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Ulf Gebhardt 2013-08-25 15:49:44 +02:00
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27
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/bib/literature.bib
View File

@ -40,7 +40,7 @@
@online{web:statista:lkw,
author = {Statista},
title = "Statista Statistiken bzgl. der Anzahl der gemeldeten Lkw in Deutschland in den Jahren 1955 bis 2013",
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@ -48,7 +48,7 @@ url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/6961/umfrage/anzahl-der-lkw
@online{web:statista:pkw,
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title = {Statista Statistiken bzgl. der Anzahl der gemeldeten Pkw in Deutschland in den Jahren 1955 bis 2013},
title = {Anzahl der gemeldeten Pkw in Deutschland in den Jahren 1955 bis 2013},
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@ -56,7 +56,7 @@ url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/12131/umfrage/pkw-bestand-i
@online{web:statista:gueter,
author = {Statista},
title = {Statista Statistiken bzgl. des G{{\"u}}teraufkommen je Verkehrstr\"ager in Deutschland in den Jahren 2011 und 2012 (in Millionen Tonnen)},
title = {G{\"u}teraufkommen je Verkehrstr\"ager in Deutschland in den Jahren 2011 und 2012 (in Millionen Tonnen)},
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@online{web:statista:gueter2,
author = {Statista},
title = {Statista Statistiken bzgl. des Anteile der Verkehrstr\"ager an den Exporten aus Deutschland in die EU im Jahr 2011 (gemessen an der Transportmenge)},
title = {Anteile der Verkehrstr\"ager an den Exporten aus Deutschland in die EU im Jahr 2011 (gemessen an der Transportmenge)},
month = jun,
year = {2011},
url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/224627/umfrage/verteilung-der-verkehrstraeger-bei-exporten-in-die-eu/}
@ -72,12 +72,21 @@ url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/224627/umfrage/verteilung-d
@online{web:statista:laerm,
author = {Statista},
title = {Statista Statistiken bzgl. der L\"armbel\"astigung in Deutschland nach Ger\"auschquellen im Jahr 2010 aus Sicht der Bev{\"o}lkerung},
title = {L\"armbel\"astigung in Deutschland nach Ger\"auschquellen im Jahr 2010 aus Sicht der Bev{\"o}lkerung},
month = jun,
year = {2010},
url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/180759/umfrage/laermbelaestigung-in-deutschland-nach-geraeuschquellen/}
}
@online{art:blackbox,
author = {Die Welt},
title = {Blackbox fürs Auto bringt Versicherungsrabatt},
month = april,
year = {2013},
url = {http://www.welt.de/motor/article115426292/Blackbox-fuers-Auto-bringt-Versicherungsrabatt.html}
}
@Mastersthesis{thesis:elfers,
type = {Diplomarbeit},
@ -105,8 +114,8 @@ url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/180759/umfrage/laermbelaest
@Book{book:bosserhoff,
author = "{Dr.-Ing. Dietmar Bosserhoff}",
title = "Handbuch f{\"u}r Verkehrssicherheit und Verkhrstechnik der Hessischen Stra{\ss}en- und Verkehrsverwaltung",
publisher = "hessisches Landesamt f{\"u}r Stra{\ss}en- und Verkehrswesen",
title = "Handbuch f{\"u}r Verkehrssicherheit und Verkehrstechnik der Hessischen Stra{\ss}en- und Verkehrsverwaltung",
publisher = "Hessisches Landesamt f{\"u}r Stra{\ss}en- und Verkehrswesen",
year = 2007,
address = "Wiesbaden",
edition = ""
@ -114,7 +123,7 @@ url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/180759/umfrage/laermbelaest
@Book{book:treiberkesting,
author = "{Martin Treiber},{Arne Kesting}",
title = "Verkhrsdynamik und -simulation",
title = "Verkehrsdynamik und -simulation",
publisher = "Springer Verlag",
year = 2010,
address = "Springer Heidelberg Dordrecht London New York",
@ -170,7 +179,7 @@ url = {http://de.statista.com/statistik/daten/studie/180759/umfrage/laermbelaest
@misk{merk:street,
author = "{Forschungsgesellschaft f{{\"u}}r Stra{\ss}en- und Verkehrswesen}",
title = "Merkblatt {\"u}ber Detektoren f{\"u}r den Stra{\ss}enverkehr",
title = "{Merkblatt {\"u}ber Detektoren f{\"u}r den Stra{\ss}enverkehr}",
year = 1991,
address = "K{\"o}ln"
}

8
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/ausblick.tex
View File

@ -1,7 +1,7 @@
\section{Fazit \& Ausblick}\label{sec:ausblick}
Ziel der vorliegenden Arbeit war es den Verkehr anhand von Induktionsschleifendaten zu modellieren und Verkehrsfl"usse zu berechnen. Daf"ur wurde ein zweistufiges, Graphen-basiertes Stra"senmodell entwickelt, das speziell auf die Modellierung von induktionsschleifenbest"uckten Kreuzungen ausgelegt ist. Diese Modell konnte daraufhin computergest"utzt f"ur eine Ausschnitt von der Stadt Darmstadt, die einen gro"sen Teil ihrer Kreuzungen mit Induktionsschleifen versehen hat, implementiert werden. Auf diesem Modell wurden verschiedene Berechnungsans"atze diskutiert. Die Herausforderung ist dabei die geringe Sensordichte, welche es verhindert die Werte zu validieren und falsche Messungen zu erkennen. Mithilfe von linearen Gleichungssystem konnten anhand des entwickelten Verkehrsmodells Verkehrswerte innerhalb von Kreuzungen und die Anzahl derjenigen Verkehrsteilnehmer welche auf eine andere Kreuzung zufahren bestimmt werden. Die gro"sen Messintervalle der Induktionsschleifen verhindern allerdings, dass Verkehr auf Fahrzeugebene vorhergesagt werden kann. Es ist lediglich m"oglich, anhand der von der Stadt Darmstadt gelieferten Daten den Verkehr zu rekonstruieren. \\ \\
Innerhalb einer Verkehrsz"ahlung wurde die berechneten Verkehrswerte "uberpr"uft und festgestellt, dass die Sensoren sehr unterschiedliche Messgenauigkeiten aufweisen. Die Modellierung f"ur den gew"ahlten Ausschnitt der \textit{Ministadt} hat allerdings gezeigt, dass das Modell f"ur Kreuzungen, welche mit adaptiven Ampelanlagen und den dazugeh"origen Sensoren best"uckt sind, anwendbar ist. Anhand von ausschlie"slich den Induktionsschleifenwerten kann der Verkehr allerdings nicht mit gen"ugender Genauigkeit berechnet werden, da die Daten nicht genau genug sind und sich nicht in sich validieren lassen. \\ \\
Eine Verbesserung des Modells ist denkbar durch weitere Sensordaten oder genauere Berechnung in Teilen des Modells. So k"onnen z.B. mit Verkehrskameras genauere Informationen "uber die Fahrzeuge, welche einen Sensor passieren, gewonnen werden. Das entwickelte Modell kann dabei auf jede andere Stadt "ubertragen werden, deren Ampelanlagen mit Sensoren am Kreuzungseingang best"uckt sind. Desweiteren ist es m"oglich durch den fl"achendeckenden Einsatz von Validierungssensoren an den Kreuzungsausg"angen die Abbiegewahrscheinlichkeiten an Mischspursensoren direkt zu bestimmen, was zu einer deutlichen Verbesserung der berechneten Werte f"uhren w"urde. Au"serdem ist es denkbar das Modell mit mehr Informationen zu \textit{taggen} um die Berchnung zu verbessern. Ein Beispiel w"are das Auftragen der H"ochstgeschwindigkeit auf die Kanten des entwickelten Graphen.\\ \\
Die durch Modell und Berechnung gewonnenen Erkenntnisse k"onnen zur Optimierung von Verkehr, als Analysetool oder zur Planung von neuen Kreuzungen eingesetzt werden. Insbesondere da die Technisierung des Verkehrssystems fortschreitet, ist damit zu rechnen, dass mehr Sensoren auf die Stra"sen gelangen. So plant Deutschland in einer Gesetzesinitiative[] sog. Blackboxen f"ur PKWs vorzuschreiben. Diese k"onnen neben Geschwindigkeit, Fahr- und Bremsverhalten die GPS-Position des Fahrzeugs "ubermitteln. Diese Daten w"urden eine Echtzeit-Simulation des Verkehrs erlauben. Insbesondere der fl"achendeckende Einsatz in PKWs w"urde millionen Sensoren auf die Stra"se bringen, deren Daten eine wesentlich genauere Modellierung zulassen w"urden, als das mit Induktionsschleifen der Fall ist. \\ \\
Ziel der vorliegenden Arbeit war es den Verkehr anhand von Induktionsschleifendaten zu modellieren und Verkehrsfl"usse zu berechnen. Daf"ur wurde ein zweistufiges, Graphen-basiertes Stra"senmodell entwickelt, das speziell auf die Modellierung von induktionsschleifenbest"uckten Kreuzungen ausgelegt ist. Dieses Modell konnte computergest"utzt f"ur einen Ausschnitt der Stadt Darmstadt, die einen gro"sen Teil ihrer Kreuzungen mit Induktionsschleifen versehen hat, implementiert werden. Auf diesem Modell wurden verschiedene Berechnungsans"atze diskutiert. Die Herausforderung ist dabei die geringe Sensordichte, die es verhindert die Werte zu validieren und falsche Messungen zu erkennen. Mithilfe von linearen Gleichungssystemen konnten, anhand des entwickelten Verkehrsmodells, Verkehrswerte innerhalb von Kreuzungen und die Anzahl derjenigen Verkehrsteilnehmer, die auf eine andere Kreuzung zufahren bestimmt werden. Die gro"sen Messintervalle der Induktionsschleifen verhindern allerdings, dass der Verkehr auf Fahrzeugebene vorhergesagt werden kann. Es ist lediglich m"oglich, anhand der von der Stadt Darmstadt gelieferten Daten den Verkehr zu einem Zeitpunkt zu rekonstruieren. \\ \\
Innerhalb einer Verkehrsz"ahlung wurde die berechneten Verkehrswerte "uberpr"uft und festgestellt, dass die Sensoren sehr unterschiedliche Messgenauigkeiten aufweisen. Die Modellierung f"ur den gew"ahlten Ausschnitt der \textit{Ministadt} hat allerdings gezeigt, dass das Modell f"ur Kreuzungen, welche mit adaptiven Ampelanlagen und den dazugeh"origen Sensoren best"uckt sind, anwendbar ist. Allein anhand der Induktionsschleifenwerten kann der Verkehr nicht mit gen"ugender Genauigkeit berechnet werden, da die Daten nicht genau genug sind und sich nicht validieren lassen. \\ \\
Eine Verbesserung des Modells ist denkbar durch weitere Sensordaten oder genauere Berechnungen in Teilen des Modells (z.B. Wechsel der Fahrspuren). So k"onnten z.B. mit Verkehrskameras genauere Informationen "uber die Fahrzeuge, welche einen Sensor passieren, gewonnen werden. Das entwickelte Modell kann dabei auf jede andere Stadt "ubertragen werden, deren Ampelanlagen mit Sensoren am Kreuzungseingang best"uckt sind. Desweiteren ist es m"oglich durch den fl"achendeckenden Einsatz von Validierungssensoren an den Kreuzungsausg"angen das Abbiegeverhalten an Mischspursensoren direkt zu bestimmen, was zu einer deutlichen Verbesserung der berechneten Werte f"uhren w"urde. Es ist denkbar das Modell mit mehr Informationen zu \textit{taggen} um die Berechnung zu verbessern. Ein Beispiel w"are das Auftragen der H"ochstgeschwindigkeit auf die Kanten des entwickelten Graphen.\\ \\
Die durch Modell und Berechnung gewonnenen Erkenntnisse k"onnen zur Optimierung von Verkehr, als Analysetool oder zur Planung von neuen Kreuzungen eingesetzt werden. Insbesondere da die Technisierung des Verkehrssystems fortschreitet, ist damit zu rechnen, dass mehr Sensoren auf die Stra"sen gelangen. So sind z.B. Versicherungen stark daran interessiert sog. Blackboxen f"ur PKWs flächendeckend einzuführen\cite{art:blackbox}. Diese k"onnen neben Geschwindigkeit, Fahr- und Bremsverhalten die GPS-Position des Fahrzeugs "ubermitteln. Diese Daten w"urden eine Echtzeit-Simulation des Verkehrs erlauben. Insbesondere der fl"achendeckende Einsatz in PKWs w"urde millionen Sensoren auf die Stra"se bringen, deren Daten eine wesentlich genauere Modellierung zulassen w"urden, als das mit Induktionsschleifen der Fall ist. \\ \\
Die n"achste Generation der verkehrsabh"angig gesteuerten Ampelanlagen, die sog. voll-adaptiven Lichtanlagen, erlauben es Kreuzungen untereinander Sensorwerte auszutauschen um den Verkehr noch besser flie"sen zu lassen. Es ist zu erwarten, das mit dieser neuen Technik noch mehr Induktionsschleifensensorik auf die Stra"sen der Gro"sst"adte gelangt und eine wesentlich genauere Untersuchung des Verkehrs mithilfe des entwickelten Modells und Berechnungen zul"asst.
\newpage

82
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/berechnung.tex
View File

@ -1,5 +1,5 @@
\section{L"osungsans"atze}\label{sec:berechnung}
In diesem Kapitel werden drei L"osungsans"atze f"ur die Verkehrsflussberechnung anhand des in Kapitel \ref{sec:modell} beschrieben Modells vorgestellt. Dabei konnte f"ur Kreuzungen ein lineares Gleichungssystem entwickelt werden, welches sowohl die Verkehrswerte f"ur die Ausg"ange als auch f"ur die Eing"ange der entsprechenden Kreuzung berechnen kann. Anhand der Berechnungen innerhalb der Kreuzungen konnten Verkehrsflusswerte f"ur zwischen den Kreuzungen bestimmt werden.\\ \\
In diesem Kapitel werden drei L"osungsans"atze f"ur die Verkehrsflussberechnung anhand des in Kapitel \ref{sec:modell} beschrieben Modells vorgestellt. Dabei konnte f"ur Kreuzungen ein lineares Gleichungssystem entwickelt werden, welches sowohl die Verkehrswerte f"ur die Ausg"ange als auch f"ur die Eing"ange der entsprechenden Kreuzung berechnen kann. Anhand der Berechnungen innerhalb der Kreuzungen (Kreuzungsgraph) konnten Verkehrsflusswerte für Kreuzungsausg"ange bestimmt werden. Die errechneten Werte können f"ur die Bestimmung von Fl"ussen zwischen den Kreuzungen (Kreuzungs"ubersichtsgraph) benutzt werden.\\ \\
Es galt folgende Werte zu berechnen und Fragen zu l"osen:
\begin{enumerate}
\item{Werte f"ur virtuelle Sensoren innerhalb einer Kreuzung.}\label{problem:1}
@ -10,13 +10,13 @@ Es galt folgende Werte zu berechnen und Fragen zu l"osen:
\item{Verkehrsfl"usse zwischen den Kreuzungen.}\label{problem:6}
\item{Verkehrswerte f"ur einen Zeitpunkt in der Zukunft berechnen.}\label{problem:7}
\end{enumerate}
Es wurden im Rahmen dieser Arbeit mehrere Berechnungsans"atze daraufhin "uberpr"uft, ob sie eines der gegebenen Herausforderungen l"osen kann. Die beschriebenen Ans"atze sind \textit{Hidden Markov Modell}, \textit{Wegfindungsalorithmen} wie der \textit{A*-Algorithmus} und \textit{lineares Gleichungssystem} und werden jeweils in einem eigenen Unterkapitel diskutiert.\\ \\
Es wurden im Rahmen dieser Arbeit mehrere Berechnungsans"atze daraufhin "uberpr"uft, ob sie eines der gegebenen Herausforderungen l"osen k"onnen. Die beschriebenen Ans"atze sind \textit{Hidden Markov Modell}, \textit{Wegfindungsalorithmen} wie der \textit{A*-Algorithmus} und \textit{lineares Gleichungssystem} und werden jeweils in einem eigenen Unterkapitel diskutiert.\\ \\
Die Herausforderung \ref{problem:1}, f"ur virtuelle Sensoren Werte zu berechnen war das erste Ziel, dass es zu erreichen galt. Da virtuelle Sensoren in dem entwickelten Verkehrsmodell ausschlie"slich Aus- und Eing"ange modellieren, da in der Stadt Darmsadt alle modellierten Kreuzungen auf den Einfahrtsspuren mit Sensoren best"uckt sind, kann die Herausforderung, Werte f"ur virtuelle Sensoren zu berechnen, gel"ost werden. So w"urde damit ebenfalls die Herausforderung einen Verkehrswert f"ur den jeweiligen Kreuzungsausgang bzw. Eingang zu berechnen gel"ost (Herausforderung \ref{problem:2} und \ref{problem:3}).\\ \\
Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um diese den einzelnen Verbindungen von Sensor zu Kreuzungsausgang zuzuordnen. Danach werden die Berechnungsans"atze diskutiert, die die berechneten Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigen. Schlussendlich wird beschrieben wie die entwickelte Berechnung, auf Basis von linearen Gleichungssystem, direkt an dem Graphen vollzogen werden kann.
Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um diese den einzelnen Verbindungen von Sensor zu Kreuzungsausgang zuzuordnen. Danach werden die Berechnungsans"atze diskutiert, die die berechneten Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigen. Schlussendlich wird beschrieben, wie die entwickelte Berechnung, auf Basis von linearen Gleichungssystemen, direkt an dem Graphen vollzogen werden kann.
\subsection{Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten}
Die Abbiegewahrscheinlichkeiten liegen mit einer sensorspezifischen Richtungsangabe vor. Diese richtet sich nach der Flie"srichtung des Verkehrs, welcher "uber den Sensor flie"st und bezeichnet die drei Richtungen Geradeaus, Links und Rechts. Mehr Informationen zu dem Format der Abbiegewahrscheinlichkeiten sind im Kapitel \ref{sec:modell} beschrieben.\\ \\
Ermittelt man die Kreuzung, von welcher der Verkehrsteilnehmer, welcher den Sensor passiert hat, kommt, sowie die nachfolgenden Kreuzungen, welche "uber den Sensor erreichbar sind, so kann mithilfe der Positionen der vorhergehenden, der aktuellen und der nachfolgenden Kreuzung die Richtung der gew"ahlten ausgehenden Verbindung des Sensorknotens bestimmt werden.\\ \\
Hierf"ur werden die Positionen, angegeben in Latitude und Longitude, von vorgehender und aktueller, sowie aktueller und nachfolgender Kreuzungen, voneinander subtrahiert. Durch Untersuchung der Differenz kann bestimmt werden, ob vorhergehende bzw. nachfolgende Kreuzung, s"udlich, n"ordlich, westlich oder "ostlich der Kreuzung des zu untersuchenden Sensors liegt. Wird dies f"ur beide, vor- und nachfolgende Kreuzungen, durchgef"uhrt kann die Richtung des Verkehrsflusses bestimmt werden. Ein Beispiel w"are ein Fluss "uber Sensor x von Norden nach S"uden. Mithilfe einer Zuordnungstabelle kann die Richtung den Werten Geradeaus, Rechts und Links des Sensors zugeordnet werden und die entsprechende Abbiegewahrscheinlichkeit an der ausgehenden Kante des Sensor vermerkt werden. Die Zuordnungstabelle ist in \autoref{tbl:zuordnungstabell} zu finden. F"ur das Beispiel \textit{Norden nach S"uden} w"are die Richtung des Verkehrsflusses geradeaus.
Die Abbiegewahrscheinlichkeiten liegen mit einer sensorspezifischen Richtungsangabe vor. Diese richtet sich nach der Flie"srichtung des Verkehrs, welcher "uber den Sensor flie"st. Sie bezeichnet die drei Richtungen Geradeaus, Links und Rechts. Mehr Informationen zu dem Format der Abbiegewahrscheinlichkeiten sind im Kapitel \ref{sec:modell} beschrieben.\\ \\
Ermittelt man die Kreuzung, von welcher der Verkehrsteilnehmer, der den Sensor passiert hat, kommt, sowie die nachfolgenden Kreuzungen, welche "uber den Sensor erreichbar sind, so kann mithilfe der Positionen der vorhergehenden, der aktuellen und der nachfolgenden Kreuzung die Richtung der gew"ahlten ausgehenden Verbindung des Sensorknotens bestimmt werden.\\ \\
Hierf"ur werden die Positionen, angegeben in Latitude und Longitude, von vorgehender und aktueller, sowie aktueller und nachfolgender Kreuzungen, voneinander subtrahiert. Durch Untersuchung der Differenzen kann bestimmt werden, ob vorhergehende bzw. nachfolgende Kreuzung, s"udlich, n"ordlich, westlich oder "ostlich der Kreuzung des zu untersuchenden Sensors liegt. Wird dies f"ur beide, vor- und nachfolgende Kreuzungen durchgef"uhrt, kann die Richtung des Verkehrsflusses bestimmt werden. Ein Beispiel w"are ein Fluss "uber Sensor x von Norden nach S"uden. Mithilfe einer Zuordnungstabelle (siehe \autoref{tbl:zuordnungstabell}) kann die Richtung den Werten Geradeaus, Rechts und Links des Sensors zugeordnet werden und die entsprechende Abbiegewahrscheinlichkeit an der ausgehenden Kante des Sensor vermerkt werden. F"ur das Beispiel \textit{Norden nach S"uden} w"are die Richtung des Verkehrsflusses geradeaus.
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
@ -40,13 +40,13 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
\caption{Zuordnungstabelle der sensorspezifischen Richtungsangaben auf Himmelsrichtungen.}
\label{tbl:zuordnungstabell}
\end{table}
Die Berechnung der absoluten Flie"srichtungsangaben erfolgt mithilfe des Algorithmus \textit{AlgoFindSensorOutputDirection}. Die Berechnung wird direkt am Graphen vollzogen - vom betrachteten Sensor ausgehend, wird der Kreuzungseingang, entgegen der Flussrichtung gesucht. Ist dieser gefunden kann bereits die Richtung, aus der der Verkehr, der "uber den Sensor flie"st, kommt, bestimmt werden. Durch verfolgen aller Ausgehender Kanten des Knotens k"onnen nun bis zu drei darauffolgende Kreuzungen gefunden werden, die es erm"oglichen durch oben beschrieben Berechnung und Zuordnung (siehe \autoref{tbl:zuordnungstabell}) die drei Abbiegewahrscheinlichkeiten genau einer Kante zuzuordnen.
Die Berechnung der absoluten Flie"srichtungsangaben erfolgt mithilfe des Algorithmus \textit{AlgoFindSensorOutputDirection}. Die Berechnung wird direkt am Graphen vollzogen - vom betrachteten Sensor ausgehend, wird der Kreuzungseingang, entgegen der Flussrichtung gesucht. Ist dieser gefunden kann bereits die Richtung, aus der der Verkehr, der "uber den Sensor flie"st, kommt, bestimmt werden. Durch verfolgen aller ausgehender Kanten des Knotens k"onnen nun bis zu drei darauffolgende Kreuzungen gefunden werden, die es erm"oglichen durch oben beschriebe Berechnung und Zuordnung (siehe \autoref{tbl:zuordnungstabell}) die drei Abbiegewahrscheinlichkeiten genau einer Kante zuzuordnen.
