ugung stehen, allerdings diese noch nicht auf ein Gesamtbild des Verkehrs "ubertragen werden k"onnen.
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Wie in Figur \autoref{abb:a23.2} zu erkennen, sind in der Kreuzung A23 zwei Validierungssensoren verbaut. Die manuelle Modellierung verbindet diese mit den entsprechenden Eingangssensoren. Dies ist zwar korrekt, erweist sich f"ur die Berechnung allerdings als hinderlich. Aus diesem Grund werden bei der computergest"utzten Modellierung die Eingangssensoren direkt mit den jeweiligen Ausg"angen verbunden.\\ \\
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Diese intuitive Modellierung auf zwei Ebenen hat sich sowohl aus "Ubersichtsgr"unden, als auch f"ur die Berechnung als sinnvoll erwiesen. W"ahrend ein Kreuzungsbild eine wesentlich genauere Abbildung der Realit"at ist, ist im Vergleich die Kreuzungs"ubersicht relativ ungenau, da Seitenstra"sen nicht modelliert werden und alle Kreuzungen als gleich weit voneinander entfernt betrachtet werden. Die gew"ahlte Modellierung hat folglich zwei Genauigkeitsstufen. Die "Ubersicht "uber die Kreuzungen gew"ahrt einen Blick auf die Gesamtverkehrssituation. Sie dient, wie der Name schon sagt, der "Ubersicht. Ein wesentliches Ziel ist es Verkehrsdaten f"ur dieses Modell zu errechnen oder abzusch"atzen. Es stehen zwar Informationen "uber die einzelnen Kreuzungen zur Verf"ugung. Diese k"onnen allerdings noch nicht auf ein Gesamtbild des Verkehrs "ubertragen werden.
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\subsection{Modell als Graph}\label{sec:modell:graph}
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Ein naheliegender Modellierungsansatz ist es, das Stra"sennetz als Graph zu modellieren. Dies eignet sich nicht nur, da Graphen sehr gut erforscht und viele Algorithmen auf ihnen zur Verf"ugung stehen, sonder auch, weil die intuitiv gew"ahlte manuelle Modellierung sich als Graph darstellen l"asst. Aus diesem Grund wurden Graphen als Basis der computergest"utzten Modellierung gew"ahlt. Insbesondere die M"oglichkeit Graphen in Matrizen zu "uberf"uhren, oder lineare Gleichungen an Graphen zu l"osen erweist sich als n"utzlich. Da Einbahnstra"sen und Verkehr mit einer Flussrichtung modelliert werden m"ussen, w"ahlt man einen gerichteten Graphen. Da sich die Zweistufenmodellierung als n"utzlich erwiesen hat, wird auch diese als Graph im Computer abgebildet. Daf"ur m"ussen zwei verschiedenen Graphen aufgebaut werden. Der einer Kreuzung, mit Sensoren und virtuellen Sensoren als Knoten, sowie Stra"sen als Kanten. Der Graph der Kreuzungs"ubersicht dagegen hat Kreuzungen als Knoten und ebenfalls Stra"sen als Kanten.\\ \\
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Zur Modellierung am Computer wird auf die Java Bibliothek JGraphT zur"uckgegriffen. Sie erlaubt es, dank Javas moderner Template-Technik, Graphen mit belieben Klassen als Knoten aufzubauen. Das selbe gilt f"ur Kanten mit wenigen Einschr"ankungen. Desweiteren erlaubt JGraphT eine Konvertierung zu der weit verbreiteten Bibliothek JGraph, welche eine Visualisierungschnittstelle f"ur Graphen mitbringt. Der Kreuzungs"ubersichtsgraphen soll die Graphen der einzelnen Kreuzungen als Knoten enthalten um den Zusmmenhalt des Modells zu gew"ahrleisten.\\ \\
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Es folgt eine kurze "Ubersicht "uber Graphen, woraufhin die computergest"utzte Modellierung des Kreuzungsgraph und Kreuzungs"ubersichtsgraphen beschrieben wird.
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Ein naheliegender Modellierungsansatz ist es, das Stra"sennetz als Graph zu modellieren. Dies eignet sich nicht nur deshalb gut, da Graphen sehr gut erforscht und viele Algorithmen auf ihnen zur Verf"ugung stehen, sondern auch, weil die intuitiv gew"ahlte händische Modellierung sich als Graph darstellen l"asst. Aus diesem Grund wurden Graphen als Basis der computergest"utzten Modellierung gew"ahlt. Insbesondere die M"oglichkeit Graphen in Matrizen zu "uberf"uhren, oder lineare Gleichungen an Graphen zu l"osen erweist sich als n"utzlich. Einbahnstra"sen und Verkehr mit einer Flussrichtung müssen modelliert werden, daher w"ahlt man einen gerichteten Graphen, um dies abzubilden. Da sich die Zweistufenmodellierung als n"utzlich erwiesen hat, wird auch diese als Graph im Computer abgebildet. Daf"ur m"ussen zwei verschiedenen Graphen aufgebaut werden. Der einer Kreuzung, mit Sensoren und virtuellen Sensoren als Knoten, sowie Stra"sen als Kanten. Der Graph der Kreuzungs"ubersicht dagegen hat Kreuzungen als Knoten und ebenfalls Stra"sen als Kanten.\\ \\
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Zur Modellierung am Computer wird auf die Java Bibliothek JGraphT zur"uckgegriffen. Sie erlaubt es, dank Javas moderner Template-Technik, Graphen mit beliebigen Klassen als Knoten aufzubauen. Das selbe gilt f"ur Kanten mit wenigen Einschr"ankungen. Desweiteren erlaubt JGraphT eine Konvertierung zu der weit verbreiteten Bibliothek JGraph, die eine Visualisierungschnittstelle f"ur Graphen mitbringt. Der Kreuzungs"ubersichtsgraph soll die Graphen der einzelnen Kreuzungen als Knoten enthalten, um den Zusmmenhalt des Modells zu gew"ahrleisten.\\ \\
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Es folgt eine kurze "Ubersicht "uber Graphen und eine Beschreibung der computergest"utzten Modellierung der Kreuzungsgraphen und des Kreuzungs"ubersichtsgraph.
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\subsubsection{Grundlagen}\label{sec:modell:graph:grund}
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Ein Graph ist eine Struktur, welche Objekte und deren Verbindung untereinander abbilden kann. Die Objekte werden dabei Knoten, die Verbindungen Kanten genannt. Eine Kante verbindet genau zwei Knoten. Graphen lassen sich besonders gut visualisieren, indem Knoten als Punkte oder K"asten und Kanten als Linien zwischen diesen dargestellt werden.\\ \\
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Ein Graph kann als Tupel $(V, E)$ beschrieben werden. $V$ bezeichnet dabei Menge der Knoten,
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$E$ eine Menge von Kanten. Die Menge der m"oglichen Kannten h"angt dabei von dem gew"ahlten Typ des Graphen ab.
