function [f, J] = numdiff(fun,x,delta)
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%  [f, J] = numdiff(fun,x,delta) computes jacobian with difference quotient
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%  INPUT
%       fun     function handle
%       x       point x to evaluate f and approximate jacobian
%       delta   stepsize for difference approximation
%  OUTPUT
%       f       value f(x) 
%       J       jacobian at x
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    % funktionswert bestimmen
    f=fun(x);
    
    % jakobimatrix mit nullen initialisieren
    J=zeros(size(f,1),size(x,1));
    for i=1:size(f)
        for j=1:size(x)
            % schrittweite dieses parameters zwischenspeichern
            dj = delta(j);
            % d = d(j)*e(j)
            d = zeros(size(delta));
            d(j) = dj;
            % differenz ermitteln
            df = (fun(x+d)-fun(x));
            % relative differenz berechnen
            J(i,j)=df(i)/dj;
        end
    end

end % function numdiff