\subsection{L"osungsansatz: Hidden Markow Modell}\label{sec:berechnung:hmm}
todo \cite{thesis:elfers} \cite{paper:chmm} \cite{paper:ampelhmm}
Das \glslink{gls:hmm}{Hidden Markow Modell} ist ein Modell zur Beschreibung von Systemen mit versteckten Zust"anden. Es beschreibt eine Kette von zeitdiskreten Zust"anden, die jeweils nur von dem vorhergehenden Zustand abh"angen. Diese Zust"ande k"onnen jedoch nicht beobachtet werden, sie sind versteckt (hidden). Stattdessen werden sog. Emissionen beobachtet, die je nach betrachtetem Zustand zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit auftreten. Das Modell ist nach dem russischen Mathematiker \textit{Andrei Andrejewitsch Markow} benannt. Es schien ein geeignetes Modell zu sein, da es vermag sowohl bekannte als auch unbekannte Einheiten zu modellieren, in Verbindung einer "Ubergangswahrscheinlichkeit. Dies schien passend, da sowohl die bekannten Sensoren, als auch die unbekannten \textit{virtuellen Sensoren} zu modellieren sind. Desweiteren wurde es in Form eines gekoppelten \glslink{gls:hmm}{HMMs} (\glslink{gls:chmm}{CHMM}) erfolgreich f"ur die Geschwindigkeitsabsch"atzung von Fahrzeugen in der Arbeit von \cite{paper:kwonmurphy} eingesetzt. Da diese Arbeit ebenfalls Induktionsschleifen als Grundlage verwendet, erschien dieser Ansatz sehr vielversprechend.\\ \\
Das \glslink{gls:hmm}{Hidden Markow Modell} ist ein Modell zur Beschreibung von Systemen mit versteckten Zust"anden. Es beschreibt eine Kette von zeitdiskreten Zust"anden, die jeweils nur von dem vorhergehenden Zustand abh"angen. Diese Zust"ande k"onnen jedoch nicht beobachtet werden, sie sind versteckt (hidden). Stattdessen werden sog. Emissionen beobachtet, die je nach betrachtetem Zustand zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit auftreten. Das Modell ist nach dem russischen Mathematiker \textit{Andrei Andrejewitsch Markow} benannt. Es schien ein geeignetes Modell zu sein, da es vermag sowohl bekannte als auch unbekannte Einheiten zu modellieren, in Verbindung mit einer "Ubergangswahrscheinlichkeit. Dies schien passend, da sowohl die bekannten Sensoren, als auch die unbekannten \textit{virtuellen Sensoren} zu modellieren sind. Desweiteren wurde es in Form eines gekoppelten \glslink{gls:hmm}{HMMs} (\glslink{gls:chmm}{CHMM}) erfolgreich f"ur die Geschwindigkeitsabsch"atzung von Fahrzeugen in der Arbeit von \textsc{J. Kwon} und \textsc{K. Murphy}\cite{paper:kwonmurphy} eingesetzt. Da diese Arbeit ebenfalls Induktionsschleifen als Grundlage verwendet, erschien dieser Ansatz sehr vielversprechend.\\ \\
Im Folgendem werden die Grundlagen des Hidden Marokw Modellen umrissen.
\subsubsection{Grundlagen}
Ein HMM beschreibt zwei zeitdiskrete Zufallsprozesse $X_t$ und $Y_t$ mit $t€N$. Allerdings sei nur der $Y_t$ Prozess beobachtbar. Er soll R"uckschluss auf den $X_t$ Prozess erm"oglichen. Dabei darf der Wert des jeweiligen Prozesses nur von dem vorhergehenden Zustand abh"angig sein. Es m"ussen folglich die beiden Bedingungen gelten:
Ein HMM beschreibt zwei zeitdiskrete Zufallsprozesse $X_t$ und $Y_t$ mit $t€N$. Allerdings sei nur der $Y_t$ Prozess beobachtbar. Er soll R"uckschl"usse auf den $X_t$ Prozess erm"oglichen. Dabei darf der Wert des jeweiligen Prozesses nur von dem vorhergehenden Zustand abh"angig sein. Es m"ussen folglich die beiden Bedingungen gelten:
\begin{equation}
\forall t \in N \colon P(X_t = x_t | X_1 = x_1; \ldots; X_{t-1} = x_{t-1}; Y_1 = y_1; \ldots; Y_t = y_t ) = P(X_t = x_t | X_{t-1} = x_{t-1})
\end{equation}
@ -72,15 +72,15 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
\item{Verkehrswerte werden als versteckte Zust"ande, Sensorwerte als Emissionen modelliert.}
\item{Ampelphasen werden als versteckte Zust"ande, Sensorwerte als Emissionen modelliert.}
\end{enumerate}
F"ur beide Modellierungen fehlen allerdings die "Ubergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Versteckten Zust"anden. Au"serdem kann nicht bestimmt werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Emission, f"ur welchen Zustand, auftritt und es sind f"ur alle Ausgangssensoren keine Emissionen vorhanden, da der Verkehr dort nicht gemessen wird. Eine Verbindung der Sensorwerte zwischen Kreuzungsausgang und den Sensorwerten der darauffolgenden Kreuzung kann nicht hergestellt werden (siehe \autoref{sec:modell:limits}).\\ \\
F"ur beide Modellierungen fehlen allerdings die "Ubergangswahrscheinlichkeiten zwischen den versteckten Zust"anden. Au"serdem kann nicht bestimmt werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Emission, f"ur welchen Zustand auftritt. F"ur alle Ausgangssensoren sind keine Emissionen vorhanden, da der Verkehr dort nicht gemessen wird. Eine Verbindung der Sensorwerte zwischen Kreuzungsausgang und den Sensorwerten der darauffolgenden Kreuzung kann nicht hergestellt werden (siehe \autoref{sec:modell:limits}).\\ \\
Aus diesem Grund wurden HMMs als L"osungsansatz verworfen.
Die Arbeit \cite{paper:kwonmurphy} kann ein gekoppeltes HMM erfolgreich f"ur die Modellierung von Freeway-Traffic nutzen und die Geschwindigkeit von Fahrzeugen einsch"atzen. Sie machen sich dabei insbesondere zunutze, dass alle Sensoren auf einer gerade Strecke verbaut sind und aus diesem Grund in direkter Beziehung stehen. Dies ist allerdings f"ur die vorliegenden Daten nicht m"oglich; Sensoren sind nur an den Eing"angen zu finden und lassen sich nicht miteinander validieren. Des weiteren besteht in einem Stra"sennetz einer Stadt st"andig die M"oglichkeit, dass ein Fahrzeug die Fahrbahn verl"asst, um z.B. zu parken. Auf einer \textit{Schnellstra"se} entfallen diese M"oglichkeiten allerdings.
Die Arbeit von \textsc{J. Kwon} und \textsc{K. Murphy}\cite{paper:kwonmurphy} kann ein gekoppeltes HMM erfolgreich f"ur die Modellierung von Freeway-Traffic nutzen und die Geschwindigkeit von Fahrzeugen einsch"atzen. Sie macht sich dabei insbesondere zunutze, dass alle Sensoren auf einer gerade Strecke verbaut sind und aus diesem Grund in direkter Beziehung stehen. Dies ist allerdings f"ur die vorliegenden Daten nicht m"oglich; Sensoren sind nur an den Eing"angen zu finden und lassen sich nicht miteinander validieren. Des weiteren besteht in einem Stra"sennetz einer Stadt st"andig die M"oglichkeit, dass ein Fahrzeug die Fahrbahn verl"asst, um z.B. zu parken. Auf einer \textit{Schnellstra"se} entfallen diese M"oglichkeiten.
\subsection{L"osungsansatz: Wegfindungsalgorithmen}\label{sec:berechnung:astar}
Um den Weg eines Fahrzeugs oder einer Fahrzeugkolonne zu simulieren, bieten sich Wegfindungsalgorithmen an. Sie finden den k"urzesten Weg zum Ziel und das "ahnelt dem Verhalten der Menschen, einen Ort anzufahren. Die Idee die Anzahl der Autos anhand der Sensorwerte zu bestimmen und diese durch das Stra"sennetz zu ihrem Ziel fahren zu lassen erschien als eine gute L"osung. Bekannte Algorithmen, wie der \textit{A*} k"onnen ein solches Wegfindungsproblem l"osen. Insbesondere die M"oglichkeit einen Graphen direkt zur Berechnung zu verwenden, lie"sen diesen Ansatz erfolgversprechend erscheinen. Die ben"otigte Absch"atzung der Distanz zwischen Start- und Zielknoten w"are dabei die Luftlinie zwischen den beiden Punkten. Da keine Werte "uber einzelne Autos, sondern nur Messwerte "uber eine Minute zur Verf"ugung standen, musste nicht nur ein einzelnes Fahrzeug, sondern eine Fahrzeugkolonne simuliert werden.\\ \\
Es sind keinerlei Daten "uber das Ziel der Autofahrer in der Stadt Darmstadt bekannt oder gemessen worden, die f"ur diese Arbeit verwendet werden konnten. Eine Erhebung war ebenfalls nicht m"oglich, da eine Vielzahl von Ausg"angen aus der \textit{Ministadt} untersucht werden m"ussten. Da kein Wegfindungsalgorithmus ohne Ziel funktionieren kann, wurden Wegfindungsalgorithmen als L"osungsansatz verworfen.
\subsection{L"osungsansatz: Lineares Gleichungssystem}\label{sec:berechnung:lgs}
Das in Kapitel \ref{sec:modell} beschriebene Modell erlaubt es mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen einen Wert f"ur jeden Kreuzungsein- und Ausgang zu berechnen. Voraussetzung daf"ur ist, dass alle Kreuzungseing"ange auf jeder Spur mit Sensoren best"uckt sind, sowie, dass alle Verkehrsteilnehmer sich an die Stra"senverkehrsordnung halten. Insbesondere das Einhalten der Spurrichtung ist Voraussetzung f"ur eine korrekte Berechnung. In Kapitel \ref{sec:modell:limits} werden die Einschr"ankungen des Modells n"aher erl"autert.\\ \\
Durch Addition derjenigen Sensorwerte, die auf den jeweiligen Ausgang zeigen, kann ein Wert f"ur diesen ausgerechnet werden. F"ur Mischspursensoren werden daf"ur Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt, um den Sensorwert entsprechend dem Abbiegeverhalten der Verkehrsteilnehmer auf die Ausg"ange zu verteilen. Die Abbiegewahrscheinlichkeit gibt dabei an, wie viel Prozent des Verkehrs, welcher "uber den Sensor flie"st, dem jeweiligen Ausgangsknoten zugeordnet werden kann. Der Sensorwert wird entsprechend mit der jeweiligen Abbiegewahrscheinlichkeit multipliziert und auf den Ausgang addiert. Einspursensoren k"onnen dagegen direkt auf den Ausgang addiert werden auf den sie zeigen, ohne dass Abbiegewahrscheinlichkeiten von N"oten sind. Um das Berechnungsmodell einheitlich zu halten wurde bei der Matrizenrechnung eine Abbiegewahrscheinlichkeit von 1.0 f"ur Einspursensoren angegeben, da 100\% des Verkehrs, welcher "uber den Einspursensor flie"st, an dem entsprechenden Ausgang ankommen muss (sofern jeder Verkehrsteilnehmer sich an die Stra"senverkehrsordnung h"alt).\\ \\
Durch Addition derjenigen Sensorwerte, die auf den jeweiligen Ausgang zeigen, kann ein Wert f"ur diesen berechnet werden. F"ur Mischspursensoren werden daf"ur Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt, um den Sensorwert entsprechend dem Abbiegeverhalten der Verkehrsteilnehmer auf die Ausg"ange zu verteilen. Die Abbiegewahrscheinlichkeit gibt dabei an, wie viel Prozent des Verkehrs, welcher "uber den Sensor flie"st, dem jeweiligen Ausgangsknoten zugeordnet werden kann. Der Sensorwert wird entsprechend mit der jeweiligen Abbiegewahrscheinlichkeit multipliziert und auf den Ausgang addiert. Einspursensoren k"onnen dagegen direkt auf den Ausgang addiert werden auf den sie zeigen, ohne dass Abbiegewahrscheinlichkeiten von N"oten sind. Um das Berechnungsmodell einheitlich zu halten wurde bei der Matrizenrechnung eine Abbiegewahrscheinlichkeit von 1.0 f"ur Einspursensoren angegeben, da 100\% des Verkehrs, welcher "uber den Einspursensor flie"st, an dem entsprechenden Ausgang ankommen muss (sofern jeder Verkehrsteilnehmer sich an die Stra"senverkehrsordnung h"alt).\\ \\
Im Folgendem werden die Grundlagen von linearen Gleichungssystemen umrissen, woraufhin die entwickelte Berechnungsmethodik f"ur Kreuzungen und zwischen Kreuzungen genauer untersucht wird.
\subsubsection{Grundlagen}\label{sec:berechnung:lgs:grund}
Ein lineares Gleichungssystem, kurz \glslink{gls:lgs}{LGS}, ist ein System linearer Gleichungen. Ein solches System hat n Unbekannte und m Gleichungen. Eine allgemeine Darstellungsform ist in Abbildung \ref{lgs:allgemein} beschrieben.\\
@ -131,23 +131,23 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
Ein lineares Gleichungssystem ist genau dann eindeutig l"osbar, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix - $R(A) = R(A|b)$ - ist. Gilt zus"atzlich die Bedingung, dass der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix der Anzahl der Unbekannten des Vektors $x$ entspricht, so ist das \glslink{gls:lgs}{LGS} eindeutig l"osbar. \\ \\
F"ur ein solches Gleichungssystem existieren verschiedene L"osungsverfahren. Ein Beispiel ist der Gaus-Algorithmus \cite{script:m3}. Neben dem Gaus-Algorithmus existieren viele weitere L"osungsalgorithmen, einschlie"slich nummerische Verfahren. Die Qualit"at der L"osung h"angt dabei von dem gew"ahlten L"osungsverfahren und dem vorliegenden Gleichungssystem ab.
\subsubsection{Lineares Gleichungssystem einer Kreuzung}\label{sec:berechnung:lgs:xr}
Die Beziehungen zwischen Induktionsschleifensensoren und Kreuzungsein- und Ausg"angen kann durch ein lineares Gleichungssystem ausgedr"uckt werden. Der Wert f"ur den Ausgang errechnet sich aus der Summe aller, diesem Kreuzungseingang zugeordneten, Sensoren. Ein Wert f"ur den Kreuzungsausgang errechnet sich aus den Werten der Sensoren, deren Spur dem Verkehr erlauben diesen Kreuzungsausgang zu bedienen. Dabei muss zwischen Einspursensoren und Mischspursensoren unterschieden werden. Einspursensoren k"onnen direkt auf den Ausgang addiert werden, w"ahrend f"ur Mischspursensoren eine Abbiegewahrscheinlichkeit ben"otigt wird, die angibt, wie viel des gemessenen Verkehrs in die entsprechende Richtung flie"st. Durch Multiplikation des Sensorwertes mit der Abbiegewahrscheinlichkeit erh"alt man den gesuchten Teil des Verkehrs und kann diesen auf den Ausgang addieren. Um einen Wert f"ur den Kreuzungseingang zu berechnen, werden keine Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt und die Sensorwerte k"onnen direkt, unerheblich ob nun Misch- oder Einzelspursensor, auf den Eingang addiert werden. Dies begr"undet sich in der Tatsache, dass alle Sensoren an den Kreuzungseing"angen verbaut sind und der gemessene Wert eindeutig einem Eingang zugeordnet werden kann.\\ \\
Allgemein kann der Verkehrswert des Kreuzungsein- und -Ausgangs durch die in Abbildung \autoref{equ:xrallgemein} beschriebene Gleichung ausgedr"uckt werden.
\begin{equation}\label{equ:xrallgemein}
Die Beziehungen zwischen Induktionsschleifensensoren und Kreuzungsein- und Ausg"angen k"onnen durch ein lineares Gleichungssystem ausgedr"uckt werden. Der Wert f"ur den Ausgang errechnet sich aus der Summe aller, diesem Kreuzungseingang zugeordneten, Sensoren. Ein Wert f"ur den Kreuzungsausgang errechnet sich aus den Werten der Sensoren, deren Spur dem Verkehr erlauben diesen Kreuzungsausgang zu bedienen. Dabei muss zwischen Einspursensoren und Mischspursensoren unterschieden werden. Einspursensoren k"onnen direkt auf den Ausgang addiert werden, w"ahrend f"ur Mischspursensoren eine Abbiegewahrscheinlichkeit ben"otigt wird, die angibt, wie viel des gemessenen Verkehrs in die entsprechende Richtung flie"st. Durch Multiplikation des Sensorwertes mit der Abbiegewahrscheinlichkeit erh"alt man den gesuchten Teil des Verkehrs und kann diesen auf den Ausgang addieren. Um einen Wert f"ur den Kreuzungseingang zu berechnen, werden keine Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigt und die Sensorwerte k"onnen direkt, unerheblich ob nun Misch- oder Einzelspursensor, auf den Eingang addiert werden. Dies begr"undet sich in der Tatsache, dass alle Sensoren an den Kreuzungseing"angen verbaut sind und der gemessene Wert eindeutig einem Eingang zugeordnet werden kann.\\ \\
Allgemein kann der Verkehrswert des Kreuzungsein- und -Ausgangs durch die in \autoref{equ:xrausgangallg} und \autoref{equ:xreingangallg} beschriebenen Gleichungen ausgedr"uckt werden.
\begin{equation}\label{equ:xrausgangallg}
Kreuzungausgang_x = \sum ES_{xi} + \sum MS_{xj}*ABW_{xj}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{equation}\label{equ:xreingangallg}
Kreuzungseingang_x = \sum S_{xi}
\end{equation}
$Kreuzungseingang_x$ bezeichnet denjenigen Kreuzungseingang der betrachteten Kreuzung, der zur benachbarten Kreuzung x direkt verbunden ist.\\
$Kreuzungausgang_x$ bezeichnet denjenigen Kreuzungsausgang der betrachteten Kreuzung, welche vor der benachbarten Kreuzung x liegt.\\
$ES_x$ bezeichnet die \textit{count}-Werte alle Einspursensoren welche auf den Kreuzungsausgang x zeigen.\\
$MS_x$ bezeichnet die \textit{count}-Werte alle Mehrspursensoren welche auf den Kreuzungsausgang x zeigen.\\
$ES_x$ bezeichnet die \textit{count}-Werte alle Einspursensoren, welche auf den Kreuzungsausgang x zeigen.\\
$MS_x$ bezeichnet die \textit{count}-Werte alle Mehrspursensoren, welche auf den Kreuzungsausgang x zeigen.\\
$ABW_xi$ bezeichnet die Abbiegewahrscheinlichkeit an dem Mehrspursensor $MS_{xi}$ in Richtung Kreuzung x.\\
$S_x$ bezeichnet die \textit{count}-Werte alle Sensoren welche direkt nach einem Kreuzungseingang in der Stra"se verbaut sind und entsprechend eine Verbindung, gegen die Flie"srichtung, zu dem Kreuzungseingang x hat.\\
$S_x$ bezeichnet die \textit{count}-Werte aller Sensoren, welche direkt nach einem Kreuzungseingang in der Stra"se verbaut sind und entsprechend eine Verbindung gegen die Flie"srichtung zu dem Kreuzungseingang x haben.\\
Die Berechnung erfolgt dabei f"ur alle Aus- bzw. Eing"ange mithilfe eines linearen Gleichungssystems, um unbekannte Werte, mithilfe der Abh"angigkeiten der Gleichungen untereinander, zu ermitteln.\\
Eine allgemeine Form des Gleichungssystems f"ur Ein- bzw. Ausg"ange ist in Abbildung \ref{equ:algcalcmatrix} beschrieben.
\begin{equation}\label{equ:algcalcmatrix}
Eine allgemeine Form des Gleichungssystems f"ur Ein- bzw. Ausg"ange ist in \autoref{equ:algcalcmatrixout} und \autoref{equ:algcalcmatrixin} dargestellt.
\begin{equation}\label{equ:algcalcmatrixout}
\bordermatrix{\text{}& S_1 & S_2 & \dots & S_n\cr
In_1 & 0/1 & 0/1 & \dots & 0/1\cr
In_2 & 0/1 & 0/1 & \dots & 0/1\cr
@ -168,7 +168,7 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
In_m\\
\end{Bmatrix}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{equation}\label{equ:algcalcmatrixin}
\bordermatrix{\text{}& S_1 & S_2 & \dots & S_n\cr
Out_1 & 0/1 & 0/1 & \dots & 0/1\cr
Out_2 & 0/1 & 0/1 & \dots & 0/1\cr
@ -189,8 +189,8 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
Out_m\\
\end{Bmatrix}
\end{equation}
Zur Erl"auterung wird nochmals die A23 (siehe \autoref{abb:a23}) betrachtet. Die in Kapitel \ref{sec:modell} entwickelte Matrixdarstellung erweist sich als hilfreich und kann durch Erg"anzen mit Abbiegewahrscheinlichkeiten zur Berechnung einer L"osung genutzt werden. Hierf"ur werden Verbindungen zwischen Einspursensoren und dem Aus- bzw. Eingang nach wie vor mit einer '1' markiert, da der gesamte Verkehr, der "uber diesen Sensor flie"st genau einem Ausgang zugeordnet werden kann. Es kann 100\% des Wertes auf den entsprechenden Ausgang "ubertragen werden.\\ \\
F"ur Mischspursensoren dagegen werden die Verbindungen durch eine Flie"skommazahl ersetzt, welche die jeweilige Abbiegewahrscheinlichkeit repr"asentiert. Durch Multiplikation der Matrix mit den gemessenen Sensorwerten eines bestimmten Zeitpunktes, kann ein Wert f"ur die Ein- und Ausg"ange zu diesem Zeitpunkt berechnet werden, sofern aller, in die Kreuzung einstr"omender Verkehr von Sensoren erfasst wird und f"ur alle Mischspursensoren Abbiegewahrscheinlichkeiten vorliegen. Abbildung \ref{abb:a23calc} beschreibt diese Berechnung f"ur die Ein- und Ausg"ange der Kreuzung A23 zum Zeitpunkt 2013-07-13 13:00:00 UTC.