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Ein Graph ist eine Struktur, die Objekte und deren Verbindung untereinander abbilden kann. Die Objekte werden dabei Knoten, die Verbindungen Kanten genannt. Eine Kante verbindet genau zwei Knoten. Graphen lassen sich besonders gut visualisieren, indem Knoten als Punkte oder K"asten und Kanten als Linien zwischen diesen dargestellt werden.\\ \\
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Ein Graph kann als Tupel $(V, E)$ beschrieben werden. $V$ bezeichnet dabei die Menge der Knoten,
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$E$ die Menge der Kanten. Die Menge der m"oglichen Kanten h"angt dabei von dem gew"ahlten Typ des Graphen ab.
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Es wird zwischen folgenden Typen von Graphen unterschieden:
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\begin{itemize}
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\item{ungerichter Graph}
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\item{gerichteter Graph}
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\end{itemize}
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Ein ungerichteter Graph kann genau eine Kante zwischen zwei Knoten haben. Ein gerichteter Graph dagegen kann bis zu zwei Kanten zwischen zwei Knoten haben, einen f"ur jeder Richtung. Diese Einschr"ankung gilt hingegen nicht f"ur Graphen, welche Mehrfachkanten erlauben. Mehrfachkanten sind solche welche zwei oder mehr Kanten zwischen zwei Knoten zulassen.
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Ein ungerichteter Graph kann genau eine Kante zwischen zwei Knoten haben. Ein gerichteter Graph dagegen kann bis zu zwei Kanten zwischen zwei Knoten haben, einen f"ur jeder Richtung. Diese Einschr"ankung gilt hingegen nicht f"ur Graphen, die Mehrfachkanten erlauben. Mehrfachkanten sind solche, welche zwei oder mehr Kanten zwischen zwei Knoten zulassen.
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\begin{figure}
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\centering
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\subfigure[Ungerichteter Graph. Quelle: wikipedia.org] {\includegraphics[width=0.1\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{pic/120px-Graph_ungerichtet}}
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@ -72,22 +72,22 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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\end{figure}
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Bei dem, in dieser Arbeit, entworfen Graphen handelt es sich um gerichtete Graphen ohne Mehrfachkanten, da Spuren duch einen eigenen Sensorknoten modelliert und aus diesem Grund keine Mehrfachkanten ben"otigt werden. Typische Algorithmen auf einem Graphen sind die Tiefensuche, Breitensuche oder Wegfindungsalgorithmen.
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\subsubsection{Kreuzungsgraph}\label{sec:modell:graph:xr}
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Da der Kreuzungs"ubersichtsgraph die Kreuzungsgraphen als Knoten beinhalten soll, wird zuerst der Kreuzungsgraph modelliert. Dabei gilt es folgende Elemente abzubilden und entweder als Knoten oder Kante zu definieren. Validierungssensoren werden aus der Modellierung außenvorgelassen, um Modellierung und Berechnung zu vereinfachen.
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Da der Kreuzungs"ubersichtsgraph die Kreuzungsgraphen als Knoten beinhalten soll, werden zuerst die Kreuzungsgraphen modelliert. Dabei gilt es folgende Elemente abzubilden und entweder als Knoten oder als Kante zu definieren. Validierungssensoren werden aus der Modellierung au"sen vorgelassen, um die Modellierung und Berechnung zu vereinfachen.
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\begin{itemize}
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\item{Stra"se: Ein nicht mit Sensoren best"uckte Stra"se, auf der Autos fahren d"urfen.}
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\item{Sensor: Eine Induktionsschleife, welche Verkehrswerte misst.}
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\item{Virtueller Sensor: F"ur jede Richtung der Kreuzung jeweils einen virtuellen Aus- und Eingang.}
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\item{Virtueller Sensor: F"ur jede Richtung der Kreuzung wird jeweils ein virtueller Ausgang und Eingang angenommen.}
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\end{itemize}
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Es liegt nahe Stra"sen als Kanten und Senoren, sowie virtuelle Sensoren als Knoten zu modellieren. Um eine Kreuzung mit JGraphT zu modellieren wurden folgende zwei Klassen definiert:
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Es liegt nahe, Stra"sen als Kanten und Sensoren, sowie virtuelle Sensoren, als Knoten zu modellieren. Um eine Kreuzung mit JGraphT zu modellieren wurden folgende zwei Klassen definiert:
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\begin{itemize}
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\item{SE: Sensoren, virtuelle und reale.}
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\item{ST: Stra"se}
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\end{itemize}
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[Klassendiagramm todo]
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Die Klasse SE kann dabei Sensorname, Position in Latitude und Longitude, sowie die Kreuzung, welche den Sensor beinhaltet, speichern. Das Feld 'sensorType' erlaubt zus"atzlich die Unterscheidung von virtuellen und realen Sensoren. Des weiteren stehen drei Felder zur Verkn"upfung mit anderen Sensoren zur Verf"ugung. Das Feld 'multipleOutputDirections' erlaubt es zu bestimmen, ob es sich um einen Mehr- oder Einspursensor handelt. Sollte es sich um einen virtuellen Ein- oder Ausgang einer Kreuzung handeln, so werden in den Feldern 'outXR' und 'inXR' die Namen der benachbarten Kreuzungen gespeichert. Zus"atzlich zu den Verkn"upfungs- und Typinformationen k"onnen noch ein Wert und ein Testwert gespeichert werden. Der Wert, falls gesetzt, wird dabei zur Berechnung eingesetzt, w"ahrend der Testwert zur "Uberpr"ufung eines berechneten Ergebnisses dient. Wert und Testwert sind dabei von der Klasse VL.\\ \\
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Die Klasse VL kann die beiden Werte der Induktionsschleifen 'load' und 'count' halten, sowie eine Sensor ID, welche eine eindeutige Zuordnung der Werte zu einem Sensor erm"oglicht. Ein Zeitstempel bestimmt dabei den Zeitpunkt der Messung der Werte. Zur "Uberpr"ufung eines Wertes mit einem Testwert wird ein gemessener Wert als Testwert gespeichert. Eine Berechnung soll nun einen Wert berechnen, der durch Vergleich mit dem gemessenem Testwert Aufschluss "uber die Genauigkeit der Berechnung gibt.\\ \\
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Die Klasse ST modelliert eine Straße. Sie kann die Namen der Knoten, welche sie verbindet speichern, um den Graphen nicht st"andig nach den Namen der Nachbarn abzusuchen zu m"ussen. Diese beiden Werte dienen lediglich der Visualisierung. Desweiteren kann eine Gleitkommazahl gespeichert werden, welche die Abbiegewahrscheinlichkeit von einem Sensor, entlang dieser Kante, repr"asentiert. Dieser Wert dient der Aufteilung eines Mischspursensorwertes. Die Verwendung wird in Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben.\\ \\
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Um den Graph mit der JGraphT-Bibliothek zu modellieren wurde die Klasse 'ListableDirectedGraph' benutzt \autoref{lst:sensorgraph}. Diese Klasse des Frameworks erlaubt gerichtete Graphen aufzubauen, die Struktur zur Berechnung zu verwenden und diese sp"ater zu visualisieren.\\
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Die Klasse SE kann dabei Sensorname, Position in Latitude und Longitude, sowie die Kreuzung, welche den Sensor beinhaltet, speichern. Das Feld 'sensorType' erlaubt zus"atzlich die Unterscheidung von virtuellen und realen Sensoren. Des weiteren stehen drei Felder zur Verkn"upfung mit anderen Sensoren zur Verf"ugung. Das Feld 'multipleOutputDirections' erlaubt es zu bestimmen, ob es sich um einen Mehr- oder Einspursensor handelt. Sollte es sich um einen virtuellen Ein- oder Ausgang einer Kreuzung handeln, so werden in den Feldern 'outXR' und 'inXR' die Namen der benachbarten Kreuzungen gespeichert. Zus"atzlich zu den Verkn"upfungs- und Typinformationen k"onnen noch ein Sensorwert und ein Testwert gespeichert werden. Der Wert, falls gesetzt, wird dabei zur Berechnung eingesetzt, w"ahrend der Testwert zur "Uberpr"ufung eines berechneten Ergebnisses dient. Wert und Testwert sind dabei von der Klasse 'VL'.\\ \\
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Die Klasse 'VL' kann die beiden Werte der Induktionsschleifen 'load' und 'count' halten, sowie eine Sensor ID, die eine eindeutige Zuordnung der Werte zu einem Sensor erm"oglicht. Ein Zeitstempel bestimmt dabei den Zeitpunkt der Messung. Zur "Uberpr"ufung eines Wertes mit einem Testwert wird ein gemessener Wert als Testwert gespeichert. Eine Berechnung soll nun einen Wert berechnen, der durch Vergleich mit dem gemessenem Testwert Aufschluss "uber die Genauigkeit der Berechnung gibt.\\ \\
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Die Klasse 'ST' modelliert eine Stra"se. Sie kann die Namen der Knoten, welche sie verbindet speichern, um den Graphen nicht st"andig nach den Namen der Nachbarn abzusuchen zu m"ussen. Diese beiden Werte dienen lediglich der Visualisierung. Desweiteren kann eine Gleitkommazahl gespeichert werden, welche die Abbiegewahrscheinlichkeit von einem Sensor, entlang dieser Kante, repr"asentiert. Dieser Wert dient der Aufteilung eines Mischspursensorwertes. Die Verwendung wird in Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben.\\ \\
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Um den Graph mit der JGraphT-Bibliothek zu modellieren wurde die Klasse 'ListableDirectedGraph' benutzt \autoref{lst:sensorgraph}. Diese Klasse des Frameworks erlaubt gerichtete Graphen aufzubauen, die Struktur zur Berechnung zu verwenden und sp"ater zu visualisieren.\\
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\begin{minipage}[t]{\dimexpr\textwidth-3\fboxsep-2\fboxrule-1em}
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\begin{lstlisting}[caption={[abc] Die Kreuzungsklasse XR}, label={lst:sensorgraph}, captionpos=bsec]
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public ListenableDirectedGraph<SE, ST> sensorGraph
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@ -97,15 +97,15 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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\subsubsection{Kreuzungs"ubersicht}\label{sec:modell:graph:overview}
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Auch hier ist eine Reduktion auf Knoten und Kanten notwendig, um die Kreuzungs"ubersicht als Graph darstellen zu k"onnen. Folgende Festlegung wurde hierf"ur getroffen:
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\begin{itemize}
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\item{Stra"se: Eine Straße sei eine Kante}
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\item{Stra"se: Eine Stra"se sei eine Kante}
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\item{Kreuzung: Eine Kreuzung sei ein Knoten}
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\end{itemize}
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[klassendiagramm]
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Eine Kreuzung wird hierf"ur mit der Klasse XR modelliert. Sie enth"alt den, in Listing \autoref{lst:sensorgraph} gezeigten, Sensorgraph einer Kreuzung. Des weiteren werden f"ur die Kreuzungen eine Position in Latitude und Longitude abgespeichert, sowie alle verbundenen eingehenden Kreuzungen, sowie allen ausgehenden Kreuzungen. Das Speichern von beiden, Vorg"anger- und Nachfolgerkreuzung ist zum Aufbau des Graphen nicht n"otig. Daf"ur w"urden entweder Ein- oder Ausg"ange ausreichen. Um Visualisierung und Berechnung zu vereinfachen wurden allerdings beide definiert. \\ \\
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Eine Straße wird, wie in der Kreuzungsmodellierung mit der Klasse ST beschrieben. Das Feld f"ur die Abbiegewahrscheinlichkeit kann allerdings nicht gef"ullt werden, da keine Abbiegewahrscheinlichkeiten außerhalb von Kreuzungen bekannt sind. Das Feld wird sp"aterhin zum Speichern von Fl"ussen zwischen den Kreuzungen benutzt.
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Eine Kreuzung wird hierf"ur mit der Klasse 'XR' modelliert. Sie enth"alt den, in \autoref{lst:sensorgraph} gezeigten, Sensorgraph einer Kreuzung. Weiterhin werden f"ur die Kreuzungen eine Position in Latitude und Longitude abgespeichert, sowie alle verbundenen eingehenden Kreuzungen und alle ausgehenden Kreuzungen. Das Speichern von beiden, Vorg"anger- und Nachfolgerkreuzungen, ist zum Aufbau des Graphen nicht n"otig. Daf"ur w"urden entweder Ein- oder Ausg"ange ausreichen. Um Visualisierung und Berechnung zu vereinfachen wurden allerdings beide definiert. \\ \\
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Eine Stra"se wird, wie in der Kreuzungsmodellierung mit der Klasse ST beschrieben. Das Feld f"ur die Abbiegewahrscheinlichkeit kann allerdings nicht gef"ullt werden, da keine Abbiegewahrscheinlichkeiten au"serhalb von Kreuzungen bekannt sind. Das Feld wird sp"aterhin zum Speichern von Fl"ussen zwischen den Kreuzungen benutzt.