Zur Erl"auterung wird nochmals die Kreuzung A23 (siehe \autoref{abb:a23}) betrachtet. Die in Kapitel \ref{sec:modell} entwickelte Matrixdarstellung erweist sich als hilfreich und kann durch Erg"anzen mit Abbiegewahrscheinlichkeiten zur Berechnung einer L"osung genutzt werden. Hierf"ur werden Verbindungen zwischen Einspursensoren und dem Aus- bzw. Eingang nach wie vor mit einer '1' markiert, da der gesamte Verkehr, der "uber diesen Sensor flie"st genau einem Ausgang zugeordnet werden kann. Es kann 100\% des Wertes auf den entsprechenden Ausgang "ubertragen werden.\\ \\
F"ur Mischspursensoren dagegen werden die Verbindungen durch eine Flie"skommazahl ersetzt, die die jeweilige Abbiegewahrscheinlichkeit repr"asentiert. Durch Multiplikation der Matrix mit den gemessenen Sensorwerten eines bestimmten Zeitpunktes, kann ein Wert f"ur die Ein- und Ausg"ange zu diesem Zeitpunkt berechnet werden, sofern aller, in die Kreuzung einstr"omender Verkehr von Sensoren erfasst wird und f"ur alle Mischspursensoren Abbiegewahrscheinlichkeiten vorliegen. Abbildung \ref{abb:a23calc} beschreibt diese Berechnung f"ur die Ein- und Ausg"ange der Kreuzung A23 zum Zeitpunkt 2013-07-13 13:00:00 UTC.
Eingangsmatrix:
\begin{equation}\label{abb:a23calc}
\bordermatrix{\text{} & D1 & D2 & D3 & D4 & D5 & D6 & D7 & D8 & D9 & D10\cr
@ -240,8 +240,8 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
A104 & 10,4}
\end{equation}
F"ur die Kreuzung A23 ist es nicht n"otig ein Gleichungssystem zu l"osen, da alle ben"otigten Werte bekannt sind und jede lineare Gleichung f"ur sich gel"ost werden kann. Dies ist darauf zur"uckzuf"uhren, dass alle Sensorwerte f"ur diese Kreuzung bekannt und alle eingehenden Spuren mit Sensoren best"uckt sind. Desweiteren stehen f"ur alle Mischspursensoren Abbiegewahrscheinlichkeiten der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung.\\ \\
Im folgenden wird diskutiert in wie fern das Gleichungssystem mit unbekannten Eingangsspuren bzw. unbekannten Abbiegewahrscheinlichkeiten gel"ost werden kann.\\
Durch Hinzuf"ugen eines virtuellen Sensors f"ur eine weitere Kreuzungseingangspur wird das Gleichungssystem zu einem eben solchen, da nun Unbekannte in der Gleichung auftauchen. Dies f"uhrt unmittelbar zur Unl"osbarkeit des Systems, da Rang[]. Am Beispiel der A23 ist das demonstriert. Hierf"ur wird der Sensor D10 zu einer virtuellen Sensor, welcher keine Werte liefert (siehe Abbildung \ref{abb:a23d10virt}).
Im Folgendem wird diskutiert, inwiefern das Gleichungssystem mit unbekannten Eingangsspuren bzw. unbekannten Abbiegewahrscheinlichkeiten gel"ost werden kann.\\ \\
Durch Hinzuf"ugen eines virtuellen Sensors f"ur eine weitere Kreuzungseingangsspur wird das Gleichungssystem zu einem eben solchen, da nun Unbekannte in der Gleichung auftauchen. Dies f"uhrt unmittelbar zur Unl"osbarkeit des Systems. Am Beispiel der Kreuzung A23 ist das demonstriert. Hierf"ur wird der Sensor D10 zu einer virtuellen Sensor, welcher keine Werte liefert (siehe \autoref{abb:a23d10virt}).
\begin{equation}\label{abb:a23d10virt}
\bordermatrix{\text{} & D1 & D2 & D3 & D4 & D5 & D6 & D7 & D8 & D9 & D10\cr
A12 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\cr
@ -265,22 +265,22 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
AA & 16,6\cr
A104 & 9.4+D10}
\end{equation}
Dieses System ist nicht l"osbar, da zu viele Unbekannte in der Gleichung vorliegen. Das liegt insbesondere an fehlenden Ausgangswerten der Kreuzung. Diese k"onnen allerdings nicht bestimmt werden. Siehe hierf"ur \ref{sec:modell}. Durch zus"atzliche Gleichungen k"onnen die Werte weiter eingeschr"ankt werden. Dies f"uhrt allerdings nicht zur L"osbarkeit des Systems. So m"ussen alle aufaddierten Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors kleiner gleich eins sein. Eine weitere M"oglichkeit das Gleichungssystem zu erweitern ist die Zuhilfenahme der Valierungssensoren. Da auf dem untersuchten Gebiet lediglich drei Validerungssensoren verbaut sind, tr"agt eine Einbeziehung dieser Sensoren in das \glslink{gls:lgs}{LGS} ebenfalls nicht zu einer L"osung bei. Eine genauere Diskussion "uber die Validierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten bei einem fl"achendeckendem Einsatz auf Kreuzungen wird in einem eigenen Unterkapitel behandelt. \\ \\
Eine weitere Anwendung ist die Berechnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten. Unter der Annahme, dass alle Werte der Sensoren bekannt, allerdings f"ur einen Mischspursensor die Abbiegewahrscheinlichkeiten nicht bekannt sind. Dieses System ist ebenfalls nicht l"osbar, da abermals zu viele Unbekannte in dem System auftauchen. Hier sind die fehlenden Ausgangsverkehrswerte einer Kreuzung der Grund, weshalb es zu keiner L"osung kommen kann. Auch diese Anwendung wird in dem Unterkapitel zu Valliderungssensoren behandelt.
Dieses System ist nicht l"osbar, da zu viele Unbekannte in der Gleichung vorliegen. Das liegt insbesondere an fehlenden Ausgangswerten der Kreuzung. Diese k"onnen nicht bestimmt werden. Siehe hierf"ur Kapitel \ref{sec:modell}. Durch zus"atzliche Gleichungen k"onnen die Werte weiter eingeschr"ankt werden. Dies f"uhrt nicht zur L"osbarkeit des Systems. So m"ussen alle aufaddierten Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors kleiner gleich eins sein. Eine weitere M"oglichkeit das Gleichungssystem zu erweitern ist die Zuhilfenahme der Valierungssensoren. Da auf dem untersuchten Gebiet lediglich drei Validerungssensoren verbaut sind, tr"agt eine Einbeziehung dieser Sensoren in das \glslink{gls:lgs}{LGS} ebenfalls nicht zu einer L"osung bei. Eine genauere Diskussion "uber die Validierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten bei einem fl"achendeckendem Einsatz auf Kreuzungen wird in einem eigenen Unterkapitel behandelt (siehe Kapitel \ref{sec:berechnung:vallidate}). \\ \\
Eine weitere Anwendung ist die Berechnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten. Unter der Annahme, dass alle Werte der Sensoren bekannt, allerdings f"ur einen Mischspursensor die Abbiegewahrscheinlichkeiten nicht bekannt sind. Dieses System ist ebenfalls nicht l"osbar, da abermals zu viele Unbekannte in dem System vorliegen. Hier sind die fehlenden Ausgangsverkehrswerte einer Kreuzung der Grund, weshalb es zu keiner L"osung kommen kann. Auch diese Anwendung wird in dem Unterkapitel zu Validerungssensoren behandelt.
\subsection{Kreuzungsberechnung am Graphen}\label{sec:berechnung:graph}
Da bei allen modellierten Kreuzungen der \textit{Ministadt} alle eingehenden Spuren mit Sensoren versehen sind, k"onnen die Gleichungen f"ur die jeweiligen Ausg"ange unabh"angig voneinander gel"ost werden. Dies erlaubt es die Ausg"ange bzw. Eing"ange mithilfe des Graphen zu berechnen. Das entwickelte Verfahren macht sich zunutze, dass in der gew"ahlten Modellierung alle Eing"ange mit den Ausg"angen einer Kreuzung "uber genau einen bekannten Sensor miteinander verbunden sind.\\ \\
F"ur Eingangsknoten wird ausgehend von einem eben solchen, alle ausgehenden Kanten des Graphen verfolgt und der Wert aller darauffolgender Knoten aufaddiert. Dies entspricht der in \ref{sec:berechnung:lgs:xr} beschrieben Berechnungsmethode f"ur Eingangsknoten.\\ \\
F"ur Ausgangsknoten einer Kreuzung kann das selbe Verfahren genutzt werden. Es werden alle eingehenden Kanten, entgegen der Verkehrsflussrichtung, vom Ausgangsknoten ausgehend, verfolgt und die Sensorwerte der darauffolgenden Sensoren aufaddiert. F"ur Mischspursensoren wird dabei der Wert mit der an der Kante annotierten Abbiegewahrscheinlichkeit, f"ur Einspursensoren wird der Wert mit 1 multipliziert.\\ \\
Wird dieses Verfahren f"ur alle Aus- und Eing"ange einer Kreuzung durchgef"uhrt, k"onnen f"ur alle Aus- und Eing"ange ein Verkehrswert berechnet werden, unter der Vorraussetzung, dass alle Eingangsspuren der Kreuzung mit Sensoren best"uckt sind.\\ \\
Das zeitlose "Ubertragen der Werte vom Kreuzungseingang auf den Ausgang begr"undet sich mit der Tatsache, dass alle vorliegenden Sensorwerte den Verkehr "uber einen Zeitraum von einer Minute messen und nach Ende des Intervalls eine Anzahl an Verkehrsteilnehmern ausweist, die "uber den Sensor gefahren sind. Die gemessenen Verkehrsteilnehmer haben die Kreuzung folglich bereits passiert. Lediglich die letzten Fahrzeuge k"onnten sich noch auf der Kreuzung befinden. Dies wird allerdings vernachl"assigt.
Wird dieses Verfahren f"ur alle Aus- und Eing"ange einer Kreuzung durchgef"uhrt, k"onnen f"ur alle Aus- und Eing"ange Verkehrswerte berechnet werden, unter der Vorraussetzung, dass alle Eingangsspuren der Kreuzung mit Sensoren best"uckt sind.\\ \\
Das zeitlose "Ubertragen der Werte vom Kreuzungseingang auf den Ausgang begr"undet sich in der Tatsache, dass alle vorliegenden Sensorwerte den Verkehr "uber einen Zeitraum von einer Minute messen und nach Ende des Intervalls eine Anzahl an Verkehrsteilnehmern ausweist, die "uber den Sensor gefahren sind. Die erfassten Verkehrsteilnehmer haben die Kreuzung folglich bereits passiert. Lediglich die letzten Fahrzeuge k"onnten sich noch auf der Kreuzung befinden. Dies wird vernachl"assigt.
\subsubsection{Verkehrsfluss zwischen Kreuzungen}\label{sec:berechnung:betweenxr}
Zwischen Kreuzungen ist das entwickelte Modell ungenau, da Seitenstra"sen und Kreuzungen ohne Sensoren nicht modelliert werden. Es kann aufgrund der Berechnungen aus \autoref{sec:berechnung:lgs:xr} ein Wert f"ur den Verkehr bestimmt werden, welcher von einer Kreuzung ausgehend, in eine bestimmte Richtung flie"st. Dieser Wert entspricht dem f"ur den Ausgang der Kreuzung berechneten Wert, da dieser Wert aussagt wie viele Autos die Kreuzung in diese Richtung verlassen haben.\\ \\
Dadurch dass die vorliegenden Sensordaten f"ur eine Minute gemessen wurden, kann leider nicht berechnet werden wie viele Verkehrsteilnehmer, die eine Kreuzung verlassen, an einer anderen wieder einflie"sen und welcher Teil in Seitenstra"sen abgeflossen ist, da die Messungen zweier Kreuzungen nicht in eine Beziehung gesetzt werden k"onnen.\\ \\
Durch Multiplikation des berechneten Kreuzungsausgangswertes mit einer Wahrscheinlichkeit, die angibt wie viele Fahrzeuge in Seitenstra"sen abflie"sen, k"onnen Verkehrsstromtendenzen f"ur das betrachtete Gebiet ausgerechnet werden. Es liegen allerdings keine Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Seitenstra"sen vor. Auch sind keine Angaben zu Parkwahrscheinlichekeit von Autos vorhanden.\\ \\
Der berechnete Ausgangswert wird in dem entwickelten Modell auf die Kreuzungs"ubersicht "ubertragen, und auf der Stra"se zwischen den entsprechenden Kreuzungen aufgetragen. Dieser Wert gibt an, wie viele Fahrzeuge sich aus der Kreuzung raus, in Richtung der n"achsten kreuzung bewegen. Diese Zahl gibt allerdings keinen Aufschluss "uber die tats"achlich Anzahl der Fahrzeuge, die wiederum an der n"achsten Kreuzung ankommen.
\subsubsection{Sonderfall: Validierungssensor}\label{sec:berechnung:vallidate}
Als Validierungssensoren werden diejenigen Sensoren bezeichnet, welche direkt vor einem Kreuzungsausgang liegen. Sie k"onnen von verschiedenen Seiten den Kreuzung befahren werden und z"ahlen in der Regeln Verkehr, welcher bereits von einem Sensor gez"ahlt wurden. Da der Einsatz dieser Validierungssensoren in Darmstadt nicht fl"achendeckend ist, k"onnen diese Sensoren nicht sinnvoll verwendet werden. Im nachfolgendem Abschnitt wird beschrieben, welche Berechnungen auf Basis des weiter oben in diesem Kapitel entwickelten Gleichungssystems, mithilfe einer vollst"andig mit Validierungssensoren best"uckten Kreuzung, m"oglich sind.\\ \\
Sind alle Ausgangsspuren einer Kreuzung mit Validierungssensoren best"uckt, kann der Ausgangswert einer Kreuzung durch aufaddieren der jeweiligen Sensorwerte, analog zur Berechnung der Kreuzungseingangswerte, exakt bestimmt werden (in Abh"angigkeit zur Sensorgenauigkeit). Es sind keine Abbiegewahrscheinlichkeiten mehr notwendig, der den Verkehr, welcher "uber einen Eingangssensor flie"st, aufteilt. Das Ergebnis $b$ des oben beschrieben Gleichungssystems kann eingef"ullt werden. Dies erm"oglicht es, die Abbiegewahrscheinlichkeiten mithilfe eines LGS-L"osungsverfahrens zu bestimmen. An Beispiel der Kreuzung A23 wurden Validierungssensoren durch ein vorhandenes, frei gew"ahltes, Ergebnis f"ur die Kreuzungsausg"ange simuliert. Hierf"ur wird angenommen, dass jeder Ausgang der Kreuzung von f"unf Fahrzeugen verlassen wird. Die Sensorwerte sind ebenfalls frei gew"ahlt und ergeben in der Summe f"unfzehn, f"ur jeden Kreuzungsausgang f"unf Fahrzeuge.
Zwischen Kreuzungen ist das entwickelte Modell ungenau, da Seitenstra"sen und Kreuzungen ohne Sensoren nicht modelliert werden. Es kann aufgrund der Berechnungen aus \autoref{sec:berechnung:lgs:xr} ein Wert f"ur den Verkehr bestimmt werden, welcher von einer Kreuzung ausgehend, in eine bestimmte Richtung flie"st. Dieser Wert entspricht dem f"ur den Ausgang der Kreuzung berechneten Wert, da dieser Wert aussagt, wie viele Fahrzeuge die Kreuzung in diese Richtung verlassen haben.\\ \\
Dadurch, dass die vorliegenden Sensordaten f"ur eine Minute gemessen wurden, kann leider nicht berechnet werden wie viele Verkehrsteilnehmer, die eine Kreuzung verlassen, an einer anderen wieder einflie"sen und welcher Teil in Seitenstra"sen abgeflossen ist, da die Messungen zweier Kreuzungen nicht in eine Beziehung zueinander gesetzt werden k"onnen.\\ \\
Durch Multiplikation des berechneten Kreuzungsausgangswertes mit einer Wahrscheinlichkeit, die angibt wie viele Fahrzeuge in Seitenstra"sen abflie"sen, k"onnen Verkehrsstromtendenzen f"ur das betrachtete Gebiet berechnet werden. Es liegen jedoch keine Daten "uber Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Seitenstra"sen vor. Auch sind keine Angaben zu Parkwahrscheinlichekeit von Autos vorhanden.\\ \\
Der berechnete Ausgangswert wird in dem entwickelten Modell auf die Kreuzungs"ubersicht "ubertragen und auf der Stra"se zwischen den entsprechenden Kreuzungen aufgetragen. Dieser Wert gibt an, wie viele Fahrzeuge sich aus der Kreuzung raus, in Richtung der n"achsten Kreuzung bewegen. Diese Zahl gibt keinen Aufschluss "uber die tats"achlich Anzahl der Fahrzeuge, die wiederum an der n"achsten Kreuzung ankommen, sondern nur eine Tendenz.
\subsubsection{Sonderfall: Validierungssensor}\label{sec:berechnung:validate}
Als Validierungssensoren werden diejenigen Sensoren bezeichnet, die direkt vor einem Kreuzungsausgang liegen. Sie k"onnen von verschiedenen Seiten der Kreuzung befahren werden und z"ahlen in der Regel Verkehr, welcher bereits von einem davor liegenden Sensor gez"ahlt wurde. Da der Einsatz dieser Validierungssensoren in Darmstadt nicht fl"achendeckend ist, k"onnen diese Sensoren nicht sinnvoll verwendet werden. Im nachfolgendem Abschnitt wird beschrieben, welche Berechnungen auf Basis, des weiter oben in diesem Kapitel entwickelten Gleichungssystems, mithilfe einer vollst"andig mit Validierungssensoren best"uckten Kreuzung, m"oglich sind.\\ \\
Sind alle Ausgangsspuren einer Kreuzung mit Validierungssensoren best"uckt, kann der Ausgangswert einer Kreuzung durch aufaddieren der jeweiligen Sensorwerte, analog zur Berechnung der Kreuzungseingangswerte, exakt bestimmt werden (in Abh"angigkeit zur Sensorgenauigkeit). Es sind keine Abbiegewahrscheinlichkeiten mehr notwendig, die den Verkehr, der "uber einen Eingangssensor flie"st, aufteilen. Das Ergebnis $b$ des oben beschrieben Gleichungssystems kann eingesetzt werden. Dies erm"oglicht es, die Abbiegewahrscheinlichkeiten mithilfe eines LGS-L"osungsverfahrens zu bestimmen. An Beispiel der Kreuzung A23 wurden Validierungssensoren durch ein vorhandenes, frei gew"ahltes, Ergebnis f"ur die Kreuzungsausg"ange simuliert. Hierf"ur wird angenommen, dass jeder Ausgang der Kreuzung von f"unf Fahrzeugen verlassen wurde. Die Sensorwerte sind ebenfalls frei gew"ahlt und ergeben in der Summe f"unfzehn, f"ur jeden Kreuzungsausgang f"unf Fahrzeuge.
\begin{equation}
\bordermatrix{\text{} & D1 & D2 & D3 & D4 & D5 & D6 & D7 & D8 & D9 & D10\cr
A12 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\cr
@ -306,26 +306,26 @@ Zun"achst wird das Aufbereiten der Abbiegewahrscheinlichkeiten beschrieben, um d
\end{equation}
Durch l"osen des \glslink{gls:lgs}{LGS} erh"alt man die Abbiegewahrscheinlichkeiten der einzelnen Sensoren. Diese Abbiegewahrscheinlichkeiten entsprechen dabei dem exakten Abbiegeverhalten der Verkehrsteilnehmer "uber dem Messinverall. Die f"ur dieses Beispiel bestimmten Abbiegewahrscheinlichkeiten sind
$Abbw_{D1,A4} = 1/3$ und $Abbw_{D1,A104} = 2/3$.\\ \\
Nachfolgend ein Beispiel einer Kreuzung, der A4 (siehe \autoref{abb:a4}), welche an einer Stelle eine Validierung zul"asst.
Nachfolgend das Beispiel der Kreuzung A4 (siehe \autoref{abb:a4}), welche an einer Stelle eine Validierung zul"asst.
\begin{figure}[htbp!]
\centering
\fbox{\includegraphics[width=0.75\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/KreuzungA4}}
\caption{Kreuzung A4}
\label{abb:a4}
\end{figure}
Der Sensor \textit{IR21} kann partiell durch den Sensor \textit{D22} validiert werden. Da die Fahrzeuge "uber den Sensor \textit{IR21} in genau zwei Richtungen fahren k"onnen, kann der Fluss eindeutig bestimmt werden und es kann f"ur jeden Datensatz berechnet werden wie viele Fahrzeuge, welche "uber den Sensor \textit{IR21} gefahren sind, nach rechts abgebogen, und wie viele geradeaus gefahren sind. Die Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur den Sensor \textit{IR21} berechnen sich wie folgt:
Der Sensor \textit{IR21} kann partiell durch den Sensor \textit{D22} validiert werden. Da die Fahrzeuge "uber den Sensor \textit{IR21} in genau zwei Richtungen fahren k"onnen, kann der Fluss eindeutig bestimmt werden. Es kann f"ur jeden Datensatz berechnet werden, wie viele Fahrzeuge, die "uber den Sensor \textit{IR21} gefahren sind, nach rechts abgebogen, und wie viele geradeaus gefahren sind. Die Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur den Sensor \textit{IR21} berechnen sich wie folgt:
\begin{equation}
Abbw_{IR21,A23} = D22.count / IR21.count
\end{equation}
\begin{equation}
Abbw_{IR21,A3} = (IR21.count - D22.count) / IR21.count
\end{equation}
Es l"asst sich ebenfalls die Anzahl der Fahrzeuge bestimmen, welche "uber den Sensor \textit{IR21} in die entsprechende Richtung gefahren sind:
Es l"asst sich ebenfalls die Anzahl der Fahrzeuge bestimmen, die "uber den Sensor \textit{IR21} in die entsprechende Richtung gefahren sind:
\begin{equation}
Out_{IR21,A23} = D22.count
\end{equation}
\begin{equation}
Out_{IR21,A3} = (IR21.count - D22.count)
\end{equation}
Der fl"achendeckende Einsatz von Validierungssensoren w"urde sowohl das genaue bestimmen des Abbiegeverhaltens, als auch die genaue Berechnung der Verkehrsstr"ome innerhalb von Kreuzungen erlauben. Da dies nicht der Fall ist wird mit den gemittelten Abbiegewahrscheinlichkeiten gearbeitet - das Ergebnis ist entsprechend ungenauer.
Der fl"achendeckende Einsatz von Validierungssensoren w"urde sowohl die genaue Bestimmung des Abbiegeverhaltens, als auch die genaue Berechnung der Verkehrsstr"ome innerhalb von Kreuzungen erlauben. Da dies nicht der Fall ist, wird mit den gemittelten Abbiegewahrscheinlichkeiten gearbeitet - das Ergebnis ist entsprechend ungenau.
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ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/daten.tex
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@ -1,21 +1,21 @@
\section{Datenbasis}\label{sec:daten}
In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung standen, erkl"art und erl"autert, wie diese aufbereitet wurden. Die Aufbereitung der Daten dient der Modellierung des Verkehrssystems. Es wird im Kapitel \autoref{sec:modell} n"aher beschrieben. Dabei standen die Sensordaten der Induktionsschleifen, gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den einzelnen Sensoren, sowie CAD-Zeichnungen der Kreuzungen zur Verf"ugung. Induktionsschleifenwerte und Abbiegewahrscheinlichkeiten werden f"ur die Berechnung von Verkehrswerten verwendet (siehe Kapitel \ref{sec:berechnung}).