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\subsection{Modell als Matrix}\label{sec:modell:matrix}
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Als Grundlage f"ur die Berechnung wurde eine Matrixdarstellung f"ur Kreuzungen entwickelt. Der oben entwickelte Graph l"asst sich dabei in eine Matrixform "uberf"uhren. Matrizen bieten z.b. durch Matrixmultiplikation die M"oglichkeit komplexe Zusammenh"ange durch einfache Rechenschritte auszurechnen. Mehr zu der Verwendung von Matrizen ist im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden.\\ \\
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Um den Graph einer Kreuzung zu beschreiben ist es n"otig die Verbindungen von Sensoren zu deren m"oglichen Kreuzungsausg"angen bzw. -Eing"angen zu modellieren. F"ur Kreuzungen mit sog. Validierungssensoren ist dies nicht m"oglich, da die Validierungssensoren zwischen Sensor und Ausgang in dem Graphen liegen. Aus diesem Grund werden f"ur die Matrixdarstellung die Valliderungssensoren nicht mit abgebildet. Im Kapitel \autoref{sec:berechnung} wird nochmals n"aher darauf eingegangen, wie diese Sensoren zur L"osung eines Gleichungssystems, um Abbiegewahrscheinlichkeiten auf einer Kreuzung zu berechnen, verwendet werden k"onnen. Da fast alle betrachteten Kreuzungen der Stadt Darmstadt nur einen Sensor zwischen Ein- und entsprechenden Ausgang haben sind die entwickelten Matrizen auf fast alle Kreuzungen, ohne das Weglassen von Sensoren, direkt anzuwenden.\\ \\
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Als Grundlage f"ur die Berechnung wurde eine Matrixdarstellung f"ur Kreuzungen entwickelt. Der oben entwickelte Graph l"asst sich dabei in eine Matrixform "uberf"uhren. Matrizen bieten z.b. durch Matrixmultiplikation die M"oglichkeit komplexe Zusammenh"ange durch einfache Rechenschritte auszudrücken. Mehr zu der Verwendung von Matrizen ist im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden.\\ \\
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Um den Graph einer Kreuzung zu beschreiben, ist es n"otig die Verbindungen von Sensoren zu deren m"oglichen Kreuzungsausg"angen bzw. -Eing"angen zu modellieren. F"ur Kreuzungen mit sog. Validierungssensoren ist dies nicht m"oglich, da die Validierungssensoren zwischen Sensor und Kreuzungsausgang in dem Graphen liegen. Aus diesem Grund werden f"ur die Matrixdarstellung die Validierungssensoren nicht mit abgebildet. Im Kapitel \autoref{sec:berechnung} wird nochmals n"aher darauf eingegangen, wie diese Sensoren zur L"osung eines Gleichungssystems, um Abbiegewahrscheinlichkeiten auf einer Kreuzung zu berechnen, verwendet werden k"onnen. Da fast alle betrachteten Kreuzungen der Stadt Darmstadt nur einen Sensor zwischen Ein- und entsprechenden Ausgang haben, sind die entwickelten Matrizen auf den meisten Kreuzungen, ohne das Weglassen von Sensoren, direkt anzuwenden.\\ \\
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Die Beschreibung der Verbindungen l"asst sich mit einer Verbindungsmatrix bewerkstelligen. Dabei wird zwischen der sog. Eingangsmatrix und der sog. Ausgangsmatrix unterschieden. Beide Matrixformen zusammen bilden den Kreuzungsgraphen ohne Validierungssensoren ab.
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\subsubsection{Ausgangsmatrix}\label{sec:modell:matrix:out}
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Die Ausgangsmatrize zeigt auf, von welchem Sensor welcher Ausgang einer Kreuzung bedient werden kann. Hierf"ur werden alle Ausg"ange einer Kreuzung auf der Y-Achse der Matrix verzeichnet, alle Sensoren dieser Kreuzung auf der X-Achse. Besteht eine Verbindung zwischen Sensor und Ausgang so kann an der entsprechenden Stelle der Matrix eine Verbindung mit '1' markiert werden. Besteht dagegen keine Verbindung wird das ebenfalls markiert, mit einer '0'.\\ \\
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@ -119,13 +119,13 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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Out_4 & 0/1 & 0/1 & \dots & 0/1\\
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\end{Bmatrix}
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\end{equation}
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$Out_1$ bis $Out_4$ bezeichnen dabei die Ausg"ange einer Kreuzung. Je nach Kreuzung k"onnen dies auch lediglich drei Ausg"ange sein. $S_1$ bis $S_n$ bezeichnen die einzelnen Sensoren, einschließlich der virtuellen Sensoren f"ur Kreuzungseingangsspuren ohne Sensor. Da alle modellierten Kreuzungen der Stadt Darmstadt auf jeder Eingangsspur mit Sensoren best"uckt ist, sind keine virtuellen Sensoren f"ur Eingangsspuren notwendig. Die Werte der Matrize bestimmen ob eine Verbindung zwischen Sensor und jeweiligem Kreuzungsausgang besteht. Einspursensoren besitzen nur eine Verbindung, Mischspursensoren besitzen dagegen mehr als eine.\\ \\
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$Out_1$ bis $Out_4$ bezeichnen dabei die Ausg"ange einer Kreuzung. Je nach Kreuzung k"onnen dies auch lediglich drei Ausg"ange sein. $S_1$ bis $S_n$ bezeichnen die einzelnen Sensoren, einschlie"slich der virtuellen Sensoren f"ur Kreuzungseingangsspuren ohne Sensor. Da alle modellierten Kreuzungen der Stadt Darmstadt auf jeder Eingangsspur mit Sensoren best"uckt sind, sind keine virtuellen Sensoren f"ur Eingangsspuren notwendig. Die Werte der Matrize bestimmen ob eine Verbindung zwischen Sensor und jeweiligem Kreuzungsausgang besteht. Einspursensoren besitzen nur eine Verbindung, Mischspursensoren besitzen dagegen mehr als eine Verbindung.\\ \\
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\begin{figure}[htbp!]\label{abb:a23}
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\centering
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\fbox{\includegraphics[width=0.5\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/KreuzungA23}}
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\caption{Kreuzung A23}
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\end{figure}
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Am Beispiel der Kreuzung A23\ref{abb:a23} sei das hier demonstriert. Dabei entf"allt eine Ausgangsspalte, da die A23 eine Einbahnstraße beinhaltet, welche es verbietet die Kreuzung in die eine Richtung zu verlassen. Die entsprechenden Ausgangsspalten werden dabei mit der, auf den Ausgang folgenden, Kreuzung benannt.\\
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Am Beispiel der Kreuzung A23\ref{abb:a23} sei das hier demonstriert. Dabei entf"allt eine Ausgangsspalte, da die A23 eine Einbahnstra"se beinhaltet, welche es gebietet die Kreuzung nur in die eine Richtung zu verlassen. Die entsprechenden Ausgangsspalten werden dabei mit der, auf den Ausgang folgenden, Kreuzung benannt.\\
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\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
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& D1 & D2 & D3 & D4 & D5 & D6 & D7 & D8 & D9 & D10\\
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\hline
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@ -137,7 +137,7 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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\end{tabular}\\
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Diese Matrix wird als Ausgangsmatrix bezeichnet. D13 und D14 werden hier nicht mit abgebildet, da es sich um Validierungssensoren handelt.