In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung standen, erkl"art und erl"autert, wie diese aufbereitet wurden. Die Aufbereitung der Daten dient der Modellierung des Verkehrssystems. Dies wird im Kapitel \ref{sec:modell} n"aher beschrieben. Dabei standen die Sensordaten der Induktionsschleifen, gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den einzelnen Sensoren, sowie CAD-Zeichnungen der Kreuzungen zur Verf"ugung. Induktionsschleifenwerte und Abbiegewahrscheinlichkeiten werden f"ur die Berechnung von Verkehrswerten verwendet (siehe Kapitel \ref{sec:berechnung}).
\subsection{Induktionsschleifenwerte}\label{sec:daten:inductvalues}
F"ur die Untersuchungen dieser Arbeit stellte die Stadt Darmstadt die Werte der in der Stadt verbauten Induktionsschleifen zur Verf"ugung. Die Daten werden \textit{live} gemessen, und f"ur die adaptive Ampelsteuerung eingesetzt. F"ur diese Arbeit standen allerdings nur Daten zur Verf"ugung, die "uber einen Zeitraum von einer Minute gemessen wurden. Die Induktionsschleifen liefern die Werte \textit{count} und \textit{load}. Sie geben Auskunft "uber die Anzahl der Autos, welche den Sensor innerhalb des Messintervalls von einer Minute passiert haben (\textit{count}) und wie lange dieser Sensor innerhalb des Intervalls belegt war (\textit{load}). Die Induktionsschleifen sind dabei fast ausschlie"slich an den Kreuzungseing"angen in den Stra"sen verbaut. Daten werden "uber ein fest definiertes Intervall von einer Minute erhoben.\\ \\
F"ur die Untersuchungen dieser Arbeit stellte die Stadt Darmstadt die Werte, der in der Stadt verbauten, Induktionsschleifen zur Verf"ugung. Die Daten werden \textit{live} gemessen, und f"ur die adaptive Ampelsteuerung eingesetzt. F"ur diese Arbeit standen allerdings nur Daten zur Verf"ugung, die "uber einen Zeitraum von einer Minute gemessen wurden. Die Induktionsschleifen liefern die Werte \textit{count} und \textit{load}. Sie geben Auskunft "uber die Anzahl der Autos, welche den Sensor innerhalb des Messintervalls von einer Minute passiert haben (\textit{count}) und wie lange dieser Sensor innerhalb des Intervalls belegt war (\textit{load}). Die Induktionsschleifen sind dabei fast ausschlie"slich an den Kreuzungseing"angen in den Stra"sen verbaut. Daten werden "uber ein fest definiertes Intervall von einer Minute erhoben.\\ \\
Der \textit{load}-Wert gibt dabei an, wieviel Prozent des Messintervalls vom Sensor als belegt erkannt wurde. Es handelt sich folglich um einen Gleitkomma-Wert zwischen 0 und 1. Der \textit{count}-Wert repr"asentiert die Anzahl der Autos, welche den Sensor innerhalb des Messintervalls passiert haben. Es handelt sich folglich um eine ganze nat"urlich Zahl, einschlie"slich der Null, falls der Sensor im Intervall nicht passiert wurde.\\ \\
W"urde ein Sensor einen \textit{load} von 0,3 und einen \textit{count} von 5 melden, bedeutet das, dass dieser Sensor 30 Prozent einer Minute (18 Sekunden) belegt war und 5 Fahrzeuge ihn passiert haben.\\ \\
Die Daten wurden von der Stadt Darmstadt als \glslink{gls:csv}{CSV-Dateien} zur Verf"ugung gestellt und im Rahmen der Arbeit von \textsc{C. M"uller}\cite{thesis:mueller} aufbereitet und ver"offentlicht\footnote{Die Induktionsschleifenwerte sind als CSV-Dateien und \url{http://www.da-sense.de/trafficdata/} zu finden}.
\subsubsection{CSV-Dateien der Induktionsschleifenwerte}\label{sec:daten:inductvalues:csv}
Die von der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung gestellten \glslink{gls:csv}{CSV-Dateien} "ubermitteln die gesamten Sensorwerte der Induktionsschleifen der Stadt Darmstadt in zwei Teilen, dem Bereich \textit{Darmstadt S"ud} und den von \textit{Darmstadt Nord}.\\ \\
Die von der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung gestellten \glslink{gls:csv}{CSV-Dateien} "ubermitteln die gesamten Sensorwerte der Induktionsschleifen der Stadt Darmstadt in zwei Teilen, den Bereich \textit{Darmstadt S"ud} und den Bereich \textit{Darmstadt Nord}.\\ \\
Die CSV-Dateien sind speziell kodiert und bieteten folgende Spalten an Informationen an:
\begin{enumerate}
\item{Datum und Uhrzeit der Messung}
\item{Die Bezeichnung der Kreuzung}
\item{Die Intervall"ange der Messung in Minuten}
\item{Die Intervalll"ange der Messung in Minuten}
\item{Die Werte \textit{load} und \textit{count} f"ur bis zu 64 Sensoren}
\end{enumerate}
Die Bezeichnung der Kreuzungen richtet sich dabei nach der Kreuzungsbezeichnung des Stra"senverkehrs- und Tiefbauamt der Stadt und ist eindeutig. Eine "Ubersicht "uber ganz Darmstadt mit eingezeichneten Kreuzungen ist im Anhang zu finden \ref{abb:caddarmstadt}. Ein Kreuzungsname in Darmstadt besteht dabei aus einem 'A' und einer eindeutigen Nummer. Die L"ange des Messintervalls ist in Darmstadt auf eine Minute definiert. Ein Ausschnitt einer solchen CSV-Datei ist in \ref{tbl:csv} zu sehen.
\begin{table}\label{tbl:csv}
Die Bezeichnung der Kreuzungen richtet sich dabei nach der Kreuzungsbezeichnung des Stra"senverkehrs- und Tiefbauamtes der Stadt und ist eindeutig. Eine "Ubersicht "uber ganz Darmstadt mit eingezeichneten Kreuzungen ist im Anhang zu finden (siehe \autoref{abb:caddarmstadt}). Ein Kreuzungsname in Darmstadt besteht dabei aus einem 'A' und einer eindeutigen Nummer. Die L"ange des Messintervalls ist in Darmstadt auf eine Minute definiert. Ein Ausschnitt einer solchen CSV-Datei ist in \autoref{tbl:csv} zu sehen.
\begin{table}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|lllllllllll|}
\hline
Datum& Uhrzeit& Bez.& Intv.& D1Z& D1B& D2Z& D2B& D3Z& D3B& D4Z& D4B& \dots& D64Z& D64B\\
@ -36,6 +36,7 @@ In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung
\hline
\end{tabular}
\caption{CSV-Datei Ausschnitt von 8.8.2013}
\label{tbl:csv}
\end{table}
Sensorspalten, welche auf Z enden, bezeichnen den \textit{count}-Wert des jeweiligen Sensors, solche die auf B enden den \textit{load}-Wert. Jede Zeile in der CSV-Datei repr"asentiert eine Kreuzung zu dem gegebenen Zeitpunkt. F"ur eine Kreuzung k"onnen dabei bis zu 64 Sensoren in der CSV-Datei bereitgestellt werden. Um die Zuordnung von CSV-Spalte zu dem tats"achlichen Sensornamen herzustellen, werden sog. \textit{"Ubersetzungstabellen} ben"otigt. Diese ordnen einer CSV-Sensorspalte (1-64) einen kreuzungsspezifischen Sensornamen zu, welcher der Sensorbezeichnung der CAD-Zeichnungen\gls{gls:cad} der Kreuzungen entspricht. In der Praxis wird eine solche "Ubersetzungstabelle durch einen Offset auf der CSV-Datei im Computer nachgebildet. F"ur die in diese Arbeit modellierten Kreuzungen sind \textit{"Ubersetzungstabellen} sowie die CAD-Zeichnung im Anhang zu finden [\ref{anhang:a3}]\footnote{Die CAD-Zeichnungen, sowie die "Ubersetzungstabellen aller Kreuzungen sind unter \url{http://www.da-sense.de/trafficdata/} zu finden}.
\subsubsection{MYSQL-Daten der JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten} \label{sec:datengrund:inductvalues:mysql}
@ -46,17 +47,17 @@ In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung
\caption{"Ubersicht "uber die verwendeten Datenbanken der JEE6-Anwendung}
\label{abb:erjee}
\end{figure}
Aus dieser Datenbank wurden alle Sensorwerte und Positionsangaben, welche im Rahmen dieser Arbeit ben"otigten wurden, entnommen. Die gesuchten Daten sind dabei auf drei Tabellen verteilt:
Aus dieser Datenbank wurden alle Sensorwerte und Positionsangaben, welche im Rahmen dieser Arbeit ben"otigten wurden, entnommen - eine "Ubersicht "uber diese ist in \autoref{abb:erjee} zu finden. Die gesuchten Daten sind dabei auf drei Tabellen verteilt:
\begin{enumerate}
\item{\textit{jee\_crmodel\_CrossroadDim}: In dieser Tabelle werden Kreuzungsname und -position abgespeichert.}
\item{\textit{jee\_crmodel\_SensorDim}: In dieser Tabelle werden Sensorname und -position gespeichert, sowie die Kreuzung, auf der der Sensor verbaut ist, "uber eine eindeutige ID mit der Tabelle \textit{jee\_crmodel\_CrossroadDim} verkn"upft. Ein CSV-Offset identifiziert den Sensor bez"uglich seiner Position in der CSV-Datei.}
\item{\textit{jee\_traficlight\_rawevents}: In dieser Tabelle werden die eingelesenen CSV-Dateien der Stadt gespeichert. Dies umfasst neben den Werten \textit{load}, \textit{count} und Messdatum, die zugeh"orige Kreuzung. Ein Sensor kann anhand des gespeicherten CSV-Offsets mit \textit{jee\_crmodel\_SensorDim} identifiziert und lokalisiert werden.}
\end{enumerate}
Um die Daten f"ur eigene Zwecke verwenden zu k"onnen, wurden die ben"otigten Teile extrahiert und in einem eigenen Datenbankschema abgespeichert. Mehr Informationen zu dem entwickelten Datenbankmodell sind im Kapitel \ref{sec:modell:datenbankschema} zu finden. Desweiteren wurden verschiedene \glslink{gls:sql}{SQL-Abfragen} entwickelt, um die ben"otigten Informationen zu extrahieren.\\ \\
Um die gespeicherte Sensorposition zu ermitteln wurde eine SQL-Abfrage (siehe \autoref{lst:sql_sensorquery}) entworfen, welche Kreuzungs- und Sensornamen, sowie dessen jeweiligen Latitude und Longitude zur"uckgibt. Die Auswahl ist dabei auf die zehn untersuchten Kreuzungen beschr"ankt. Das Feld 'VALIDTO' in der Kreuzungstabelle bestimmt dabei, ob die Kreuzung noch in Betrieb ist.\\ \\
Um die gespeicherte Sensorposition zu ermitteln wurde eine SQL-Abfrage (siehe \autoref{lst:sql_sensorquery}) entworfen, welche Kreuzungs- und Sensornamen, sowie dessen jeweiligen Latitude und Longitude zur"uckgibt. Die Auswahl ist dabei auf die zehn untersuchten Kreuzungen beschr"ankt. Das Feld \textit{VALIDTO} in der Kreuzungstabelle \textit{jee\_crmodel\_CrossroadDim} bestimmt dabei, ob die Kreuzung noch in Betrieb ist.\\ \\
\lstset{language=SQL}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\textwidth-3\fboxsep-2\fboxrule-1em}
\begin{lstlisting}[caption={[SQL-Abfrage der Sensorens] SQL-Abfrage der Sensoren}, label={lst:sql_sensorquery}, captionpos=bsec]
\begin{lstlisting}[caption={[SQL-Abfrage der Sensoren] SQL-Abfrage der Sensoren}, label={lst:sql_sensorquery}, captionpos=bsec]
SELECT CD.REALNAME AS CR_NAME,
SD.LAT as Sensor_LAT,
SD.LON AS Sensor_Long,
@ -71,7 +72,7 @@ In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung
AND SD.CROSSROAD_ID = CD.ID
\end{lstlisting}
\end{minipage}\\
Eine weitere Abfrage dient der Ermittlung der Sensorwerte "uber einen bestimmten Zeitraum (siehe \autoref{lst:sql_dataquery}). Zur Identifizierung des Sensors wird der CSV-Offset benutzt. Die extrahierten Daten entsprechen dem Inhalt einer CSV-Datei der Stadt Darmstadt. Die Abfrage aus \autoref{lst:sql_sensorquery} wird dabei mit einer Abfrage auf der Tabelle \textit{jee\_trafficlight\_rawevents} kombiniert. Auf diese Weise erh"alt man sowohl die Sensor- und Kreuzungsinformationen, als auch die Z"ahlwerte der Induktionsschleifen. Ein Filter auf der Spalte \textit{DATETIME} der Ampelrohdaten erlaubt eine Auswahl des Zeitpunktes. Dabei ist zu beachten, dass die Zeitangaben in UTC-Zeitformat angegeben werden m"ussen.
Eine weitere Abfrage dient der Ermittlung der Sensorwerte "uber einen bestimmten Zeitraum (siehe \autoref{lst:sql_dataquery}). Zur Identifizierung des Sensors wird der CSV-Offset benutzt. Die extrahierten Daten entsprechen dem Inhalt einer CSV-Datei der Stadt Darmstadt. Die Abfrage aus \autoref{lst:sql_sensorquery} wird dabei mit einer Abfrage auf der Tabelle \textit{jee\_trafficlight\_rawevents} kombiniert. Auf diese Weise erh"alt man sowohl die Sensor- und Kreuzungsinformationen, als auch die Z"ahlwerte der Induktionsschleifen. Ein Filter auf der Spalte \textit{DATETIME} der Ampelrohdaten erlaubt eine Auswahl des Zeitpunktes. Dabei ist zu beachten, dass die Zeitangaben in \glslink{gls:utc}{UTC-Zeitformatangegeben} werden m"ussen.
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\textwidth-3\fboxsep-2\fboxrule-1em}
\begin{lstlisting}[caption={[SQL-Abfrage der Sensorwerte] SQL-Abfrage der Sensorwerte}, label={lst:sql_dataquery}, captionpos=bsec]
SELECT * FROM (SELECT CD.REALNAME AS CR_NAME,
@ -92,14 +93,14 @@ In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung
AND sensors.CSVOFFSET = raw.CSVOFFSET
\end{lstlisting}
\end{minipage}
\subsection{Geographischer Ausschnitt der Daten}\label{sec:datengrund:geo}
\subsection{Geographischer Ausschnitt der Daten}\label{sec:daten:geo}
Um die Komplexit"at, den Modellierungsaufwand und den Aufwand der Berechnungen zu reduzieren, wurde das untersuchte Gebiet auf einen kleinen Ausschnitt der Stadt Darmstadt (im folgenden \textit{Ministadt} genannt) beschr"ankt. Dieser Ausschnitt erstreckt sich "uber zehn Kreuzungen, der A3, A4, A5, A12, A23, A28, A29, A46, A59 und der A104.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{pic/overview_ministadt}
\caption{\textit{Ministadt}, Ausschnitt von Darmstadt, der innerhalb dieser Arbeit betrachtet wurde.}
\end{figure}
Die Wahl des Ausschnitts richtete sich insbesondere nach der Anzahl der verbauten Sensorik. So finden sich auf allen zehn Kreuzungen 178 Sensoren, f"ur die Sensorwerte zur Verf"ugung stehen. Neben der Anzahl der Sensoren wurde auch darauf geachtet, dass die untersuchten Kreuzungen sog. Sonderf"alle aufweisen. Diese Sonderf"alle sind gesonderte Verkehrsvorgaben oder spezielle Sensoren und sind im folgenden beschrieben:
Die Wahl des Ausschnitts richtete sich insbesondere nach der Anzahl der verbauten Sensorik. So finden sich auf allen zehn Kreuzungen insgesamt 178 Sensoren, f"ur die Sensorwerte zur Verf"ugung stehen. Neben der Anzahl der Sensoren wurde auch darauf geachtet, dass die untersuchten Kreuzungen sog. Sonderf"alle aufweisen. Diese Sonderf"alle sind gesonderte Verkehrsvorgaben oder spezielle Sensoren und sind im folgenden beschrieben:
\begin{enumerate}
\item{Einbahnstra"sen: Eine Stra"se, welche nur in eine Richtung befahren werden darf.}
\item{Mischspuren: Kreuzungseingangs-Fahrspuren, welche dem Verkehrsteilnehmer erlauben die Kreuzung in mehr als eine Richtung zu verlassen.}
@ -107,13 +108,13 @@ In diesem Kapitel werden die Verkehrsdaten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung
\item{Validierungssensoren: Sensoren, welche die Sensorwerte anderer Sensoren (teilweise) best"atigen.}
\end{enumerate}
Die Einbahnstra"se verl"auft dabei von Kreuzung A29 nach A104. Sie verspricht eine einfachere Berechnung von Verkehrswerten, da eine Kreuzung mit einer Einbahnstra"se nur drei Kreuzungsein- und -ausg"ange hat, im Gegensatz zu einer \textit{normalen} Kreuzung mit jeweils vier Ein- und Ausg"angen. Mischspuren sind dagegen hinderlich f"ur die Berechnung, da ihr gemessener Wert, im Gegensatz zu Einspursensoren, nicht direkt einem Ausgang zugeordnet werden kann.
Eine genaue Untersuchung von Ein- und Mischspursensoren und wie mit diese verfahren werden muss, um Verkehrswerte zu berechnen, ist im Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.
Eine genaue Untersuchung von Ein- und Mischspursensoren und wie mit diesen verfahren werden muss, um Verkehrswerte zu berechnen, ist im Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.
\subsection{CAD-Zeichnungen der Kreuzungen}\label{sec:daten:cad}
Es stehen au"serdem die CAD-Zeichnungen\gls{gls:cad} der Kreuzungen der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung. Diese CADs wurden im Rahmen der Kooperation der Arbeit von \textsc{C. M"uller}\cite{thesis:mueller} der TU-Darmstadt von der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung gestellt\footnote{Die CAD-Bilder sind unter \url{http://www.da-sense.de/trafficdata/information.php} zu erhalten}. Sie geben Aufschluss, an welcher Stelle ein Sensor in der Stra"sendecke verbaut ist und wei"st dessen kreuzungsinternen Namen aus, der zur Identifizierung des Sensors ben"otigt wird. Die CAD-Zeichnungen dienen der h"andischen Modellierung des Stra"senmodells, sowie der Identifizierung der Sensoren und der Zuordnung ihrer Sensorklasse. So sind in den CAD-Zeichnungen die Fahrspuren und deren erlaubte Flie"srichtung markiert. Aufgrund dessen konnte eine Zuordnung von Sensoren nach ihrer Klasse, Einspursensor oder Mischspursensor, vorgenommen werden.
Des Weiteren wurden mithilfe der CAD-Zeichnungen die Verbindungen von Sensor zum virtuellem Kreuzungsausgangsknoten manuell in der Datenbank vermerkt, um den, im Kapitel\autoref{sec:modell} entwickelten, Graphen aufzuspannen. Die CAD-Zeichnungen der Kreuzungen der \textit{Ministadt} sind dem Anhang beigef"ugt (siehe Anhang \ref{anhang:a3}).
\subsection{Abbiegewahrscheinlichkeiten}\label{sec:datengrund:abbw}
Von der Stadt Darmstadt wurden neben den Sensorwerten, gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur einige der Induktionsschleifen zur Verf"ugung gestellt. Sie werden f"ur die Berechnung von Verkehrsfl"ussen bei Mischspursensoren ben"otigt. Die Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors beschreiben dabei wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber den Sensor flie"st, zu dem jeweiligen Ausgang der Kreuzung flie"sen wird. N"aheres ist im Kapitel \autoref{sec:berechnung} zu finden. Diese Daten wurden mit Hilfe von Video"uberwachung der zu untersuchenden Kreuzungen, f"ur die Planungsabteilung des Stra"senverkehrs- und Tiefbauamtes der Stadt Darmstadt ermittelt. Alle Werte sind dabei "uber die gesamten Messungen gemittelt und liegen in PDF-Format f"ur die beiden Teile der Stadt, Nord und S"ud, vor (siehe Anhang \ref{abb:abbwnorth} \ref{abb:abbwsouth}).\\ \\
\cite{thesis:michael} hat im Rahmen seiner Bachelorarbeit diese Daten in eine \glslink{gls:mysql}{MYSQL-Datenbank} "ubertragen. Desweiteren berechnet er genauere Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur die einzelnen Knoten, indem mithilfe einer Mittelung die Ausgangswerte einer Kreuzung in Beziehung zu einem Wert am benachbarten Kreuzungseingang gesetzt werden. Diese Daten lagen allerdings noch nicht vor und konnten aus diesem Grund im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden.\\ \\
Es stehen au"serdem die CAD-Zeichnungen\gls{gls:cad} der Kreuzungen der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung. Diese CADs wurden im Rahmen der Kooperation der Arbeit von \textsc{C. M"uller}\cite{thesis:mueller} der TU-Darmstadt mit der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung gestellt\footnote{Die CAD-Bilder sind unter \url{http://www.da-sense.de/trafficdata/information.php} zu erhalten}. Sie geben Aufschluss, an welcher Stelle ein Sensor in der Stra"sendecke verbaut ist und weist dessen kreuzungsinternen Namen aus, der zur Identifizierung des Sensors ben"otigt wird. Die CAD-Zeichnungen dienen der h"andischen Modellierung des Stra"senmodells, sowie der Identifizierung der Sensoren und der Zuordnung ihrer Sensorklasse. So sind in den CAD-Zeichnungen die Fahrspuren und deren erlaubte Flie"srichtung markiert. Aufgrund dessen konnte eine Zuordnung von Sensoren nach ihrer Klasse, Einspursensor oder Mischspursensor, vorgenommen werden.
Des Weiteren wurden mithilfe der CAD-Zeichnungen die Verbindungen von Sensor zum virtuellem Kreuzungsausgangsknoten manuell in der Datenbank vermerkt, um den, im Kapitel \ref{sec:modell} entwickelten, Graphen aufzuspannen. Die CAD-Zeichnungen der Kreuzungen der \textit{Ministadt} sind dem Anhang beigef"ugt (siehe Anhang \ref{anhang:a3}).
\subsection{Abbiegewahrscheinlichkeiten}\label{sec:daten:abbw}
Von der Stadt Darmstadt wurden, neben den Sensorwerten, gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur einige der Induktionsschleifen zur Verf"ugung gestellt. Sie werden f"ur die Berechnung von Verkehrsfl"ussen bei Mischspursensoren ben"otigt. Die Abbiegewahrscheinlichkeiten eines Sensors beschreiben dabei, wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber den Sensor flie"st, zu dem jeweiligen Ausgang der Kreuzung flie"sen wird. N"aheres ist im Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden. Diese Daten wurden mit Hilfe von Video"uberwachung der zu untersuchenden Kreuzungen, f"ur die Planungsabteilung des Stra"senverkehrs- und Tiefbauamtes der Stadt Darmstadt, ermittelt. Alle Werte sind dabei "uber die gesamten Messungen gemittelt und liegen in PDF-Format f"ur die beiden Teile der Stadt, Nord und S"ud, vor (siehe Anhang \autoref{abb:abbwnorth} und \autoref{abb:abbwsouth}).\\ \\
\textsc{M. Scholz}\cite{thesis:michael} hat im Rahmen seiner Bachelorarbeit diese Daten in eine \glslink{gls:mysql}{MYSQL-Datenbank} "ubertragen. Desweiteren berechnet er genauere Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur die einzelnen Knoten, indem mithilfe einer Mittelung die Ausgangswerte einer Kreuzung in Beziehung zu einem Wert am benachbarten Kreuzungseingang gesetzt werden. Diese Daten lagen allerdings noch nicht vor und konnten aus diesem Grund im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden.\\ \\
Die aufbereiteten Abbiegewahrscheinlichkeiten der Stadt liegen in der Form (Kreuzung, Sensor, Geradeaus, Links, Rechts) (siehe Tabelle \ref{tbl:abbw}) vor. Die Werte f"ur Links, Rechts und Geradeaus sind dabei in einer komplexen Form angegeben und m"ussen zur Verwendung auf eine Gleitkommazahl reduziert werden. Des Weiteren gilt es, die Richtung vom Sensor unabh"angig zu machen, da sich die Angaben Links, Rechts und Geradeaus auf die Fahrtrichtung des Verkehrs, der "uber den Sensor flie"st, beziehen.\\ \\
Zur Reduzierung der Werte auf Gleitkommazahlen wurden die Daten manuell bearbeitet. Die CAD-Zeichnungen dienen dabei als Hilfe, um die kreuzungsspezifischen Angaben interpretieren zu k"onnen. Ein aufbereiteter Ausschnitt der Abbiegewahrscheinlichkeiten ist in Tabelle \ref{tbl:abbwdone} zu finden.
\begin{table}

14
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/einleitung.tex
View File

@ -1,14 +1,14 @@
\section{Einleitung}\label{sec:einleitung}
Die Anzahl der \glslink{gls:lkw}{LKWs} und \glslink{gls:pkw}{PKWs} auf den Stra"sen Deutschlands steigt st"andig an. Insbesondere die moderne hochindustrialisierte Produktion von Autos lie"sen deren Preise fallen und erlaubten es Jedermann ein eigenes Auto zu besitzen. So waren im Jahre 1955 lediglich 1.748 tausend PKWs und 603 tausend LKWs gemeldet. Heute, 2013 sind 43.431 tausend PKWs und 2.579 tausend LKWs auf den Stra"sen Deutschlands unterwegs\cite{web:statista:lkw}\cite{web:statista:pkw}. Dabei ist neben dem Personenverkehr besonders der G"uterverkehr eine gro"se Belastung f"ur die Stra"sen. Das Statistische Bundesamt\footnote{Die Website des Statistischen Bundesamtes ist unter http://www.destatis.de/ zu erreichen.} weist in einer Erhebung der \textit{Anteile der Verkehrstr"ager im G"uterverkehr aus Deutschland in die EU}\cite{web:statista:gueter} den Stra"senverkehr mit 57\% aus w"ahrend Bahn- und Schifffahrtsverkehr lediglich einen Anteil von unter 10\% an dem G"utertransport haben. Die gr"o"ser gewordene Anzahl der Verkehrsteilnehmer auf den Stra"sen wird zunehmend zu einer Belastung f"ur die St"adte, Stra"sen, Mensch und Umwelt. In einer Umfrage des Umweltbundesamts \footnote{Die Website des Umwelt Bundesamtes ist unter http://www.umweltbundesamt.de/ zu erreichen.} von 2010 unter der Bev"olkerung, gaben 57\% der Befragten an, von Stra"senverkehrsl"arm bel"astigt zu werden\cite{web:statista:laerm}. Aus dies Grund ist die Verbesserung des innerst"adtischen Verkehrs, ob nun durch Umgehungsstra"sen, Feinstaubfilter oder andere Ma"snahmen, immer auch eine Verbesserung der Lebensqualit"at der dort lebenden und arbeitenden Menschen.\\ \\
Eine dieser Ma"snahmen ist der Einsatz von verkehrsaufkommensgesteuerten Ampelanlagen. Besonders gr"o"sere St"adte, welche unter hohem Verkehrsaufkommen leiden, setzen diese Technik seit einigen Jahren vermehrt ein\cite{paper:adaptiv}. Sie erm"oglichen es der Ampel mit Hilfe von, in der Fahrbahndecke verbauten Sensoren, ihre Ampelphasen, unter gewissen Rahmenbedingung, selbst zu steuern. Die Sensorik erkennt dabei, ob ein Auto an der Haltelinie steht und fordert eine Freigabe der Fahrtrichtung. Durch Einsatz einer solchen verkehrsaufkommensgesteuerten Ampel kann nachweislich \cite{paper:adaptiv} eine Verbesserung des Verkehrsflusses erreicht und die Haltezeiten an der Ampeln verk"urzt werden. Zunehmend werden auch sog. 'voll-adaptive' Ampelsteuerungen eingesetzt, welche neben den Sensorwerten der jeweiligen Kreuzung auch die Sensorwerte benachbarter Kreuzungen in die Berechnung der Ampelphasen einflie"sen lassen. Dieser Ansatz verspricht einen noch fl"ussigeren Verkehr und eine nochmalige Verbesserung des Verkehrsflusses\cite{paper:adaptiv}.\\ \\
Neben einer verbesserten Ampelsteuerung um den Verkehr schneller flie"sen zu lassen, haben sich einige Firmen auf die Untersuchung des Verkehrs spezialisiert und bieten Analysewerkzeuge f"ur den Verkehr an. So bieten die Programme VISSIM\footnote{Die Website der Software VISSIM lautet \url{http://www.vissim.de/}} und PELOPS\footnote{PELOPS: Programm zur Entwicklung L"angsdynamischer, mikrOskopischer VerkehrsProzesse in Systemrelevanter Umgebung} eine professionelle Modellierung von Verkehr an. Dabei kommt eine sog. mikroskopische Verkehrsmodellierung zum Einsatz. Mikroskopische Verkehrsmodelle modellieren dabei jeden einzelnen Verkehrsteilnehmer um Beziehungen unter diesen aufzeigen und berechnen zu k"onnen. So bestimmt sich die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in einem solchen Modell in der Regel aus der des Vordermanns.\\ \\
Die Anzahl der \glslink{gls:lkw}{LKWs} und \glslink{gls:pkw}{PKWs} auf den Stra"sen Deutschlands steigt st"andig an. Insbesondere die moderne hochindustrialisierte Produktion von Autos lie"sen deren Preise fallen und erlaubten es Jedermann ein eigenes Auto zu besitzen. So waren im Jahre 1955 lediglich 1.748 tausend PKWs und 603 tausend LKWs gemeldet. Heute, 2013 sind 43.431 tausend PKWs und 2.579 tausend LKWs auf den Stra"sen Deutschlands unterwegs\cite{web:statista:lkw}\cite{web:statista:pkw}. Dabei ist, neben dem Personenverkehr, besonders der G"uterverkehr eine gro"se Belastung f"ur die Stra"sen. Das Statistische Bundesamt\footnote{Die Website des Statistischen Bundesamtes ist unter http://www.destatis.de/ zu erreichen.} weist in einer Erhebung der \textit{Anteile der Verkehrstr"ager im G"uterverkehr aus Deutschland in die EU}\cite{web:statista:gueter} den Stra"senverkehr mit 57\% aus w"ahrend Bahn- und Schifffahrtsverkehr lediglich einen Anteil von unter 10\% am G"utertransport haben. Die gestiegene Anzahl der Verkehrsteilnehmer auf den Stra"sen wird zunehmend zu einer Belastung f"ur die St"adte, Stra"sen, Mensch und Umwelt. In einer Umfrage des Umweltbundesamts \footnote{Die Website des Umwelt Bundesamtes ist unter http://www.umweltbundesamt.de/ zu erreichen.} von 2010 unter der Bev"olkerung, gaben 57\% der Befragten an, von Stra"senverkehrsl"arm bel"astigt zu werden\cite{web:statista:laerm}. Aus dies Grund ist die Verbesserung des innerst"adtischen Verkehrs, ob nun durch Umgehungsstra"sen, Feinstaubfilter oder andere Ma"snahmen, immer auch eine Verbesserung der Lebensqualit"at der dort lebenden und arbeitenden Menschen.\\ \\
Eine dieser Ma"snahmen ist der Einsatz von verkehrsaufkommensgesteuerten Ampelanlagen. Besonders gr"o"sere St"adte, welche unter hohem Verkehrsaufkommen leiden, setzen diese Technik seit einigen Jahren vermehrt ein\cite{paper:adaptiv}. Das Steuerverfahren erm"oglichen es der Ampel mit Hilfe von, in der Fahrbahndecke verbauten Sensoren, ihre Ampelphasen, unter gewissen Rahmenbedingung, selbst zu steuern. Die Sensorik erkennt dabei, ob ein Auto an der Haltelinie steht und fordert eine Freigabe der Fahrtrichtung. Durch Einsatz einer solchen verkehrsaufkommensgesteuerten Ampel kann nachweislich \cite{paper:adaptiv} eine Verbesserung des Verkehrsflusses erreicht und die Haltezeiten an den Ampeln verk"urzt werden. Zunehmend werden auch sog. 'voll-adaptive' Ampelsteuerungen eingesetzt, welche neben den Sensorwerten der jeweiligen Kreuzung auch die Sensorwerte benachbarter Kreuzungen in die Berechnung der Ampelphasen einflie"sen lassen. Dieser Ansatz verspricht einen noch fl"ussigeren Verkehr und eine nochmalige Verbesserung des Verkehrsflusses\cite{paper:adaptiv}.\\ \\
Neben einer verbesserten Ampelsteuerung, um den Verkehr schneller flie"sen zu lassen, haben sich einige Firmen auf die Untersuchung des Verkehrs spezialisiert und bieten Analysewerkzeuge f"ur den Verkehr an. So bieten die Programme VISSIM\footnote{Die Website der Software VISSIM lautet \url{http://www.vissim.de/}} und PELOPS\footnote{PELOPS: Programm zur Entwicklung L"angsdynamischer, mikrOskopischer VerkehrsProzesse in Systemrelevanter Umgebung} eine professionelle Modellierung von Verkehr an. Dabei kommt eine sog. mikroskopische Verkehrsmodellierung zum Einsatz. Mikroskopische Verkehrsmodelle modellieren dabei jeden einzelnen Verkehrsteilnehmer, um Beziehungen unter diesen aufzeigen und berechnen zu k"onnen. So bestimmt sich die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs in einem solchen Modell in der Regel aus der des Vordermannes.\\ \\
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{ext/colage}
\caption[Drei Visualisierungen des betrachteten Ausschnitts der Stadt Darmstadt]{Drei Visualisierungen des betrachteten Ausschnitts der Stadt Darmstadt. a) h"andische Visualisierung b) Visualisierung mithilfe der OSM-Karte c) Visualisierung des Graphenmodells}
\end{figure}
In dieser Arbeit wird untersucht inwieweit die Sensorik einer verkehrsaufkommensgesteuerten Ampelanlage ausreicht, um Verkehr zu modellieren und zu bestimmen, in welche Richtung und wie viel aus und in die Kreuzungen flie"st. Dies ist besonders interessant, da die Sensorik bereits auf der Stra"se verbaut ist und keine manuellen Datenerhebungen notwendig sind. Die Herausforderung dabei ist, dass nicht alle Stra"sen und Kreuzungen mit Induktionsschleifen ausgestattet sind, da nicht alle Kreuzungen Ampelanlagen aufweisen, welche die Sensorik erfordert. Man m"ochte allerdings Verkehrswerte f"ur diese, nicht bekannten Bereiche, berechnen oder absch"atzen k"onnen, um die momentane Verkehrssituation besser einsch"atzen und sich einen "Uberblick "uber die aktuelle Verkehrslage verschaffen zu k"onnen. Dabei erweisen sich die geringe Sensormenge und der gro"se Abstand zwischen diesen, als die gr"o"sten Herausforderungen. F"ur die Untersuchung wurde ein Ausschnitt des Stra"sennetzes der Stadt Darmstadt\footnote{Die Website der Stadt Darmstadt ist unter \url{http://www.darmstadt.de/} zu erreichen.} gew"ahlt und ein Modell f"ur eine Kreuzung und ein zweites Modell f"ur Kreuzungen und deren Verbindungen erstellt. Hierf"ur wird, im Gegensatz zu industriellen Verkehrssimulationswerkzeugen ein makroskopischer Ansatz gew"ahlt um der geringen Sensordichte gerecht zu werden.\\ \\
F"ur diese Aufgabe stehen die Sensordaten von den Ampelanlagen der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung. Die Stadt hat eine Vielzahl ihrer Kreuzungen mit sog. Induktionsschleifen, Verkehrssensoren, best"uckt. Diese liefern im Minutentakt Messwerte "uber die Anzahl der Fahrzeuge, welche den Sensor passiert und wie lange der Sensor von einem Fahrzeug belegt war. F"ur diese Arbeit wurde ausschlie"slich der Z"ahlwert der Fahrzeuge zur Berechnung von Verkehr verwendet. Es wurde ein Ausschnitt von zehn Kreuzungen betrachtet, die eine hohe Sensordichte aufweisen (178 Sensoren). Die Einschr"ankung auf das verkleinerte Gebiet begr"undet sich aus der Menge der zu betrachtenden Daten. Die Stadt Darmstadt hat 2327 Sensoren in ihrem Stadtgebiet auf 139 Kreuzungen verbaut. Das Betrachten eines kleineren Ausschnitts erm"oglichte es im Rahmen dieser Arbeit eine genauere Untersuchung durchzuf"uhren, als dies auf dem gesamten Stadtgebiet der Stadt Darmstadt m"oglich w"are. F"ur eine erste Untersuchung wurden die zehn Kreuzungen h"andisch modelliert. Mit den Erkenntnissen dieser Modellierung wurde ein generisches Modell des Verkehrssystems entwickelt.\\ \\
In dieser Arbeit wird untersucht, inwieweit die Sensorik einer verkehrsaufkommensgesteuerten Ampelanlage ausreicht, um Verkehr zu modellieren und zu bestimmen, in welche Richtung und wie viel aus und in die Kreuzungen flie"st. Dies ist besonders interessant, da die Sensorik bereits auf der Stra"se verbaut ist und keine manuellen Datenerhebungen notwendig sind. Die Herausforderung dabei ist, dass nicht alle Stra"sen und Kreuzungen mit Induktionsschleifen ausgestattet sind, da nicht alle Kreuzungen Ampelanlagen aufweisen, welche die Sensorik erfordert. Man m"ochte allerdings Verkehrswerte f"ur diese, nicht bekannten Bereiche, berechnen oder absch"atzen k"onnen, um die momentane Verkehrssituation besser einsch"atzen und sich einen "Uberblick "uber die aktuelle Verkehrslage verschaffen zu k"onnen. Dabei erweisen sich die geringe Sensormenge und der gro"se Abstand zwischen diesen, als die gr"o"sten Herausforderungen. F"ur die Untersuchung wurde ein Ausschnitt des Stra"sennetzes der Stadt Darmstadt\footnote{Die Website der Stadt Darmstadt ist unter \url{http://www.darmstadt.de/} zu erreichen.} gew"ahlt und ein Modell f"ur eine Kreuzung und ein zweites Modell f"ur Kreuzungen und deren Verbindungen erstellt. Hierf"ur wird, im Gegensatz zu industriellen Verkehrssimulationswerkzeugen ein makroskopischer Ansatz gew"ahlt, um der geringen Sensordichte gerecht zu werden.\\ \\
F"ur diese Aufgabe stehen die Sensordaten von den Ampelanlagen der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung. Die Stadt hat eine Vielzahl ihrer Kreuzungen mit sog. Induktionsschleifen, Verkehrssensoren, best"uckt. Diese liefern im Minutentakt Messwerte "uber die Anzahl der Fahrzeuge, welche den Sensor passieren und wie lange der Sensor von einem Fahrzeug belegt war. F"ur diese Arbeit wurde ausschlie"slich der Z"ahlwert der Fahrzeuge zur Berechnung von Verkehr verwendet. Es wurde ein Ausschnitt von zehn Kreuzungen betrachtet, die eine hohe Sensordichte aufweisen (178 Sensoren). Die Einschr"ankung auf das verkleinerte Gebiet begr"undet sich aus der Menge der zu betrachtenden Daten. Die Stadt Darmstadt hat 2327 Sensoren in ihrem Stadtgebiet auf 139 Kreuzungen verbaut. Das Betrachten eines kleineren Ausschnitts erm"oglichte es im Rahmen dieser Arbeit eine genauere Untersuchung durchzuf"uhren, als dies auf dem gesamten Stadtgebiet der Stadt Darmstadt m"oglich w"are. F"ur eine erste Untersuchung wurden die zehn Kreuzungen h"andisch modelliert. Mit den Erkenntnissen dieser Modellierung wurde ein generisches Modell des Verkehrssystems entwickelt.\\ \\
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{ext/systembild}
@ -16,8 +16,8 @@ F"ur diese Aufgabe stehen die Sensordaten von den Ampelanlagen der Stadt Darmsta
\label{abb:system}
\end{figure}
Die generische Modellierung des Verkehrssystems wurde in Zusammenarbeit mit \textsc{M. Scholz}\cite{thesis:michael} entworfen, der dieses Modell ebenfalls f"ur seine Bachelor Thesis\cite{thesis:michael} verwendet. In \autoref{abb:system} ist eine "Ubersicht "uber die verschiedenen Teile der entwickelten Verkehrssimulation und den daf"ur implementierten Softwareteilen zu finden. Das System ist grob in vier Teile zu unterteilen. Die Datengrundlage, die Modellierung und die Visualisierung des Verkehrssystems , sowie die Berechnungen, die auf diesem Modell durchgef"uhrt werden. Wei"s hinterlegt werden die Datengrundlagen dargestellt. Systemteile, welche im Rahmen der Bachelor Arbeit von \textsc{M. Scholz} entstanden sind werden blau, solche die im Rahmen dieser Arbeit implementiert wurden gr"un dargestellt. Das Datenbankschema und die Modellierung des Verkehrssystem als Graph wurde in Zusammenarbeit entwickelt und wird mit einer Mischfarbe aus blau und gr"un aufgezeigt.\\ \\
Eine Beschreibung der verkehrstechnischen Grundlagen ist in Kapitel \ref{sec:grundlagen} zu finden. Die in der \autoref{abb:system} abgebildeten Grundlage, die Daten der Induktionsschleifen der Stadt Darmstadt, werden im Kapitel \ref{sec:daten} beschrieben. Daf"ur wird auf die von \textsc{C. M"uller} entworfene JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten\cite{thesis:mueller} zur"uckgegriffen, die die Daten der Stadt Darmstadt bereits aufbereitet hat. Das entwickelte Graphen-basierte Zweistufenmodell f"ur Kreuzungen und zwischen den Kreuzungen wird in Kapitel \ref{sec:modell} vorgestellt. Es modelliert neben den Induktionsschleifen sog. \textit{virtuelle Sensoren}, f"ur die keine Sensorwerte vorliegen. Das Datenbankschema f"ur die, in \autoref{abb:system} abgebildete Datenbank, sowie die Implementierung des Verkehrsmodells mithilfe der Java-Bibliothek \textit{JGraphT} werden in einzelnen Unterkapiteln behandelt. In Kapitel \ref{sec:berechnung} wird beschrieben wie anhand dieses Modells ein Verkehrsfluss aus den Kreuzungen heraus, bzw. in die Kreuzung hinein, berechnet werden kann. Daf"ur werden verschiedene Ans"atze diskutiert und eine L"osung mithilfe linearer Gleichungssysteme vorgestellt, um Verkehrswerte f"ur \textit{virtuelle Sensoren} zu berechnen. Durch "ubertragen dieser Werte auf das zweite, ungenauere Modell konnten auch Vorhersagen f"ur Fl"usse zwischen zwei Kreuzungen gemacht werden. Grundlage dieser Berechnungen sind Matrizenmultiplikationen, die in dieser Arbeit direkt am entwickelten Graphen berechnet werden. Des weiteren wird untersucht inwieweit der Verkehr anhand der gegebenen Daten vorhergesagt werde kann. Die Ergebnisse und das Modell werden auf ihre G"ultigkeit hin im Kapitel \autoref{sec:validierung} "uberpr"uft. Hierf"ur wurde eine Verkehrsz"ahlung vorgenommen, um die berechneten Daten "uberpr"ufen zu k"onnen. Dabei wurde festgestellt, dass die, auf den Stra"sen verbaute Sensorik in sehr unterschiedlicher Qualit"at messen. Im Kapitel \ref{sec:visualisierung} werden daraufhin zwei computergest"utzte Visualisierungen des Modells, die im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurden, anhand des gew"ahlten Ausschnitts des Stra"sennetz der Stadt Darmstadt erl"autert. Abschlie"send werden die Ergebnisse dieser Arbeit in Kapitel \ref{sec:ausblick} zusammengefasst und ein Ausblick gegeben, wie sich die errechneten Werte und das entwickelte Modell weiter verbessern lassen.\\ \\
Grundlage dieser Arbeit ist insbesondere die Arbeit \textit{Modelling Freeway Traffic with Coupled HMMs} \cite{paper:kwonmurphy}, welche eine Modellierung von Verkehr auf Schnellstra"sen anhand von Induktionsschleifen vornimmt und mit Hilfe eines \textit{gekoppelten Hidden Markov Modells} die Geschwindigkeit von Verkehrsteilnehmer vorhersagt. Diese Modell eignet sich allerdings nicht f"ur ein innerst"adtisches Verkehrssystem, da die Stra"sen Kreuzungen aufweisen, im Gegensatz zu Autobahnen. Die Arbeit \cite{thesis:lehnhoff} erwies sich als hilfreich zur Validierung. So konnten die dort befundenen Sensorungenauigkeiten best"atigt werden.\\ \\
Eine Beschreibung der verkehrstechnischen Grundlagen ist in Kapitel \ref{sec:grundlagen} zu finden. Die in der \autoref{abb:system} abgebildeten Grundlagen, die Daten der Induktionsschleifen der Stadt Darmstadt, werden im Kapitel \ref{sec:daten} beschrieben. Daf"ur wird auf die von \textsc{C. M"uller} entworfene JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten\cite{thesis:mueller} zur"uckgegriffen, die die Daten der Stadt Darmstadt bereits aufbereitet hat. Das entwickelte Graphen-basierte Zweistufenmodell f"ur Kreuzungen und zwischen den Kreuzungen wird in Kapitel \ref{sec:modell} vorgestellt. Es modelliert neben den Induktionsschleifen sog. \textit{virtuelle Sensoren}, f"ur die keine Sensorwerte vorliegen. Das Datenbankschema f"ur die, in \autoref{abb:system} abgebildete Datenbank, sowie die Implementierung des Verkehrsmodells mithilfe der Java-Bibliothek \textit{JGraphT} werden in einzelnen Unterkapiteln behandelt. In Kapitel \ref{sec:berechnung} wird beschrieben wie anhand dieses Modells ein Verkehrsfluss aus den Kreuzungen heraus, bzw. in die Kreuzung hinein, berechnet werden kann. Daf"ur werden verschiedene Ans"atze diskutiert und eine L"osung mithilfe linearer Gleichungssysteme vorgestellt, um Verkehrswerte f"ur \textit{virtuelle Sensoren} zu berechnen. Durch "ubertragen dieser Werte auf das zweite, ungenauere Modell konnten auch Vorhersagen f"ur Fl"usse zwischen zwei Kreuzungen gemacht werden. Grundlage dieser Berechnungen sind Matrizenmultiplikationen, die in dieser Arbeit direkt am entwickelten Graphen berechnet werden. Des weiteren wird untersucht, inwieweit der Verkehr anhand der gegebenen Daten vorhergesagt werde kann. Die Ergebnisse und das Modell werden auf ihre G"ultigkeit hin im Kapitel \autoref{sec:validierung} "uberpr"uft. Hierf"ur wurde eine Verkehrsz"ahlung vorgenommen, um die berechneten Daten "uberpr"ufen zu k"onnen. Dabei wurde festgestellt, dass die, auf den Stra"sen verbaute Sensorik in sehr unterschiedlicher Qualit"at misst. Im Kapitel \ref{sec:visualisierung} werden daraufhin zwei computergest"utzte Visualisierungen des Modells, die im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurden, anhand des gew"ahlten Ausschnitts des Stra"sennetz der Stadt Darmstadt erl"autert. Abschlie"send werden die Ergebnisse dieser Arbeit in Kapitel \ref{sec:ausblick} zusammengefasst und ein Ausblick gegeben, wie sich die errechneten Werte und das entwickelte Modell weiter verbessern lassen.\\ \\
Grundlage dieser Arbeit ist insbesondere die Arbeit \textit{Modelling Freeway Traffic with Coupled HMMs} \cite{paper:kwonmurphy}, welche eine Modellierung von Verkehr auf Schnellstra"sen anhand von Induktionsschleifen vornimmt und mit Hilfe eines \textit{gekoppelten Hidden Markov Modells} die Geschwindigkeit von Verkehrsteilnehmern vorhersagt. Dieses Modell eignet sich allerdings nicht f"ur ein innerst"adtisches Verkehrssystem, da die dortigen Stra"sen Kreuzungen aufweisen, im Gegensatz zu den in der oben genannten Arbeit Autobahnen. Die Arbeit \cite{thesis:lehnhoff} erwies sich als hilfreich zur Validierung. So konnten die dort befundenen Sensorungenauigkeiten best"atigt werden.\\ \\
todo \cite{book:treiberkesting} \cite{book:verkehrdata}
\newpage

3
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/glossar.tex
View File

@ -11,4 +11,5 @@
\newacronym{gls:osm}{OSM}{OpenStreetMap ist ein freies Projekt, das für jeden frei nutzbare Geodaten sammelt (Open Data). Mit Hilfe dieser Daten können Weltkarten errechnet oder Spezialkarten abgeleitet werden sowie Navigation betrieben werden. Auf der OpenStreetMap-Startseite ist eine solche Karte abrufbar.}
\newacronym{gls:mysql}{MySQL}{MySQL ist eines der weltweit am weitesten verbreiteten relationalen Datenbankverwaltungssysteme. Es ist als Open-Source-Software sowie als kommerzielle Enterpriseversion für verschiedene Betriebssysteme verfügbar und bildet die Grundlage für viele dynamische Webauftritte.}
\newacronym{gls:jee6}{JEE6}{Java Platform, Enterprise Edition, abgekürzt Java EE oder früher J2EE, ist die Spezifikation einer Softwarearchitektur für die transaktionsbasierte Ausführung von in Java programmierten Anwendungen und insbesondere Web-Anwendungen. Sie ist eine der großen Plattformen, die um den Middleware-Markt kämpfen. Größter Konkurrent ist dabei die .NET-Plattform von Microsoft. JEE6 bezeichnet die sechste Generation der Software.}
\newacronym{gls:csv}{CSV}{Das Dateiformat CSV steht für englisch Comma-separated values (seltener Character-separated values, da das Trennzeichen nicht zwingend ein Komma sein muss)[1][2][3] und beschreibt den Aufbau einer Textdatei zur Speicherung oder zum Austausch einfach strukturierter Daten. Die Dateinamenserweiterung lautet .csv.}
\newacronym{gls:csv}{CSV}{Das Dateiformat CSV steht für englisch Comma-separated values (seltener Character-separated values, da das Trennzeichen nicht zwingend ein Komma sein muss)[1][2][3] und beschreibt den Aufbau einer Textdatei zur Speicherung oder zum Austausch einfach strukturierter Daten. Die Dateinamenserweiterung lautet .csv.}
\newacronym{gls:utc}{UTC}{}

33
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/grundlagen.tex
View File

@ -1,52 +1,53 @@
\section{Grundlagen}\label{sec:grundlagen}
In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Verkehrstechnik und -modellierung beschrieben, die ben"otigt werden um den in den darauffolgenden Kapiteln beschriebenen Sachverhalt zu verstehen. Zum einen wird das Funktionsprinzip von Induktionsschleifen erkl"art, welche die, f"ur diese Arbeit verwendeten, Daten messen. Zum anderen wird auf die Verwendung der Induktionsschleifen f"ur eine adaptive Ampelsteuerung eingegangen. Ein Abschnitt "uber Makro- und Mikromodellierung umrei"st die verschiedenen Verkehrssimulationsans"atze.