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\subsubsection{Eingangsmatrix}\label{sec:modell:matrix:in}
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Die Eingangsmatrix wird Analog zur Ausgangsmatrix gebildet. Sie beschreibt, welche Sensoren zu welchem Eingang der Kreuzung geh"oren. Ein Sensor geh"ort dabei zu einem Kreuzungseingang, wenn er vor der entsprechenden Haltelinie in der Straße verbaut ist. Die Virtuellen Eing"ange werden hierf"ur auf der Y-Achse aufgetragen, alle Sensoren werden auf der X-Achse der Matrix eingezeichnet.\\ \\
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Die Eingangsmatrix wird Analog zur Ausgangsmatrix gebildet. Sie beschreibt, welche Sensoren zu welchem Eingang der Kreuzung geh"oren. Ein Sensor geh"ort dabei zu einem Kreuzungseingang, wenn er vor der entsprechenden Haltelinie in der Stra"se verbaut ist. Die virtuellen Eing"ange werden hierf"ur auf der Y-Achse aufgetragen, alle Sensoren werden auf der X-Achse der Matrix eingezeichnet.\\ \\
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Die Allgemeine Form der Matrix ist ebenfalls analog zur Ausgangsmatrix und in Abbildung \autoref{equ:eingangsmatrixallg} beschrieben.\\
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\begin{equation} \label{equ:eingangsmatrixallg}
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\begin{Bmatrix}
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@ -148,8 +148,8 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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In_4 & 0/1 & 0/1 & \dots & 0/1\\
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\end{Bmatrix}
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\end{equation}
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$In_1$ bis $In_4$ bezeichnen dabei die Eing"ange einer Kreuzung. $S_1$ bis $S_n$ bezeichnen die einzelnen Sensoren, einschließlich der virtuellen Sensoren f"ur Kreuzungseingangsspuren ohne Sensor. Die Werte der Matrize bestimmen ob eine Verbindung zwischen Sensor und jeweiligem Kreuzungseingang besteht.\\ \\
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||||
Hier im Beispiel die Eingangsmatrix von Kreuzung A23\ref{abb:a23}. Wieder sind nur drei Eing"ange verzeichnet, was sich mit der Einbahnstraße begr"undet, welche "uber die Kreuzung verl"auft.
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$In_1$ bis $In_4$ bezeichnen dabei die Eing"ange einer Kreuzung. $S_1$ bis $S_n$ bezeichnen die einzelnen Sensoren, einschlie"slich der virtuellen Sensoren f"ur Kreuzungseingangsspuren ohne Sensor. Die Werte der Matrize bestimmen ob, eine Verbindung zwischen Sensor und jeweiligem Kreuzungseingang besteht.\\ \\
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Hier im Beispiel die Eingangsmatrix von Kreuzung A23\ref{abb:a23}. Wieder sind nur drei Eing"ange verzeichnet, was sich mit der Einbahnstra"se begr"undet, welche "uber die Kreuzung verl"auft.
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\begin{equation}
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||||
\begin{Bmatrix}
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& D1 & D2 & D3 & D4 & D5 & D6 & D7 & D8 & D9 & D10 & D13 & D14\\
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@ -169,7 +169,7 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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\end{tabular}\\
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Ein- und Ausgangsmatrix zusammen beschreiben den gesamten Graphen ohne Validierungssensoren. Im Kapitel \autoref{sec:berechnung} wird n"aher auf eine m"ogliche Verwendung der Validierungssensoren eingegangen.
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\subsection{Datenbankmodell}\label{sec:modell:dbmodell}
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Um mit einem Programm schneller und einfacher auf die, in Kapitel \autoref{sec:datengrund}, extrahierten Daten zuzugreifen, bietet es sich an diese in einem Datenbank Server abzuspeichern. Hierf"ur wurde eine Datenbankschema erstellt, welches alle Informationen, die von dem entwickelten Modell zur Visualisierung und Berechnung ben"otigte Informationen zu speichern vermag.\\ \\
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Um mit einem Programm schneller und einfacher auf die, in Kapitel \autoref{sec:datengrund}, extrahierten Daten zugreifen zu können, bietet es sich an, diese in einem Datenbank Server abzuspeichern. Hierf"ur wurde ein Datenbankschema erstellt, das alle Informationen, die von dem entwickelten Modell zur Visualisierung und Berechnung ben"otigte Informationen zu speichern vermag.\\ \\
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Folgende Informationen wurden in der Datenbank abgespeichert:
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\begin{enumerate}
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\item{Der Graph einer Kreuzung. Er umfasst Sensoren, virtuelle Sensoren und die Verbindungen zwischen diesen.}
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@ -185,19 +185,19 @@ Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die St
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\item{Position des Sensors als Latitude und Longitude Werte}
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\item{Die zu dem Sensor geh"orige Kreuzung}
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\item{Der Sensortyp des Sensors}
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\item{Die Verbindungen des Sensor zu bis zu drei Sensoren.}
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\item{Der Typ der Spur auf dem der Sensor verbaut ist: Misch- oder Einzelspur}
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\item{Die Verbindungen des Sensor mit bis zu drei Sensoren.}
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\item{Der Typ der Spur, auf dem der Sensor verbaut ist: Misch- oder Einzelspur}
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\item{F"ur virtuelle Sensoren der Aus- und Eing"ange einer Kreuzung, der Name der vorhergehenden bzw. nachfolgenden Kreuzung.}
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\end{itemize}
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Dabei ist eine ID ein eindeutiges Merkmahl des Sensors. Der Sensorname dagegen ist nur innerhalb einer Kreuzung eindeutig. So ist auf Kreuzung A4\ref{anhang:a4} ein Sensor D11 zu finden, sowie auf Kreuzung A5\ref{anhang:a5} einen mit dem selben Namen. Dementsprechend sind Verkn"upfungen unter den Sensoren "uber die Sensor ID identifiziert. Diese Verkn"upfungen werden "uber die Felder 'toSensorLeftID', 'toSensorStraightID' und 'toSensorRightID' modelliert und erlauben es den Graphen aufzubauen. Verbindungen zwischen Knoten werden dabei in Verkehrsflussrichtung gespeichert. In der Spalte 'sensorType' wird der Type des Sensors gespeichert. Eine zus"atzliche Tabelle erlaubt es Einzelheiten zu den einzelnen Sensortypen zu definieren. In dieser Arbeit wird nur auf die beiden Sensortypen 'virtueller Sensor' und 'realer Sensor' zur"uckgegriffen. Die Datenbankstruktur erlaubt es allerdings durch hinzuf"ugen einer Zeile in der Tabelle 'bt\_sensor\_types' einen neuen Sensortyp zu definieren, auf den ein Algorithmus, welcher auf dem Graphen rechnet, anders als auf die anderen beiden Sensortypen reagieren kann.\\ \\
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||||