In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Verkehrstechnik und -modellierung beschrieben, die ben"otigt werden um den in den darauffolgenden Kapiteln beschriebenen Sachverhalt zu verstehen. Zum einen wird das Funktionsprinzip von Induktionsschleifen erkl"art, welche die, f"ur diese Arbeit verwendeten Daten messen. Zum anderen wird auf die Verwendung der Induktionsschleifen f"ur eine adaptive Ampelsteuerung eingegangen. Ein Abschnitt "uber Makro- und Mikromodellierung umrei"st die verschiedenen Verkehrssimulationsans"atze.
\subsection {Induktionsschleifen}\label{sec:grundlagen:induct}
todo \cite{book:bosserhoff}
Eine Induktionsschleife ist ein, in die Fahrbahndecke integrierter Sensor, der dem Messen des Verkehr dient. Er macht sich das Prinzip der elektromagnetischen Induktion zur Nutze, um metallische Objekte zu detektieren. Hierf"ur werden Kabelschleifen in die Fahrbahndecke eingelassen, parallel zu einem Kondensator geschaltet und mit einem Oszillator verbunden. Die Konstruktion aus Kondensator und Spule, der Induktionsschleife, wird Schwingkreis genannt. Durch Anlegen eines konstanten Gleichstroms erzeugen die Kabelschleifen ein Magnetfeld auf der Stra"se, welches sich ver"andert, wenn ein Fahrzeug darauf steht oder dar"uber f"ahrt. Diese "Anderung ist an einer ge"anderten Resonanzfrequenz mithilfe des Oszillators messbar. Die Resonanzfrequenz berechnet sich nach der Formel \ref{form:resonanzfrequenz} aus der Induktivit"at der Induktionsschleife und der Kapazit"at des Kondensators.
Eine Induktionsschleife ist ein, in die Fahrbahndecke integrierter Sensor, der dem Messen des Verkehrs dient. Er macht sich das Prinzip der elektromagnetischen Induktion zu Nutze, um metallische Objekte zu detektieren. Hierf"ur werden Kabelschleifen in die Fahrbahndecke eingelassen, parallel zu einem Kondensator geschaltet und mit einem Oszillator verbunden. Diese Konstruktion aus Kondensator und Spule, der Induktionsschleife, wird Schwingkreis genannt. Durch Anlegen eines konstanten Gleichstroms erzeugen die Kabelschleifen ein Magnetfeld auf der Stra"se, welches sich ver"andert, wenn ein Fahrzeug darauf steht oder dar"uber f"ahrt. Diese "Anderung ist an einer ge"anderten Resonanzfrequenz mithilfe des Oszillators messbar. Die Resonanzfrequenz berechnet sich nach der Formel \ref{form:resonanzfrequenz} aus der Induktivit"at der Induktionsschleife und der Kapazit"at des Kondensators.
\begin{equation}\label{form:resonanzfrequenz}
f_0 = \frac1{2 \pi \sqrt{L C}}
\end{equation}
$L$ bezeichnet die Induktivit"at der Induktionsschleife, $C$ die Kapazit"at des Kondensators.\\
Die Elektronik der Induktionsschleife wertet die gemessene Resonanzfrequenz aus und "ubermittelt aufbereitete Werte. Sie k"onnen von einer adaptiven Ampel benutzt werden, um den Verkehr zu steuern. So k"onnen Werte f"ur die Anzahl der Fahrzeuge, welche den Sensor passiert haben, bestimmt werden. Ebenso die Belegzeit des Sensors. In Abbildung \ref{abb:induktfraese} ist eine in die Fahrbahndecke verbaute Kabelschleife zu sehen, in Abbildung \ref{abb:inductschema} ist der schematische Aufbau einer Induktionsschleife aufgezeigt.\\ \\
Die Elektronik der Induktionsschleife wertet die gemessene Resonanzfrequenz aus und "ubermittelt aufbereitete Werte. Sie k"onnen von einer adaptiven Ampel genutzt werden, um den Verkehr zu steuern. So k"onnen Werte f"ur die Anzahl der Fahrzeuge, welche den Sensor passiert haben, bestimmt werden. Ebenso die Belegzeit des Sensors. In Abbildung \ref{abb:induct} a) ist eine in die Fahrbahndecke verbaute Kabelschleife zu sehen, in Abbildung \ref{abb:induct} b) ist der schematische Aufbau einer Induktionsschleife aufgezeigt.\\ \\
\begin{figure}
\centering
\subfigure[Induktionsschleife mit Kabel nach Abfr"asen der Fahrbahn. Quelle: wikipedia.org]{\includegraphics[width=0.4\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{pic/800px-Induktionsschleife}}
\label{abb:induktfraese}
\subfigure[Schematischer Aubau einer Induktionsschleife. Entnommen aus \cite{thesis:mazur} Abb. 2.5] {\includegraphics[width=0.5\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{pic/induktionsschleife-schema}}
\label{abb:inductschema}
\subfigure[Schematischer Aubau einer Induktionsschleife. Entnommen aus \cite{thesis:mazur} Abb. 2.5] {\includegraphics[width=0.5\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{pic/induktionsschleife-schema}}
\caption{Induktionsschleife}
\label{abb:induct}
\end{figure}
Wie bei jedem Sensor sind die Messungen unter Vorbehalt von Fehlern zu betrachten. In der Arbeit von \cite{thesis:lehnhoff} wurden die Induktionsschleifen des Stadtgebiets von Hannover untersucht und festgestellt, dass es sehr starke Unterschiede der Messgenauigkeit unter den Sensoren gibt. So wird in dieser Arbeit festgestellt, dass bei nur einem Drittel der Sensoren eine Messgenauigkeit von 90\% erreicht wird w"ahrend ein anderer, ebenso gro"ser Teil, eine Genauigkeit von unter 40\% aufweist. Laut dem Merkblatt zu Detektoren f"ur den Stra"senverkehr \cite{merk:street} wird f"ur Messfehler von Induktionsschleifen zwischen vier Fehlertypen unterschieden:
Wie bei jedem Sensor sind die Messungen unter Vorbehalt von Fehlern zu betrachten. In der Arbeit von \textsc{N. Lehnhoff}\cite{thesis:lehnhoff} wurden die Induktionsschleifen des Stadtgebiets von Hannover untersucht und festgestellt, dass es sehr starke Unterschiede der Messgenauigkeit unter den Sensoren gibt. So wird in dieser Arbeit festgestellt, dass bei nur einem Drittel der Sensoren eine Messgenauigkeit von 90\% erreicht wird, w"ahrend ein anderer, ebenso gro"ser Teil, eine Genauigkeit von unter 40\% aufweist. Laut dem Merkblatt zu Detektoren f"ur den Stra"senverkehr \cite{merk:street} wird f"ur Messfehler von Induktionsschleifen zwischen vier Fehlertypen unterschieden:
\begin{enumerate}
\item{Zeitlich bedingte Messfehler}
\item{R"aumliche Messfehler}
\item{Lage- und formbedingte Messfehler}
\item{Umfeldbedingte Messfehler}
\end{enumerate}
Zeitliche Fehler wirken sich dabei auf die Belegzeitmessung aus. Da diese nicht innerhalb dieser Arbeit betrachtet wird, hat dieser Fehlertyp keine Auswirkungen auf die verwendeten Daten. R"aumlich Messfehler beziehen sich ebenfalls auf die Belegzeitmessung und k"onnen zu Problemen mit der Bestimmung des Fahrzeugtyps f"uhren, da f"ur gleich lange Fahrzeuge verschiedene Belegzeiten gemessen werden k"onnen. Lage- und formbedingte Fehler wirken sich auf den, in dieser Arbeit benutzten, Fahrzeugz"ahlwert aus. Diese treten auf, wenn ein Fahrzeug der, mit einem Sensor best"uckten, Nachbarspur zu nahe kommt und f"alschlicherweise ein Fahrzeug f"ur diese gez"ahlt wird. Umfeldbedingte Fehler sind am schwersten festzustellen. Es handelt sich dabei um Fehler, die durch magnetische St"orquellen in der Umgebung oder schlechte Isolation der Induktionsschleife auftreten. Eine Induktionsschleife kann weiterhin nicht jedes Fahrzeug detektieren. So werden Fahrr"ader oft nicht erkannt, da sich zu wenige Metall auf der Fahrbahn befindet, um den Sensor auszul"osen. "Uber die Fehlerh"aufigkeit liegen keine Daten der Stadt Darmstadt vor. F"ur die Berechnungen dieser Arbeit wird deshalb angenommen die Sensorwerte seien korrekt. Die G"ultigkeit der Induktionsschleifenwerte wird in dem Kapitel \autoref{sec:validierung} genauer behandelt. \\ \\
Zeitliche Fehler wirken sich dabei auf die Belegzeitmessung aus. Da diese nicht innerhalb dieser Arbeit betrachtet werden, hat dieser Fehlertyp keine Auswirkungen auf die verwendeten Daten. R"aumlich Messfehler beziehen sich ebenfalls auf die Belegzeitmessung und k"onnen zu Problemen mit der Bestimmung des Fahrzeugtyps f"uhren, da f"ur gleich lange Fahrzeuge verschiedene Belegzeiten gemessen werden k"onnen. Lage- und formbedingte Fehler wirken sich auf den, in dieser Arbeit benutzten, Fahrzeugz"ahlwert aus. Diese treten auf, wenn ein Fahrzeug der mit einem Sensor best"uckten Nachbarspur zu nahe kommt und f"alschlicherweise ein Fahrzeug f"ur diese gez"ahlt wird. Umfeldbedingte Fehler sind am schwersten festzustellen. Es handelt sich dabei um Fehler, die durch magnetische St"orquellen in der Umgebung oder schlechte Isolation der Induktionsschleife auftreten. Eine Induktionsschleife kann weiterhin nicht jedes Fahrzeug detektieren. So werden Fahrr"ader oft nicht erkannt, da sich zu wenig Metall auf der Fahrbahn befindet, um den Sensor auszul"osen. "Uber die Fehlerh"aufigkeit liegen keine Daten der Stadt Darmstadt vor. F"ur die Berechnungen dieser Arbeit wird deshalb angenommen, die Sensorwerte seien korrekt. Die G"ultigkeit der Induktionsschleifenwerte wird in dem Kapitel \ref{sec:validierung} genauer behandelt. \\ \\
Induktionsschleifen m"ussen zus"atzlich in zwei Sensortypen unterschieden werden, da sie eine unterschiedliche Behandlungsweise erfordern. Dabei gibt es keinen Unterschied zwischen der verbauten Sensorelektronik oder -installation. Der Sensortyp bestimmt sich aus der Fahrspur, auf der er in die Stra"sendecke eingelassen ist:
\begin{enumerate}
\item{\textit{Einspursensor}: Ein Auto auf dieser Spur kann die Kreuzung nur in genau eine Richtung verlassen.}
\item{\textit{Mischspursensor}: Ein Auto auf dieser Spur kann die Kreuzung in mehr als eine Richtung verlassen.}
\end{enumerate}
Diese Unterscheidung ist wichtig, da Mischspursensoren neben den Induktionsschleifenwerte noch sog. Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigen, um Kreuzungszusammenh"ange zu berechnen. Die Verwendung der Abbiegewahrscheinlichkeiten ist im Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben.
Diese Unterscheidung ist wichtig, da Mischspursensoren neben den Induktionsschleifenwerte noch sog. Abbiegewahrscheinlichkeiten ben"otigen, um Kreuzungszusammenh"ange zu berechnen. Die Verwendung der Abbiegewahrscheinlichkeiten ist im Kapitel \ref{sec:berechnung} beschrieben.
\subsection{Adaptive Steuerung von Ampelanlagen}\label{sec:datengrund:adapt}
Mit der Zunahme des motorisierten Verkehrs erhielten Anfang des 20. Jahrhunderts sog. Verkehrspolizisten die Aufgabe den Verkehr an Kreuzungen zu regeln. 1924 wurde am Potzdamer Platz in Berlin die erste Ampel errichtet, um die gestiegenen Personalkosten der Verkehrspolizisten zu reduzieren. In den folgenden Jahren wurde die Ampeltechnik weiter verbessert, an der manuellen Steuerung durch Verkehrspolizisten wurde allerdings festgehalten.\\
Die erste verkehrsabh"angige Steuerung wurde 1928 von Charles Adler jr. entwickelt und in Baltimore, Maryland das erste mal eingesetzt \cite{paper:adaptiv}. Bevor diese Technik allerdings Einzug in den allt"aglichen Kreuzungsverkehr fand vergingen noch etwa 40 Jahre. Heute sind die Kreuzungen vieler gro"ser St"adte mit dieser Steuerungstechnik ausgestattet. Die meisten der eingesetzten verkehrsabh"angigen Ampelsteuerungen setzen sog. Ablauflogiken ein. Sie erlauben es zu pr"ufen, ob eine zeitliche oder logische Bedingung der Kreuzung verletzt ist. Im Rahmen dieser Bedingungen kann die Umlaufzeit, Versatzzeit, Phasenfolge und/oder die Freigabezeit dynamisch dem Verkehr angepasst werden. Um den Bedarf an Freigabezeit zu berechnen, kommen die oben beschriebenen Induktionsschleifen zum Einsatz, um den Verkehr zu messen. Wird ein Fahrzeug auf einem Sensor erkannt, so kann die Ampelphase verl"angert oder die entsprechende Verkehrsrichtung freigeschaltet werden. Diese verkehrsabh"angige Steuerung von Ampelanlagen wird 'adaptive Steuerung' genannt.\\ \\
\begin{figure} \label{abb:verkehrsmanagement}
Die erste verkehrsabh"angige Steuerung wurde 1928 von Charles Adler jr. entwickelt und in Baltimore, Maryland das erste mal eingesetzt \cite{paper:adaptiv}. Bevor diese Technik Einzug in den allt"aglichen Kreuzungsverkehr fand, vergingen noch etwa 40 Jahre. Heute sind die Kreuzungen vieler gro"ser St"adte mit dieser Steuerungstechnik ausgestattet. Die meisten der eingesetzten verkehrsabh"angigen Ampelsteuerungen setzen sog. Ablauflogiken ein. Sie erlauben es zu pr"ufen, ob eine zeitliche oder logische Bedingung der Kreuzung verletzt ist. Im Rahmen dieser Bedingungen kann die Umlaufzeit, Versatzzeit, Phasenfolge und/oder die Freigabezeit dynamisch dem Verkehr angepasst werden. Um den Bedarf an Freigabezeit zu berechnen, kommen die oben beschriebenen Induktionsschleifen zum messen des Verkehrs zum Einsatz. Wird ein Fahrzeug auf einem Sensor erkannt, so kann die Ampelphase verl"angert oder die entsprechende Verkehrsrichtung freigeschaltet werden. Diese verkehrsabh"angige Steuerung von Ampelanlagen wird 'adaptive Steuerung' genannt.\\ \\
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{pic/verkehrsmanagement}
\caption{Aufgaben und System des Verkehrsmanagements. Entnommen aus \cite{thesis:lehnhoff}, Abb. 2.4}
\label{abb:verkehrsmanagement}
\end{figure}
Durch eine solche Ampelsteuerung verk"urzt sich die Haltezeit von Fahrzeugen und sorgt f"ur einen fl"ussigeren Verkehr, im Vergleich zu einer sog. Festzeitsteuerung\cite{paper:adaptiv}, welche die Ampel nach fest definierten Ampelphasen schaltet. Dies begr"undet sich darin, dass die adaptive Ampelschaltung eine Spur nur dann freischaltet, wenn diese von einem Fahrzeug, detektiert mit Hilfe des Sensor in der Stra"se, ben"otigt wird. Es besteht au"serdem die M"oglichkeit, die Ampelphase so lange zu verl"angern, bis eine L"ucke in der Fahrzeugkolonne erkannt wird, um einen Zug von Fahrzeugen "uber die Kreuzung zu lassen. Werden die Induktionsschleifen an den Haltelinien einer Kreuzung verbaut, k"onnen sie au"serdem verwendet werden, um Rotlichtverst"o"se automatisch zu erkennen.\\ \\
Durch eine solche Ampelsteuerung verk"urzt sich die Haltezeit von Fahrzeugen und sorgt f"ur einen fl"ussigeren Verkehrsfluss, im Vergleich zu einer sog. Festzeitsteuerung\cite{paper:adaptiv}, welche die Ampel nach fest definierten Ampelphasen schaltet. Dies begr"undet sich darin, dass die adaptive Ampelschaltung eine Spur nur dann freischaltet, wenn diese von einem Fahrzeug, detektiert mit Hilfe des Sensors in der Stra"se, ben"otigt wird. Es besteht au"serdem die M"oglichkeit, die Ampelphase so lange zu verl"angern, bis eine L"ucke in der Fahrzeugkolonne erkannt wird, um einen Zug von Fahrzeugen "uber die Kreuzung zu lassen. Werden die Induktionsschleifen an den Haltelinien einer Kreuzung verbaut, k"onnen sie au"serdem verwendet werden, um Rotlichtverst"o"se automatisch zu erkennen.\\ \\
Die Steuerung der Ampelanlagen ist ein Teil des Verkehrsmanagement (siehe \autoref{abb:verkehrsmanagement}). Sie ist f"ur viele andere Bereiche der Verkehrstechnik von gro"sem Interesse, da die Ampeln Sensordaten liefern, die vielf"altig verwendet werden k"onnen. Ein Beispiel der Verwendung ist diese Arbeit, die aus den erfassten Induktionsschleifenwerten Verkehrsfl"usse berechnet.
\subsection{Makro- und mikroskopische Modellierung von Verkehr}\label{sec:macromicro}
In der Verkehrstechnik wird zwischen verschiedenen Arten der Verkehrsmodellierung unterschieden. Dabei kann ein Modell nach seinem Verwendungszweck klassifiziert werden. Es wird zwischen vier verschiedenen Arten des Verwendungszwecks unterschieden \cite{lect:simumod}:
\begin{enumerate}
\item{Erkl"arungsmodell: dient dazu reale Ph"anomen oder deren Entstehung zu erkl"aren.}
\item{Prognosemodelle: dient der Vorhersage verschiedenster Verkehrsparameter.}
\item{Gestaltungsmodelle: dient der Voraussage von Ver"anderungen des Verkehrsverhaltens bei (infrastrukturellen) Ma"snahmen.}
\item{Optimierungsmodelle: dient der Optimierung von Verkehr.}
\item{Erkl"arungsmodelle: dienen dazu reale Ph"anomen oder deren Entstehung zu erkl"aren.}
\item{Prognosemodelle: dienen der Vorhersage verschiedenster Verkehrsparameter.}
\item{Gestaltungsmodelle: dienen der Voraussage von Ver"anderungen des Verkehrsverhaltens bei (infrastrukturellen) Ma"snahmen.}
\item{Optimierungsmodelle: dienen der Optimierung von Verkehr.}
\end{enumerate}
Da im Rahmen dieser Arbeit Werte f"ur Kreuzungsausg"ange vorhergesagt bzw. angen"ahert werden, handelt es sich bei dem hier diskutierten Modell um ein Prognosemodell. Des weiteren wird zwischen den Genauigkeitsstufen des Modells unterschieden. Dies trifft insbesondere auf Flussmodelle zu. Diese k"onnen auf verschiedenen Ebenen, mit verschiedenen Genauigkeitsstufen, modelliert werden. Es wird zwischen vier Genauigkeitsstufen unterschieden\cite{lect:simumod}:
\begin{itemize}
@ -56,5 +57,5 @@ In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Verkehrstechnik und -modellierung be
\item{submikroskopisch: Modelliert auf Fahrer- oder Bauteilebene.}
\end{itemize}
Makroskopische Modelle zeichnen sich dabei besonders durch Simplizit"at und hohe Recheneffizienz aus. Allerdings ist die Aufl"osung eines makroskopischen Modells gering. Ein mikroskopisches Modell betrachtet dagegen einzelne Fahrzeuge. W"ahrend das makroskopische Modell Gr"o"sen, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit oder die Verkehrsdichte betrachtet, werden in mikroskopischen Modellen Gr"o"sen, wie die Individualgeschwindigkeit eines Fahrzeugs oder dessen Reaktion auf andere Fahrzeuge untersucht. Ein mesoskopisches Modell ist dabei eine Mischung aus beiden Ans"atzen. Ein submikroskopisches Modell untersucht noch kleinere Einheiten, wie z.B. den Zusammenhang zwischen Fahrer und Fahrzeug oder Fahrer und Fahrassistenten.\\ \\
Der in dieser Arbeit betrachtete Ansatz ist der makroskopischen Modellierung zuzuordnen. Dies begr"undet sich aus den vorliegenden Messdaten, welche einen R"uckschluss auf die einzelnen Fahrzeuge nicht zul"asst. Die zur Verf"ugung stehenden Daten werden auf den folgenden Seiten beschrieben.
Der in dieser Arbeit betrachtete Ansatz ist der makroskopischen Modellierung zuzuordnen. Dies begr"undet sich aus den vorliegenden Messdaten, die keinen R"uckschluss auf die einzelnen Fahrzeuge zul"asst. Die zur Verf"ugung stehenden Daten werden auf den folgenden Seiten beschrieben.
\newpage

93
ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/modell.tex
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@ -1,14 +1,14 @@
\section{Graphen-basiertes Verkehrsmodell}\label{sec:modell}
In diesem Kapitel wird eine Modellierung des Verkehrsnetzes auf Basis eines Graphen vorgestellt. Es ber"ucksichtigt im Besonderen die Verkehrssensoren, da diese Grundlage der Verkehrsflussberechnung sind. Es werden weiterhin zwei Darstellungen des Modells entwickelt. Die Darstellung als Matrix und als klassischer Graph mit Knoten und Kanten. Diese beiden Darstellungen sind untereinander kompatibel, k"onnen deshalb ineinander "uberf"uhrt werden. Der Graph ist ein n"utzliches Werkzeug der Visualisierung w"ahrend die Matrixdarstellung der Berechnung dient.\\ \\
F"ur die Entwicklung des Modells wurden zuerst h"andisch Zeichnungen der zehn untersuchten Kreuzungen, der \textit{Ministadt}, angefertigt, um den lokalen Gegebenheiten gerecht zu werden und das Modell daran zu orientieren. Auf Grundlage dieser Zeichnungen wird daraufhin ein allgemeines Kreuzungsverkehrsmodell entwickelt. Als Grundlage f"ur die Modellierung dienen die in Kapitel \autoref{sec:datengrund} beschriebenen Daten.\\ \\
In diesem Kapitel wird eine Modellierung des Verkehrsnetzes auf Basis eines Graphen vorgestellt. Es ber"ucksichtigt im Besonderen die Verkehrssensoren, da diese Grundlage der Verkehrsflussberechnung sind. Es werden zwei Darstellungen des Modells entwickelt. Die Darstellung als Matrix und als klassischer Graph mit Knoten und Kanten. Diese beiden Darstellungen sind untereinander kompatibel, k"onnen deshalb ineinander "uberf"uhrt werden. Der Graph ist ein n"utzliches Werkzeug der Visualisierung w"ahrend die Matrixdarstellung der Berechnung dient.\\ \\
F"ur die Entwicklung des Modells wurden zuerst h"andisch Zeichnungen der zehn untersuchten Kreuzungen der \textit{Ministadt} angefertigt, um den lokalen Gegebenheiten gerecht zu werden und das Modell daran zu orientieren. Auf Grundlage dieser Zeichnungen wird daraufhin ein allgemeines Kreuzungsverkehrsmodell entwickelt. Als Grundlage f"ur die Modellierung dienen die in Kapitel \ref{sec:daten} beschriebenen Daten.\\ \\
In der Industrie eingesetzte Software zur Berechnung und Modellierung von Verkehrsfl"ussen, verwenden meistens ein sog. mikroskopisches Modell des Verkehrs\footnote{vgl. VISSIM \url{http://www.vissim.de/}}, um die Interaktion der einzelnen Verkehrsteilnehmer modellieren zu k"onnen. Da die Sensorwerte, welche zur Verf"ugung stehen, allerdings "uber einen Zeitraum von einer Minute aufgenommen werden, eignet sich eine Mikromodellierung des Verkehrs nicht. F"ur einen solchen Modellierungsansatz sind genauere und mehr Daten notwendig. Es stehen lediglich Messwerte von 178 Sensoren auf dem untersuchten Gebiet zur Verf"ugung. Eine Modellierung einzelner Fahrzeuge erscheint deshalb, allein anhand der Induktionsschleifen, nicht m"oglich zu sein.\\ \\
In dieser Arbeit wird eine Zweistufenmodellierung vorgestellt, welche f"ur Kreuzungen eine genauere Modellierung auf Sensorebene zul"asst, w"ahrend es zwischen den Kreuzungen ein ungenauere Modellierung vornimmt. Dies ist sinnvoll, da nur im Kreuzungsbereich Sensoren zur Verf"ugung stehen. Kleinere Kreuzungen und Stra"senz"uge sind nicht mit Sensoren best"uckt und aus diesem Grund kann keine qualifiziert Aussage "uber diese gemacht werden. Sie werden aus diesem Grund nicht explizit modelliert. Die Modellierung verfolgt dabei einen makroskopischen Ansatz und ist den Prognosemodellen zuzuordnen\cite{lect:simumod}.\\ \\
Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die Stra"senverkehrsordnung halten, da nur verkehrsg"ultige Verbindungen zwischen und innerhalb von Kreuzungen modelliert werden. Die beschriebene Modellierung kann dabei nicht jedes Verkehrsverhalten beschreiben. So kann beispielsweise der R"uckfluss von Autos, welche eine sog. \textit{U-Turn} an einer Kreuzung vollf"uhren, nicht mit dem entwickelten Modell modelliert werden. Eine genaue Beschreibung der Herausforderung des Modells ist am Ende dieses Kapitels zu finden.\\ \\
Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art des Verkehrs modelliert werden soll. Da die Induktionsschleifen, welche Grundlage der Berechnung sind, nicht jedes Stra"senfahrzeug detektieren k"onnen, werden nur solche modelliert, welche die Sensoren erkennen k"onnen (keine Fahrr"ader). Das Modell wurde zusammen mit \textsc{M. Scholz} \cite{thesis:michael} entwickelt, der mit Hilfe dieses Modells Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur einzelne Sensoren berechnet(siehe Kapitel \ref{sec:daten}).\\ \\
Die Grundannahme f"ur das Modell ist, dass sich die Verkehrsteilnehmer an die Stra"senverkehrsordnung halten, da nur verkehrsg"ultige Verbindungen zwischen und innerhalb von Kreuzungen modelliert werden. Die beschriebene Modellierung kann dabei nicht jedes Verkehrsverhalten beschreiben. So kann beispielsweise der R"uckfluss von Autos, welche einen sog. \textit{U-Turn} an einer Kreuzung vollf"uhren, nicht mit dem entwickelten Modell modelliert werden. Eine genaue Beschreibung der Herausforderung des Modells ist am Ende dieses Kapitels zu finden.\\ \\
Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln, muss zuerst festgelegt werden, welche Art des Verkehrs modelliert werden soll. Da die Induktionsschleifen, die Grundlage der Berechnung sind, nicht jedes Stra"senfahrzeug detektieren k"onnen, werden nur solche modelliert, welche die Sensoren erkennen k"onnen (keine Fahrr"ader). Das Modell wurde zusammen mit \textsc{M. Scholz} \cite{thesis:michael} entwickelt, der mit Hilfe dieses Modells Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur einzelne Sensoren berechnet(siehe Kapitel \ref{sec:daten}).\\ \\
\subsection{H"andische Modellierung der Ministadt}\label{sec:modell:ministadt}
Die \textit{Ministadt}, der gew"ahlte geographische Ausschnit (siehe \ref{sec:daten:geo}), enth"alt zehn mit Sensoren best"uckte Kreuzungen. Diese Kreuzungen werden mit A3, A4, A5, A12, A23, A28, A29, A46, A59 und A104 bezeichnet. Die Bezeichnungen stammten dabei aus der CAD-"Ubersichtskarte (siehe Anhang \ref{abb:caddarmstadt}) der Stadt Darmstadt. Eine genaue Beschreibung des gew"ahlten geographischen Ausschnitts ist in Kapitel \autoref{sec:daten} zu finden.\\ \\
Die \textit{Ministadt}, der gew"ahlte geographische Ausschnitt (siehe \ref{sec:daten:geo}), enth"alt zehn mit Sensoren best"uckte Kreuzungen. Diese Kreuzungen werden mit A3, A4, A5, A12, A23, A28, A29, A46, A59 und A104 bezeichnet. Die Bezeichnungen stammten dabei aus der CAD-"Ubersichtskarte (siehe Anhang \ref{abb:caddarmstadt}) der Stadt Darmstadt. Eine genaue Beschreibung des gew"ahlten geographischen Ausschnitts ist in Kapitel \ref{sec:daten} zu finden.\\ \\
Um eine "Ubersicht "uber das zu betrachtende Gebiet der \textit{Ministadt} zu erhalten wurde eine "Ubersicht "uber alle Kreuzungen in dem gesamten betrachteten Gebiet erstellt. In dieser Modellierung entfallen alle Seitenstra"sen und Zwischenkreuzungen ohne Sensoren. Die Zwischenkreuzungen entfallen, da keinerlei Messdaten f"ur diese Kreuzungen vorhanden sind, weshalb die Kreuzungs"ubersicht eine Abstraktion des Verkehrsnetzes darstellt. Es werden dabei nur sensorbest"uckte Kreuzungen aufgezeigt.\\
Mit Rechtecken werden die betrachteten Kreuzungen vermerkt, mit Kreisen die nicht mehr modellierten Nachbarkreuzungen. Pfeile weisen dabei die Flie"srichtung der Stra"sen aus, in welche der Verkehr regelkonform flie"sen darf. So ist von der Kreuzung A29 nach A104 eine Einbahnstra"se an den einfachen Pfeilen zu erkennen, w"ahrend Stra"sen, welche in beide Richtungen befahren werden k"onnen mit Doppelpfeilen dargestellt werden. Die Kreuzungs"ubersicht ist in \autoref{abb:xroverview} zu sehen.
Mit Rechtecken werden die betrachteten Kreuzungen vermerkt, mit Kreisen die nicht mehr modellierten Nachbarkreuzungen. Pfeile weisen dabei die Flie"srichtung der Fahrzeuge aus, in welche der Verkehr regelkonform flie"sen darf. So ist von der Kreuzung A29 nach A104 eine Einbahnstra"se an den einfachen Pfeilen zu erkennen, w"ahrend Stra"sen, welche in beide Richtungen befahren werden k"onnen mit Doppelpfeilen dargestellt werden. Die Kreuzungs"ubersicht ist in \autoref{abb:xroverview} zu sehen.
\begin{figure}[htbp!]
\centering
\fbox{\includegraphics[width=0.75\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/Kreuzungsuebersicht}}
@ -16,8 +16,8 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\label{abb:xroverview}
\end{figure}
Um eine "Ubersicht "uber die zu betrachtenden Kreuzungen zu erhalten wurden h"andisch Zeichnungen von den zehn Kreuzungen angefertigt. Die gew"ahlte intuitive Modellierung entspricht in etwa der, welche sp"ater im Computer entsteht. Die Grundlage f"ur diese Modellierung sind die CAD-Zeichnungen der Kreuzungen der Stadt Darmstadt. Sie werden im Kapitel \ref{sec:daten} genauer beschrieben.\\ \\
In der Kreuzungs"ubersicht entfallen sehr viele Details, da keine Daten f"ur Seitenstra"sen zwischen den Kreuzungen vorhanden sind. Dagegen k"onnen die modellierten Kreuzungen wesentlich genauer dargestellt werden und lassen sich sehr gut auf Sensorebene modellieren. Neben den realen Sensoren erh"alt jede Kreuzung jeweils bis zu vier Ein- und Ausg"ange, modelliert als sog. \textit{virtuelle Sensoren}. Die Sensoren werden dabei nach den jeweiligen Kreuzungseing"angen platziert, vor dessen Haltelinie sie in der Realit"at in der Stra"se verbaut sind. Validierungssensoren sind solche, welche R"uckschl"usse auf andere Sensoren der Kreuzung zulassen. Sie sind vor einem Kreuzungsausgang in der Stra"sendenke verbaut. Die Validierungssensoren werden in der h"andischen Modellierung aufgezeigt, in der allgemeinen Modellierung einer Kreuzung findet sich allerdings keinen Platz f"ur diese, da f"ur die Berechnung von der Grundannahme ausgegangen wird, dass ein Sensor direkt mit einem Kreuzungsein- und Ausgang, ohne Zwischenknoten, verbunden ist. Wie anhand des entwickelten Modells Verkehrsstr"ome berechnet werden k"onnen und wie sich Sensorwerte mit Validierungssensoren validieren lassen wird im Kapitel \ref{sec:berechnung} genauer behandelt.\\ \\
F"ur die Modellierung der Kreuzungen sind mehr Daten bekannt - die Positionen der Induktionsschleifen. Sensoren werden als Achtecke mit aufgetragenen Flie"srichtungen dargestellt. Die Verbindungen von Sensoren und virtuellen Sensoren werden analog zur Kreuzungs"ubersicht als Pfeile mit ihrer Flie"srichtung eingezeichnet. Dekoriert wird ein Kreuzungsbild dabei mit bis zu acht virtuellen Sensorknoten, jeweils ein rechteckiger f"ur den Kreuzungsausgang, ein runden f"ur den Kreuzungseingang. Die Position der Sensoren wird dahingehend vereinfacht, dass sie einem Kreuzungseingang zugeordnet und direkt nach dem entsprechenden virtuellen Eingangssensor platziert werden. Die h"andische Modellierung der Kreuzung A23 ist in \autoref{abb:a23} zu sehen. Die restlich neun Kreuzungsbilder sind dem Anhang beigef"ugt.
In der Kreuzungs"ubersicht entfallen sehr viele Details, da keine Daten f"ur Seitenstra"sen zwischen den Kreuzungen vorhanden sind. Dagegen k"onnen die modellierten Kreuzungen wesentlich genauer dargestellt werden und lassen sich sehr gut auf Sensorebene modellieren. Neben den realen Sensoren erh"alt jede Kreuzung jeweils bis zu vier Ein- und Ausg"ange, modelliert als sog. \textit{virtuelle Sensoren}. Die Sensoren werden dabei nach den jeweiligen Kreuzungseing"angen platziert, vor dessen Haltelinie sie in der Realit"at in der Stra"se verbaut sind. Validierungssensoren sind solche, welche R"uckschl"usse auf andere Sensoren der Kreuzung zulassen. Sie sind vor einem Kreuzungsausgang in der Stra"sendecke verbaut. Die Validierungssensoren werden in der h"andischen Modellierung aufgezeigt, in der allgemeinen Modellierung einer Kreuzung findet sich allerdings keinen Platz daf"ur, da f"ur die Berechnung von der Grundannahme ausgegangen wird, dass ein Sensor direkt mit einem Kreuzungsein- und -Ausgang, ohne Zwischenknoten, verbunden ist. Wie anhand des entwickelten Modells Verkehrsstr"ome berechnet werden k"onnen und wie sich Sensorwerte mit Validierungssensoren validieren lassen wird im Kapitel \ref{sec:berechnung} genauer behandelt.\\ \\
F"ur die Modellierung der Kreuzungen sind mehr Daten bekannt - die Positionen der Induktionsschleifen. Sensoren werden als Achtecke mit aufgetragenen Flie"srichtungen dargestellt. Die Verbindungen von Sensoren und virtuellen Sensoren werden analog zur Kreuzungs"ubersicht als Pfeile mit ihrer Flie"srichtung eingezeichnet. Dekoriert wird ein Kreuzungsbild dabei mit bis zu acht virtuellen Sensorknoten, jeweils ein rechteckiger f"ur den Kreuzungsausgang, ein runden f"ur den Kreuzungseingang. Die Position der Sensoren wird dahingehend vereinfacht, dass sie einem Kreuzungseingang zugeordnet und direkt nach dem entsprechenden virtuellen Eingangssensor platziert werden. Die h"andische Modellierung der Kreuzung A23 ist in \autoref{abb:a23} zu sehen. Die restlichen neun Kreuzungsbilder sind dem Anhang beigef"ugt.
\begin{figure}[htbp!]
\centering
\fbox{\includegraphics[width=0.75\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/KreuzungA23}}
@ -25,11 +25,11 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\label{abb:a23}
\end{figure}
Wie in \autoref{abb:a23} zu erkennen, sind in der Kreuzung A23 zwei Validierungssensoren verbaut, die Sensoren \textit{D13} und \textit{D14}. Die h"andische Modellierung verbindet diese mit den entsprechenden Eingangssensoren. Dies ist zwar korrekt, erweist sich f"ur die Berechnung allerdings als hinderlich. Aus diesem Grund werden bei der computergest"utzten Modellierung die Eingangssensoren direkt mit den jeweiligen Ausg"angen verbunden.\\ \\
Diese intuitive Modellierung auf zwei Ebenen hat sich sowohl aus "Ubersichtsgr"unden, als auch f"ur die Berechnung als sinnvoll erwiesen. W"ahrend ein Kreuzungsbild eine wesentlich genauere Abbildung der Realit"at ist, ist im Vergleich die Kreuzungs"ubersicht relativ ungenau, da Seitenstra"sen nicht modelliert werden und alle Kreuzungen als gleich weit voneinander entfernt betrachtet werden. Die gew"ahlte Modellierung hat folglich zwei Genauigkeitsstufen. Die "Ubersicht "uber die Kreuzungen gew"ahrt einen Blick auf die Gesamtverkehrssituation. Sie dient, wie der Name schon sagt, der "Ubersicht. Ein wesentliches Ziel ist es Verkehrsdaten f"ur dieses Modell zu errechnen oder abzusch"atzen. Es stehen zwar Informationen "uber die einzelnen Sensoren der Kreuzungen zur Verf"ugung. Diese Werte k"onnen allerdings noch nicht auf ein Gesamtbild des Verkehrs "ubertragen werden. \\ \\
Diese intuitive Modellierung auf zwei Ebenen hat sich sowohl aus "Ubersichtsgr"unden, als auch f"ur die Berechnung als sinnvoll erwiesen. W"ahrend ein Kreuzungsbild eine wesentlich genauere Abbildung der Realit"at ist, ist im Vergleich die Kreuzungs"ubersicht relativ ungenau, da Seitenstra"sen nicht modelliert, und alle Kreuzungen als gleich weit voneinander entfernt betrachtet werden. Die gew"ahlte Modellierung hat folglich zwei Genauigkeitsstufen. Die "Ubersicht "uber die Kreuzungen gew"ahrt einen Blick auf die Gesamtverkehrssituation. Sie dient, wie der Name schon sagt, der "Ubersicht. Ein wesentliches Ziel ist es, Verkehrsdaten f"ur dieses Modell zu errechnen oder abzusch"atzen. Es stehen zwar Informationen "uber die einzelnen Sensoren der Kreuzungen zur Verf"ugung, diese Werte k"onnen allerdings noch nicht auf ein Gesamtbild des Verkehrs "ubertragen werden. \\ \\
Im Folgendem wird ein allgemeines Verkehrsmodell auf Basis von Graphen entwickelt. Grundlage daf"ur ist die h"andische Modellierung der Kreuzungen.