Die Definition f"ur Kreuzungen ist dagegen deutlich einfacher. Da jede Kreuzung, die modelliert wurde h"ochsten vier Ausg"ange hat, m"ussen jeweils 4 Ausg"ange sowie 4 Eing"ange modelliert werden. Auch hier werden Latitude und Logitude ben"otigt, um die Kreuzung auf einer Karte, oder realativ zu anderen Objekten der Modellierung, darstellen zu k"onnen. Die Kreuzungsnamen sind in der Stadt Darmstadt eindeutig, weshalb es keine ID f"ur eine Identifikation von Kreuzungen bedarf.\\ \\
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||||
Die Tabelle Values enth"alt aufbereitete Induktionsschleifenwerte. Diese werden mit den Abfragen, welche in \autoref{sec:datengrund} beschrieben sind, aus der MYSQL-Datenbank der JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten extrahiert, um das manuelle Parsen der CSV-Dateien zu umgehen. Sensoren werden hierf"ur mit ihrer eindeutigen ID identifiziert. Ein Zeitstempel der Sensordaten erlaubt es mehrere Datens"atze von verschiedenen Zeiten zu speichern. Ein Filter auf dem Zeitstempel erlaubt es Daten eines gew"ahlten Zeitpunktes wieder zu extrahieren. Gespeichert werden daf"ur die Werte 'load' und 'count' der Induktionsschleifen, zusammen mit der eindeutigen Sensor ID und dem entsprechen Zeitstempel.\\ \\
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||||
Die Tabelle FlowStatistics h"alt Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Sensoren. Da diese Werte dieser Tabelle aus der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle der Stadt Darmstadt entnommen wurden, werden Sensoren "uber Kreuzungs- und Sensorname identifiziert und nicht "uber eine eindeutige Sensor ID. Dies ist m"oglich, obwohl Sensornamen nicht eindeutig sind, da sie innerhalb einer Kreuzung eine eindeutige Identifikation "uber den Namen m"oglich ist. Eine Kombination aus dem eindeutigem Kreuzungsnamen und der innerhalb der Kreuzung eindeutigen Sensornamens, kann ein Sensor eindeutig identifizieren. F"ur die Abbiegewahrscheinlichkeitentabelle werden neben dem Kreuzungs- und Sensornamen, bis zu drei verschiedenen Abbiegewahrscheinlichkeiten angegeben. Die Wahrscheinlichkeit, das ein Verkehrsteilnehmer, welcher "uber den Sensor f"ahrt rechts, links oder geradeaus die Kreuzung verl"asst. Zus"atzlich wird der n"achste Sensorknoten, diesmal identifiziert "uber die Sensorid, f"ur jede Richtung mit angegeben. Wie die Zuordnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Links, Rechts und Geradeaus zu einem Knoten erfolgt, wird im Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben.\\
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||||
Neben den Abbiegewahrscheinlichkeiten kann in der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle ebenfalls ein Zeitstempel und eine Intervalll"ange zu jedem Datensatz abgespeichert werden. Dies erlaubt es genauere, zeitspezifische, Abbiegewahrscheinlichkeiten abzuspeichern. F"ur diese Arbeit lagen allerdings ausschließlich die Werte der Stadt Darmstadt vor, welche "uber alle Messungen gemittelt sind.
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Dabei ist eine ID ein eindeutiges Merkmal des Sensors. Der Sensorname dagegen ist nur innerhalb einer Kreuzung eindeutig. So ist auf Kreuzung A4\ref{anhang:a4} ein Sensor D11 zu finden, sowie auf Kreuzung A5\ref{anhang:a5} einer mit dem selben Namen. Dementsprechend sind Verkn"upfungen unter den Sensoren "uber die Sensor ID identifiziert. Diese Verkn"upfungen werden "uber die Felder 'toSensorLeftID', 'toSensorStraightID' und 'toSensorRightID' modelliert und erlauben es den Graphen aufzubauen. Verbindungen zwischen Knoten werden dabei in Verkehrsflussrichtung gespeichert. In der Spalte 'sensorType' wird der Type des Sensors gespeichert. Eine zus"atzliche Tabelle erlaubt es Einzelheiten zu den einzelnen Sensortypen zu definieren. In dieser Arbeit wird nur auf die beiden Sensortypen 'virtueller Sensor' und 'realer Sensor' zur"uckgegriffen. Die Datenbankstruktur erlaubt es allerdings durch hinzuf"ugen einer Zeile in der Tabelle 'bt\_sensor\_types' einen neuen Sensortyp zu definieren. Auf diesen Typ kann ein Algorithmus, der auf dem Graphen rechnet, anders als auf die anderen beiden Sensortypen reagieren.\\ \\
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Die Definition f"ur Kreuzungen ist dagegen deutlich einfacher. Da jede Kreuzung, die modelliert wurde, h"ochsten vier Ausg"ange hat, m"ussen jeweils 4 Ausg"ange sowie 4 Eing"ange modelliert werden. Auch hier werden Latitude und Logitude ben"otigt, um die Kreuzung auf einer Karte, oder relativ zu anderen Objekten der Modellierung, darstellen zu k"onnen. Die Kreuzungsnamen sind in der Stadt Darmstadt eindeutig, weshalb es keine ID f"ur eine Identifikation von Kreuzungen bedarf.\\ \\
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Die Tabelle 'Values' enth"alt aufbereitete Induktionsschleifenwerte. Diese werden mit den Abfragen, welche in \autoref{sec:datengrund} beschrieben sind, aus der MYSQL-Datenbank der JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten extrahiert, um das manuelle Untersuchung der CSV-Dateien zu umgehen. Sensoren werden hierf"ur mit ihrer eindeutigen ID identifiziert. Ein Zeitstempel der Sensordaten erlaubt es mehrere Datens"atze von verschiedenen Zeiten zu speichern. Ein Filter auf dem Zeitstempel erlaubt es Daten eines gew"ahlten Zeitpunktes wieder zu extrahieren. Gespeichert werden daf"ur die Werte 'load' und 'count' der Induktionsschleifen, zusammen mit der eindeutigen Sensor ID und dem entsprechen Zeitstempel.\\ \\
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Die Tabelle FlowStatistics enth"alt Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Sensoren. Da diese Werte, der Tabelle aus der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle der Stadt Darmstadt entnommen wurden, werden Sensoren "uber Kreuzungs- und Sensorname identifiziert und nicht "uber eine eindeutige Sensor ID. Dies ist m"oglich, obwohl Sensornamen nicht eindeutig sind, da innerhalb einer Kreuzung eine eindeutige Identifikation "uber den Namen m"oglich ist. Eine Kombination aus dem eindeutigen Kreuzungsnamen und des, innerhalb der Kreuzung, eindeutigen Sensornamens, kann ein Sensor eindeutig identifizieren. F"ur die Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle werden, neben dem Kreuzungs- und Sensornamen, bis zu drei verschiedene Abbiegewahrscheinlichkeiten angegeben. Nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Verkehrsteilnehmer, der "uber den Sensor f"ahrt, die Kreuzung rechts, links oder geradeaus verl"asst. Zus"atzlich wird der n"achste Sensorknoten, diesmal identifiziert "uber die SensorID, f"ur jede Richtung mit angegeben. Wie die Zuordnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Links, Rechts und Geradeaus zu einem Knoten erfolgt, wird im Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben.\\
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Neben den Abbiegewahrscheinlichkeiten kann in der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle ebenfalls ein Zeitstempel und eine Intervalll"ange zu jedem Datensatz gespeichert werden. Dies erlaubt es, genauere, zeitspezifische Abbiegewahrscheinlichkeiten abzuspeichern. F"ur diese Arbeit lagen allerdings ausschlie"slich die Werte der Stadt Darmstadt vor, welche "uber alle Messungen gemittelt sind.
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\subsection{Einschr"ankungen und Schw"achen des Modell}\label{sec:modell:limits}
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Das entwickelte Modell kann nicht alle Verkehrsverhalten modellieren. In diesem Abschnitt wird behandelt, welche Einschr"ankungen das Modell mitbringt und welche Reduktionen des Detailgrades vorgenommen wurden.\\ \\
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Das Modell kann sog. 'U-Turns', nicht modellieren. Als 'U-Turn' bezeichnet man dasjenige Verkehrsman"over, welches den Verkehrsteilnehmer von dem Kreuzungseingang einer Kreuzung zu dem Ausgang, welcher in die Richtung zeigt, aus der er gekommen ist, zur"uck bringt. Dieses Verkehrsverhalten ist selten zu beobachten und wurde aus diesem nicht modelliert. Desweiteren w"urde eine Modellierung dieses Man"overs eine 'U-Turn-Wahrscheinlichkeit' erfordern, welche nicht vorliegt.\\ \\
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Ein weitere, sehr elementare Schw"ache des Modells ist die Abstraktion der Sensorposition. Wie in den manuell angefertigten Kreuzungszeichnungen wird die Position eines Sensors innerhalb des Graphenmodells einem Eingang zugeordnet. Die Latitude und Longitude Werte des Sensors werden nur zur Visualisierung benutzt und nicht zur Berechnung. Dies erlaubt allerdings einen Spurwechsel, nach dem "Uberfahren eines Sensors, nicht zu modellieren. Die Genauigkeit des Modells h"angt folglich direkt mit der Entfernung des Sensors von der Kreuzung ab. Ist der Sensor weit entfernt, so kann ein Verkehrsteilnehmer die Spur nochmals wechseln. Ist der Sensor direkt vor der Haltelinie verbaut, kann die Spur nicht mehr gewechselt werden, wenn das Fahrzeug darauf steht. Sind die Sensoren eines Kreuzungseingangs auf verschiedenen H"ohen in die Straße eingelassen, so k"onnen Verkehrsteilnehmer im schlechtesten Fall "uber zwei Sensoren fahren, wenn sie nach dem "uberfahren eines Sensors die Spur wechseln, welche einen Sensor weiter vorne im Kreuzungsbereich verbaut hat.\\ \\
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Das entwickelte Modell kann nicht alle Verkehrsverhalten modellieren. In diesem Abschnitt wird behandelt, welche Einschr"ankungen das Modell mit sich bringt und welche Reduktionen des Detailgrades vorgenommen wurden.\\ \\
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Das Modell kann sog. 'U-Turns', nicht modellieren. Als 'U-Turn' bezeichnet man das Verkehrsman"over, dass den Verkehrsteilnehmer von dem Kreuzungseingang einer Kreuzung zu dem Ausgang, welcher in die Richtung zeigt, aus der er gekommen ist, zur"uck bringt. Dieses Verkehrsverhalten ist selten zu beobachten und wurde aus diesem nicht modelliert. Desweiteren w"urde eine Modellierung dieses Man"overs eine 'U-Turn-Wahrscheinlichkeit' erfordern, welche nicht vorliegt.\\ \\
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Eine weitere, sehr elementare Schw"ache des Modells ist die Abstraktion der Sensorposition. Wie in den manuell angefertigten Kreuzungszeichnungen wird die Position eines Sensors innerhalb des Graphenmodells einem Eingang zugeordnet. Die Latitude und Longitude Werte des Sensors werden nur zur Visualisierung benutzt und nicht zur Berechnung. Ein Spurwechseln nach dem Überfahren eines Sensors kann nicht modelliert werden. Die Genauigkeit des Modells h"angt folglich direkt mit der Entfernung des Sensors von der Kreuzung ab. Ist der Sensor weit entfernt, so kann ein Verkehrsteilnehmer die Spur nochmals wechseln. Ist der Sensor direkt vor der Haltelinie verbaut, kann die Spur nicht mehr gewechselt werden, wenn das Fahrzeug darauf steht. Sind die Sensoren eines Kreuzungseingangs auf verschiedenen H"ohen in die Stra"se eingelassen, so k"onnen Verkehrsteilnehmer im schlechtesten Fall "uber zwei Sensoren fahren, wenn sie nach dem "Uberfahren eines Sensors die Spur wechseln, die einen Sensor weiter vorne im Kreuzungsbereich verbaut hat.\\ \\
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Neben diesen Einschr"ankungen wird nur g"ultiges Verkehrsverhalten modelliert. So k"onnen Verkehrsteilnehmer, welche zwar auf einer Rechtsabbiegerspur stehen, allerdings geradeaus fahren, nicht von dem Modell modelliert werden.\\ \\
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Es ist allerdings denkbar das Modell durch U-Turn-, Spurwechsel- und Falschfahrwahrscheinlichkeiten zu dekorieren und somit die Menge der modellierbaren Kreuzungszust"ande und -"Uberg"ange zu vergr"oßern um ein realistischeres Bild des Verkehrs zu berechnen. Allerdings lagen keine Daten "uber das Verhalten der Verkehrsteilnehmer vor.
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Es ist allerdings denkbar, das Modell durch U-Turn-, Spurwechsel- und Falschfahrwahrscheinlichkeiten zu dekorieren und somit die Menge der modellierbaren Kreuzungszust"ande und -"Uberg"ange zu vergr"o"sern um ein realistischeres Bild des Verkehrs zu berechnen. Allerdings lagen keine Daten "uber das Verhalten der Verkehrsteilnehmer vor.
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@ -2,14 +2,14 @@
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In diesem Kapitel wird die Validierung der berechneten Verkehrswerte beschrieben. Dabei wird zun"achst ein angestrebtes Verfahren beschrieben und darauf eingegangen warum dieses Verfahren sich nicht eignet. Um die berechneten Werte dennoch validieren zu k"onnen, wurde eine Verkehrsz"ahlung im Rahmen dieser Arbeit vorgenommen.
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\subsection{Testdatenmenge}{
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Ein "ubliches Testverfahren ist es ein Teil seiner Datenmenge aus der Berechnung außenvorzulassen[zitat] und durch die verwendete Berechnung diese fehlenden Daten zu reproduzieren.
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Ein "ubliches Testverfahren ist es ein Teil seiner Datenmenge aus der Berechnung au"senvorzulassen[zitat] und durch die verwendete Berechnung diese fehlenden Daten zu reproduzieren.
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Durch einen Vergleich der Testdaten und der berechneten Daten, kann nun festgestellt werden wie genau die Berechnung war.\\
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Dieses Verfahren eignet sich hier allerdings nicht, da bei den vorliegenden Sensordaten das Auslassen von Testdaten die Berechnung unm"oglich macht. Das ist auf die geringe Menge an Sensoren zur"uckzuf"uhren. Man kann nur in den seltensten F"allen einen Sensor mit einem anderen validieren(Zeitproblem). Sollte das m"oglich sein so ist ein solcher h"aufig Sensor ein shared sensor wie das folgende Beispiel erleutert.
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(Beispiel wo es geht)
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(Standartkreuzung wo es nicht geht)
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Um das Modell zu validieren kann man aus seiner bekannten Menge an Daten, in diesem Fall die Sensordaten, ein Teil ausw"ahlen, welcher nicht zur Berechnung verwendet wird. Dieser Teil wird nach der Berechnung mit den Ergebnissen der entsprechenden Sensoren verglichen. Ist die Abweichung groß, ist das berechnete Ergebniss(f"ur diesen Sensor/Bereich) ein schlechtes. best"atigt sich dagegen der Sensorwert, kann von einem guten Ergebniss f"ur diesen Bereich gerechnet werden.
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Um das Modell zu validieren kann man aus seiner bekannten Menge an Daten, in diesem Fall die Sensordaten, ein Teil ausw"ahlen, welcher nicht zur Berechnung verwendet wird. Dieser Teil wird nach der Berechnung mit den Ergebnissen der entsprechenden Sensoren verglichen. Ist die Abweichung gro"s, ist das berechnete Ergebniss(f"ur diesen Sensor/Bereich) ein schlechtes. best"atigt sich dagegen der Sensorwert, kann von einem guten Ergebniss f"ur diesen Bereich gerechnet werden.
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Diese Vorgehen ist nicht m"oglich, da alle Sensorwerte zur Berechnung ben"otigt werden. Um die Daten zu validieren ist eine manuelle Verkehrsz"ahlung n"otig.}
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\subsection{Verkehrsz"ahlung}{
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@ -18,9 +18,9 @@ Gez"ahlt wurde dabei mit Strichliste and den Kreuzungen [], [] und []. Dabei wur
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Desweiteren wurden die Autos gez"ahlt welche "uber einen speziellen Sensor gefahren sind.
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Hierf"ur wurden die Sensoren [] und [] gez"ahlt. In einer weiten Z"ahlung wurde nur der Sensore [] betrachtet.
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Die Ausg"ange und Sensoren wurden dabei "uber 15 Minuten gez"ahlt, da eine genaue Synkronisation mit dem Zeitgeber der Sensoren nicht genau m"oglich ist. F"ur die genauere Untersuchung des Sensors [] wurde eine Minutenweise Z"ahlung vorgenommen, beginnend vom Minutenanfang.
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In der ersten Messung wurden dabei alle Fahrzeuge gez"ahlt, außer Fahrr"ader.
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In der ersten Messung wurden dabei alle Fahrzeuge gez"ahlt, au"ser Fahrr"ader.
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Im anschließenden Vergleich von Sensorwerten mit den gez"ahlten Sensorwerten wurde ein deutlicher unterschied sichtbar.
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Im anschlie"senden Vergleich von Sensorwerten mit den gez"ahlten Sensorwerten wurde ein deutlicher Unterschied sichtbar.
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[statistik hier]
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1. Z"ahlen der Ausg"ange
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@ -3,7 +3,7 @@ In diesem Kapitel wird beschrieben, wie der im Kapitel \autoref{sec:modell} und
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Visualisierung eignet sich deshalb besonders gut, da die berechneten Zusammenh"ange komplex und wenig zug"anglich sind. Eine Visualisierung erm"oglicht eine andere Sicht auf den Sachverhalt und l"asst sich leichter auf Korrektheit oder Fehler "uberpr"ufen.
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\subsection{Visualisierung des Graphen mit Geoinformationen}{
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Um den Zusammenhang zwischen Realit"at und dem graphenbassierten Modell herzustellen wurden die Kreuzungsinformationen auf eine Landkarte projeziert. Hierzu dient das [] Framework, welches auf die OpenStreetMap, kurz OSM, zugreift und dem Programmierer die m"oglichkeit gibt eigene Kartenanwendungen zu schreiben.
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Um den Zusammenhang zwischen Realit"at und dem graphenbassierten Modell herzustellen wurden die Kreuzungsinformationen auf eine Landkarte projeziert. Hierzu dient das [] Framework, welches auf die OpenStreetMap, kurz OSM, zugreift und dem Programmierer die M"oglichkeit gibt, eigene Kartenanwendungen zu schreiben.
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In dieser Arbeit wurde die Kreuzungs"ubersicht auf die OSM-Karte projeziert und die Sensoren verzeichnet. Es diente zur "Ubersicht und um die korrekte Positionierung von Kreuzungen und Sensoren zu "uberpr"ufen.
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\begin{figure}
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\centering
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@ -15,7 +15,7 @@ Visualisierung eignet sich deshalb besonders gut, da die berechneten Zusammenh"a
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\subsection{Visualisierung des JGraphT-Graphen}{
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Die Visualisierung des JGraphT Graphen ist eine Visualisierung der Berechnungsstrucktur, da die Berechnung auf dem Graphen vollzogen wird. Mehr Informationen hierzu sind im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden. In Verbindung mit den Latidue und Longitude Koordinaten k"onnen die Knoten des Graphen auf dem Bildschirm angeordnet werden um eine Identifizierung von Objekten zu erleichtern. Der Nutzer erh"alt weiterhin die F"ahigkeit die einzelnen Knoten manuell nachzujustieren. Dies ist insbesondere f"ur solche Knoten ohne g"ultige Koordinaten hilfreich.\\ \\
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Die Visualisierung des JGraphT Graphen ist eine Visualisierung der Berechnungsstruktur, da die Berechnung auf dem Graphen vollzogen wird. Mehr Informationen hierzu sind im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden. In Verbindung mit den Latidue und Longitude Koordinaten k"onnen die Knoten des Graphen auf dem Bildschirm angeordnet werden um eine Identifizierung von Objekten zu erleichtern. Der Nutzer erh"alt weiterhin die F"ahigkeit die einzelnen Knoten manuell nachzujustieren. Dies ist insbesondere f"ur solche Knoten ohne g"ultige Koordinaten hilfreich.\\ \\
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Ziel dieser Visualisierung ist es die berechneten Werte darzustellen. Die Anordnung nach Koordinaten erm"oglicht es den generierten Graphen einfach mit der Realit"at zu vergleichen. Es werden im Gegensatz zu der Visualisierung mit Luftbildern nicht nur die Kreuzungs"ubersicht visualisiert, sondern auch die einzelnen Kreuzungen, da f"ur beide ein Graph vorhanden ist \autoref{sec:berechnung}. Die Erzeugung der Graphen ist dabei auf die Visualisierungsf"ahigkeit der Java Graphen-Bibliothek JGraph. Die JGraphT-Bibliothek bietet eine Schnittstelle zu dieser Bibliothek und erlaubt es Graphen mit wenigen Befehlen zu visualisieren.
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[befehl]
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[bild "ubersicht bild kreuzung]
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