\subsection{Allgemeines Verkehrsmodell auf Basis eines Graphen}\label{sec:modell:graph}
todo \cite{book:mathmod} \cite{book:modsim} \cite{thesis:neubert}
Ein naheliegender Modellierungsansatz ist es, das Stra"sennetz als Graph zu modellieren. Dies eignet sich nicht nur deshalb gut, da Graphen sehr gut erforscht und viele Algorithmen auf ihnen zur Verf"ugung stehen, sondern auch, weil die intuitiv gew"ahlte h"andische Modellierung sich als Graph darstellen l"asst. Aus diesem Grund wurden Graphen als Basis der computergest"utzten Modellierung gew"ahlt. Insbesondere die M"oglichkeit, Graphen in Matrizen zu "uberf"uhren, oder lineare Gleichungen an Graphen zu l"osen erweist sich als n"utzlich.\\ \\
Ein naheliegender Modellierungsansatz ist es, das Stra"sennetz als Graph zu modellieren. Dies eignet sich nicht nur deshalb gut, da Graphen sehr gut erforscht und viele Algorithmen auf ihnen zur Verf"ugung stehen, sondern auch, weil die intuitiv gew"ahlte h"andische Modellierung sich als Graph darstellen l"asst. Aus diesem Grund wurden Graphen als Basis der computergest"utzten Modellierung gew"ahlt. Insbesondere die M"oglichkeit, Graphen in Matrizen zu "uberf"uhren, oder lineare Gleichungen an Graphen zu l"osen erwies sich als n"utzlich.\\ \\
F"ur das hier entwickelte Stra"senmodell wurde das Stra"sennetz in sechs Objekte unterteilt:
\begin{enumerate}
\item{Stra"se: Eine Stra"se, auf der Fahrzeuge fahren d"urfen. Sie ist nicht mit Sensoren best"uckt und hat eine Flie"srichtung.}
@ -39,7 +39,7 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\item{Kreuzungsausgang: Ein Ausgang einer Kreuzung auf dem Verkehr die Kreuzung verlassen kann.}
\item{Kreuzungseingang: Ein Eingang einer Kreuzung auf dem Verkehr in die Kreuzung einfahren kann.}
\end{enumerate}
Eine Fahrspur bezeichnet dabei einen Bereich der Stra"senfahrbahn der mit seiner vorgegebenen Fahrtrichtung auf bestimmt Ausg"ange der Kreuzung zeigt. Ein Kreuzungsein bzw. -ausgang kann mehrere Fahrspuren aufweisen. Au"serdem wurde festgelegt, dass Kreuzungsein- bzw. Ausg"ange als Virtuelle Sensoren modelliert werden, da Werte f"ur diese berechnet werden sollen. Da das zu betrachtende Gebiet insgesammt nur drei Validierungssensoren aufweist, wurden Validierungssensoren nicht mit modelliert, da davon auszugehen ist, dass die meisten adaptiv gesteuerten Ampelanlagen fast ausschlie"slich Kreuzungseingangssensoren und keine Validierungssensoren aufweisen.\\ \\
Eine Fahrspur bezeichnet dabei einen Bereich der Stra"senfahrbahn der mit seiner vorgegebenen Fahrtrichtung auf bestimmt Ausg"ange der Kreuzung zeigt. Ein Kreuzungsein bzw. -ausgang kann mehrere Fahrspuren aufweisen. Au"serdem wurde festgelegt, dass Kreuzungsein- bzw. Ausg"ange als virtuelle Sensoren modelliert werden, da Werte f"ur diese berechnet werden sollen. Da das zu betrachtende Gebiet insgesamt nur drei Validierungssensoren aufweist, wurden Validierungssensoren nicht modelliert, da davon auszugehen ist, dass die meisten adaptiv gesteuerten Ampelanlagen fast ausschlie"slich Kreuzungseingangssensoren und keine Validierungssensoren aufweisen.\\ \\
Zun"achst m"ussten allerdings die Sensoren genauer untersucht werden. Alle Sensoren wurden daf"ur neben der Unterteilung nach Einspursensor und Mischspursensor nochmals in Subklassen unterschieden.\\ Einspursensoren unterteilen sich dabei in drei Subklassen:\\
\begin{enumerate}
\item{Einspur - Geradeaus}
@ -55,7 +55,7 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\end{enumerate}
Alle beschriebenen Sensorklassen und deren Subklassen sind in dem betrachteten Ausschnitt von Darmstadt enthalten.\\ \\
Einbahnstra"sen und Verkehr mit einer Flussrichtung m"ussen modelliert werden, daher w"ahlt man einen gerichteten Graphen, um dies abzubilden. Da sich die Zweistufenmodellierung als n"utzlich erwiesen hat, wird auch die Kreuzungs"ubersicht als Graph im Computer abgebildet. Daf"ur m"ussen zwei verschiedenen Graphen aufgebaut werden. Der einer Kreuzung, mit Sensoren und virtuellen Sensoren als Knoten, sowie Stra"sen als Kanten. Der Graph der Kreuzungs"ubersicht dagegen hat Kreuzungen als Knoten und ebenfalls Stra"sen als Kanten. Das entwickelte Modell weist folglich zwei Ebenen auf, welche sich beide als Graph darstellen lassen. \\ \\
Es folgt eine kurze "Ubersicht "uber Graphen woraufhin der Kreuzungsgraph und der Kreuzungs"ubersichtsgraph in einem eigenen Unterkapitel n"aher erl"autert wird.
Es folgt eine kurze "Ubersicht "uber Graphen, woraufhin der Kreuzungsgraph und der Kreuzungs"ubersichtsgraph in einem eigenen Unterkapitel n"aher erl"autert wird.
\subsubsection{Grundlagen}\label{sec:modell:graph:grund}
Ein Graph ist eine Struktur, die Objekte und deren Verbindung untereinander abbilden kann. Die Objekte werden dabei Knoten, die Verbindungen Kanten genannt. Eine Kante verbindet genau zwei Knoten. Graphen lassen sich besonders gut visualisieren, indem Knoten als Punkte oder K"asten und Kanten als Linien zwischen diesen dargestellt werden.\\ \\
Ein Graph kann als Tupel $(V, E)$ beschrieben werden. $V$ bezeichnet dabei die Menge der Knoten,
@ -66,22 +66,23 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\item{gerichteter Graph}
\end{itemize}
Ein ungerichteter Graph kann genau eine Kante zwischen zwei Knoten haben. Ein gerichteter Graph dagegen kann bis zu zwei Kanten zwischen zwei Knoten haben, einen f"ur jeder Richtung. Diese Einschr"ankung gilt hingegen nicht f"ur Graphen, die Mehrfachkanten erlauben. Mehrfachkanten sind solche, welche zwei oder mehr Kanten zwischen zwei Knoten zulassen. Eine graphische "Ubersicht "uber die verschiedenen Graphen ist in \autoref{abb:graphen} zu finden.
\begin{figure}[htbp!]\label{abb:graphen}
\begin{figure}[htbp!]
\centering
\fbox{\includegraphics[width=0.75\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{ext/graphen}}
\caption{a) ungerichteter Graph b) gerichteter Graph c) ungerichteter Graph mit Mehrfachkanten}
\caption{a) ungerichteter Graph b) gerichteter Graph c) ungerichteter Graph mit Mehrfachkanten}
\label{abb:graphen}
\end{figure}
Bei dem, in dieser Arbeit, entworfen Graphen handelt es sich um gerichtete Graphen ohne Mehrfachkanten, da jede Fahrspuren durch einen eigenen Sensorknoten modelliert und aus diesem Grund keine Mehrfachkanten ben"otigt werden. Typische Algorithmen auf einem Graphen sind die Tiefensuche, Breitensuche oder Wegfindungsalgorithmen.
Bei dem, in dieser Arbeit entworfen Graphen handelt es sich um gerichtete Graphen ohne Mehrfachkanten, da jede Fahrspuren durch einen eigenen Sensorknoten modelliert und aus diesem Grund keine Mehrfachkanten ben"otigt werden. Typische Algorithmen auf einem Graphen sind die Tiefensuche, Breitensuche oder Wegfindungsalgorithmen.
\subsubsection{Kreuzungsgraph} \label{sec:modell:graph:xr}
Da der Kreuzungs"ubersichtsgraph die Kreuzungsgraphen als Knoten beinhalten soll, um den Zusammenhalt des Modells zu gew"ahrleisten, werden zuerst die Kreuzungsgraphen modelliert. Dabei gilt es folgende Elemente abzubilden und entweder als Knoten oder als Kante zu definieren. Validierungssensoren werden aus der Modellierung au"sen vorgelassen, um die Modellierung und Berechnung zu vereinfachen. Stattdessen wird der entsprechende Eingangsknoten direkt mit dem Ausgang verbunden.
\begin{itemize}
\item{Stra"se: Ein nicht mit Sensoren best"uckte Stra"se, auf der Fahrzeuge fahren d"urfen.}
\item{Stra"se: Ein nicht mit Sensoren best"uckte Fahrbahn, auf der Fahrzeuge fahren d"urfen.}
\item{Sensor: Eine Induktionsschleife, welche Verkehrswerte misst.}
\item{Virtueller Sensor: F"ur jede Richtung der Kreuzung wird jeweils ein virtueller Ausgang und Eingang angenommen.}
\end{itemize}
Es liegt nahe, Stra"sen als Kanten und Sensoren, sowie virtuelle Sensoren, als Knoten zu modellieren. Es wird festgelegt, dass zwischen Kreuzungsein- und -Ausgang genau ein Sensor liegen muss. Dieser kann allerdings ebenfalls ein virtueller Sensor sein, wenn keine Sensorwerte f"ur den entsprechende Fahrspur zu Verf"ugung stehen. Ein Sensor wird dabei einer Eingangsfahrspur zugeordnet, wenn dieser vor der entsprechenden Haltelinie verbaut ist.\\ \\
Der Graph l"asst sich mit dem Tupel $(V, E)$ beschreiben, wobei $V$ die Menge der virtuellen und realen Sensoren bezeichnet. $E$ bezeichnet gerichtete Kanten, die zwischen den Knoten bestehen. Eine Kante bezeichnet dabei die verkehrsg"ultige Verbindung zwischen zwei Knoten. Weiterhin gilt $E(V_1,V_2)$ nur, falls entweder $V_1$ oder $V_2$ ein Kreuzungsaus- bzw. -Eingang ist. F"ur Kreuzungen mit sog. Validierungssensoren gilt dies nicht, da die Validierungssensoren zwischen Sensor und Kreuzungsausgang in dem Graphen liegen. Aus diesem Grund werden f"ur das entwickelte Modell die Validierungssensoren nicht mit abgebildet. Im Kapitel \autoref{sec:berechnung} wird nochmals n"aher darauf eingegangen, wie diese Sensoren zur L"osung eines Gleichungssystems, um Abbiegewahrscheinlichkeiten auf einer Kreuzung zu berechnen, verwendet werden k"onnen.\\ \\
Da fast alle betrachteten Kreuzungen der Stadt Darmstadt nur einen Sensor zwischen Ein- und entsprechenden Ausgang haben, ist das entwickelten Modell auf die meisten Kreuzungen, ohne das Weglassen von Sensoren, anzuwenden.
Es liegt nahe, Stra"sen als Kanten und Sensoren, sowie virtuelle Sensoren, als Knoten zu modellieren. Es wird festgelegt, dass zwischen Kreuzungsein- und -ausgang genau ein Sensor liegen muss. Dieser kann allerdings ebenfalls ein virtueller Sensor sein, wenn keine Sensorwerte f"ur die entsprechende Fahrspur zu Verf"ugung stehen. Ein Sensor wird dabei einer Eingangsfahrspur zugeordnet, wenn dieser vor der entsprechenden Haltelinie verbaut ist.\\ \\
Der Graph l"asst sich mit dem Tupel $(V, E)$ beschreiben, wobei $V$ die Menge der virtuellen und realen Sensoren bezeichnet. $E$ bezeichnet gerichtete Kanten, die zwischen den Knoten bestehen. Eine Kante bezeichnet dabei die verkehrsg"ultige Verbindung zwischen zwei Knoten. Weiterhin gilt $E(V_1,V_2)$ nur, falls entweder $V_1$ oder $V_2$ ein Kreuzungsaus- bzw. -Eingang ist. F"ur Kreuzungen mit sog. Validierungssensoren gilt dies nicht, da die Validierungssensoren zwischen Sensor und Kreuzungsausgang in dem Graphen liegen. Aus diesem Grund werden f"ur das entwickelte Modell die Validierungssensoren nicht mit abgebildet. Im Kapitel \ref{sec:berechnung} wird nochmals n"aher darauf eingegangen, wie diese Sensoren zur L"osung eines Gleichungssystems, um Abbiegewahrscheinlichkeiten auf einer Kreuzung zu berechnen, verwendet werden k"onnen.\\ \\
Da fast alle betrachteten Kreuzungen der Stadt Darmstadt nur einen Sensor zwischen Ein- und entsprechenden Ausgang haben, ist das entwickelten Modell auf die meisten Kreuzungen, ohne Weglassen von Sensoren, anzuwenden.
\subsubsection{Kreuzungs"ubersichtsgraph} \label{sec:modell:graph:overview}
F"ur die Kreuzungs"ubersicht ist ebenfalls eine Reduktion auf Knoten und Kanten notwendig, um die Kreuzungs"ubersicht als Graph darstellen zu k"onnen. Folgende Festlegung wird hierf"ur getroffen:
\begin{itemize}
@ -90,11 +91,11 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\end{itemize}
Auch dieser Graph l"asst sich als Tupel von $(V, E)$ beschreiben, wobei $V$ die Menge der einzelnen Kreuzungsgraphen bezeichnet. $E$ bezeichnet gerichtete Kanten zwischen zwei Kreuzungen. Eine solche Kante darf nur eingezeichnet werden, wenn die entsprechenden Kreuzungen nahe beieinander liegen und keine Kreuzung, nach dem Kreuzungsausgang der vorhergehenden Kreuzung, n"aher ist. Desweiteren muss eine direkte Verbindung mittels einer Stra"se zwischen den beiden Kreuzungen vorliegen.
\subsection{Matrixdarstellung des Kreuzungsmodells}\label{sec:modell:matrix}
Als Grundlage f"ur die Berechnung wurde eine Matrixdarstellung f"ur Kreuzungen des beschrieben Kreuzungsmodells entwickelt. Der oben entwickelte Graph l"asst sich dabei in eine Matrixform "uberf"uhren. Matrizen bieten z.b. durch Matrixmultiplikation die M"oglichkeit komplexe Zusammenh"ange durch einfache Rechenschritte auszudr"ucken. Mehr zu der Verwendung von Matrizen ist im Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.\\ \\
Um en Graph einer Kreuzung zu beschreiben, ist es n"otig die Verbindungen von Sensoren zu deren m"oglichen Kreuzungsausg"angen bzw. -Eing"angen zu modellieren.\\ \\
Als Grundlage f"ur die Berechnung wurde eine Matrixdarstellung f"ur Kreuzungen des beschrieben Kreuzungsmodells entwickelt. Der oben entwickelte Graph l"asst sich dabei in eine Matrixform "uberf"uhren. Matrizen bieten, z.b. durch Matrixmultiplikation, die M"oglichkeit komplexe Zusammenh"ange durch einfache Rechenschritte auszudr"ucken. Mehr zu der Verwendung von Matrizen ist im Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.\\ \\
Um den Graph einer Kreuzung zu beschreiben, ist es n"otig die Verbindungen von Sensoren zu deren m"oglichen Kreuzungsausg"angen bzw. -eing"angen zu modellieren.\\ \\
Die Beschreibung der Verbindungen l"asst sich mit einer Verbindungsmatrix bewerkstelligen. Dabei wird zwischen der sog. Eingangsmatrix und der sog. Ausgangsmatrix unterschieden. Beide Matrixformen zusammen bilden den Kreuzungsgraphen (ohne Validierungssensoren) ab.
\subsubsection{Ausgangsmatrix}\label{sec:modell:matrix:out}
Die Ausgangsmatrize zeigt auf, von welchem Sensor welcher Ausgang einer Kreuzung bedient werden kann (das richtet sich nach der Fahrspur auf dem der Sensor verbaut ist - siehe Kapitel \ref{sec:daten}). Hierf"ur werden alle Ausg"ange einer Kreuzung auf der Y-Achse der Matrix verzeichnet, alle Sensoren dieser Kreuzung auf der X-Achse. Besteht eine Verbindung zwischen Sensor und Ausgang so kann an der entsprechenden Stelle der Matrix eine Verbindung mit '1' markiert werden. Besteht dagegen keine Verbindung wird das ebenfalls markiert, mit einer '0'.\\ \\
Die Ausgangsmatrize zeigt auf, von welchem Sensor welcher Ausgang einer Kreuzung bedient werden kann. Das richtet sich nach der Fahrspur auf dem der Sensor verbaut ist (siehe Kapitel \ref{sec:daten}). Hierf"ur werden alle Ausg"ange einer Kreuzung auf der Y-Achse der Matrix verzeichnet, alle Sensoren dieser Kreuzung auf der X-Achse. Besteht eine Verbindung zwischen Sensor und Ausgang so kann an der entsprechenden Stelle der Matrix eine Verbindung mit '1' markiert werden. Besteht dagegen keine Verbindung wird das ebenfalls markiert, mit einer '0'.\\ \\
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}\hline
@ -149,8 +150,8 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\caption{Allgemeine Kreuzungseingangsmatrix}
\label{tbl:eingangsmatrixallg}
\end{table}
Die Allgemeine Form der Matrix ist ebenfalls analog zur Ausgangsmatrix und in \autoref{tbl:eingangsmatrixallg} beschrieben. $In_1$ bis $In_4$ bezeichnen dabei die Eing"ange einer Kreuzung. $S_1$ bis $S_n$ bezeichnen die einzelnen Sensoren, einschlie"slich der virtuellen Sensoren f"ur Kreuzungseingangsspuren ohne Sensor. Die Werte der Matrize bestimmen ob, eine Verbindung zwischen Sensor und jeweiligem Kreuzungseingang besteht.\\ \\
Hier im Beispiel die Eingangsmatrix von Kreuzung A23 (siehe \autoref{abb:einmatrixa23} und \autoref{abb:a23marked}). Wieder sind nur drei Eing"ange verzeichnet, was sich mit der Einbahnstra"se begr"undet, welche "uber die Kreuzung verl"auft.\\
Die allgemeine Form der Matrix ist ebenfalls analog zur Ausgangsmatrix und in \autoref{tbl:eingangsmatrixallg} beschrieben. $In_1$ bis $In_4$ bezeichnen dabei die Eing"ange einer Kreuzung. $S_1$ bis $S_n$ bezeichnen die einzelnen Sensoren, einschlie"slich der virtuellen Sensoren f"ur Kreuzungseingangsspuren ohne Sensor. Die Werte der Matrize bestimmen, ob eine Verbindung zwischen Sensor und jeweiligem Kreuzungseingang besteht.\\ \\
Hier im Beispiel die Eingangsmatrix von Kreuzung A23 (siehe \autoref{abb:einmatrixa23} und \autoref{abb:a23marked}). Wieder sind nur drei Eing"ange verzeichnet, was sich in der Einbahnstra"se begr"undet, welche "uber die Kreuzung verl"auft.\\
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
@ -173,7 +174,7 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\begin{enumerate}
\item{Der Graph einer Kreuzung. Er umfasst Sensoren, virtuelle Sensoren und die Verbindungen zwischen diesen.}
\item{Der Graph der Kreuzungs"ubersicht. Er umfasst die bereits in Punkt 1 erw"ahnten Kreuzungen, sowie deren Verbindungen untereinander.}
\item{Die Abbiegewahrscheinlichkeit welche der richtigen Verbindungen zwischen Sensor und entsprechendem virtuellen Kreuzungsausgang zugordnet ist.}
\item{Die Abbiegewahrscheinlichkeit, welche der richtigen Verbindungen zwischen Sensor und entsprechendem virtuellen Kreuzungsausgang zugordnet ist.}
\item{Induktionsschleifwerte der Sensoren.}
\end{enumerate}
\begin{figure}
@ -193,13 +194,13 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\item{Der Typ der Spur, auf dem der Sensor verbaut ist: Misch- oder Einzelspur}
\item{F"ur virtuelle Sensoren der Aus- und Eing"ange einer Kreuzung, der Name der vorhergehenden bzw. nachfolgenden Kreuzung.}
\end{itemize}
Dabei ist eine ID ein eindeutiges Merkmal des Sensors. Der Sensorname dagegen ist nur innerhalb einer Kreuzung eindeutig. So ist auf Kreuzung A4\ref{anhang:a4} ein Sensor D11 zu finden, sowie auf Kreuzung A5\ref{anhang:a5} einer mit dem selben Namen. Dementsprechend sind Verkn"upfungen unter den Sensoren "uber die Sensor ID identifiziert. Diese Verkn"upfungen werden "uber die Felder \textit{toSensorLeftID}, \textit{toSensorStraightID} und \textit{toSensorRightID} modelliert und erlauben es den Graphen aufzubauen. Verbindungen zwischen Knoten werden dabei in Verkehrsflussrichtung gespeichert. In der Spalte \textit{sensorType} wird der Type des Sensors gespeichert. Eine zus"atzliche Tabelle erlaubt es Einzelheiten zu den einzelnen Sensortypen zu definieren. In dieser Arbeit wird nur auf die beiden Sensortypen \textit{virtueller Sensor} und \textit{realer Sensor} zur"uckgegriffen. Die Datenbankstruktur erlaubt es allerdings durch hinzuf"ugen einer Zeile in der Tabelle \textit{bt\_sensor\_types} einen neuen Sensortyp zu definieren. Auf diesen Typ kann ein Algorithmus, der auf dem Graphen rechnet, anders als auf die anderen beiden Sensortypen reagieren.\\ \\
Die Definition f"ur Kreuzungen ist dagegen deutlich einfacher. Da jede Kreuzung, die modelliert wurde, h"ochsten vier Ausg"ange hat, m"ussen jeweils vier Ausg"ange sowie vier Eing"ange modelliert werden. Auch hier werden Latitude und Logitude ben"otigt, um die Kreuzung auf einer Karte, oder relativ zu anderen Objekten der Modellierung, darstellen zu k"onnen. Die Kreuzungsnamen sind in der Stadt Darmstadt eindeutig, weshalb es keine ID f"ur eine Identifikation von Kreuzungen bedarf. Die Kreuzungen werden in der Tabelle \textit{bt\_Crossroads} gespeichert. F"ur Kreuzungen, die nicht mehr modelliert werden wird daf"ur ein \textit{end} f"ur den entsprechenden Ausgang eingetragen.\\ \\
Die Tabelle \textit{bt\_Values} enth"alt aufbereitete Induktionsschleifenwerte. Diese werden mit den Abfragen, welche in Kapitel \ref{sec:daten} beschrieben sind, aus der MYSQL-Datenbank der JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten \cite{thesis:mueller} extrahiert, um das manuelle Untersuchung der CSV-Dateien zu umgehen. Sensoren werden hierf"ur mit ihrer eindeutigen ID identifiziert. Ein Zeitstempel der Sensordaten erlaubt es mehrere Datens"atze von verschiedenen Zeiten zu speichern. Ein Filter auf dem Zeitstempel erm"oglicht es Daten eines gew"ahlten Zeitpunktes wieder zu extrahieren. Gespeichert werden daf"ur die Messwerte \textit{load} und \textit{count} der Induktionsschleifen, zusammen mit der eindeutigen Sensor ID und dem entsprechen Zeitstempel.\\ \\
Die Tabelle \textit{bt\_FlowStatistics} enth"alt Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Sensoren. Da diese Werte der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle der Stadt Darmstadt entnommen wurden, werden Sensoren "uber Kreuzungs- und Sensorname identifiziert und nicht "uber eine eindeutige Sensor ID. Dies ist m"oglich, obwohl Sensornamen nicht eindeutig sind, da innerhalb einer Kreuzung eine eindeutige Identifikation "uber den Namen des Sensors m"oglich ist. Eine Kombination aus dem eindeutigen Kreuzungsnamen und des, innerhalb der Kreuzung, eindeutigen Sensornamens, kann ein Sensor eindeutig identifizieren. F"ur die Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle werden, neben dem Kreuzungs- und Sensornamen, bis zu drei verschiedene Abbiegewahrscheinlichkeiten angegeben. N"amlich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Verkehrsteilnehmer, der "uber den Sensor f"ahrt, die Kreuzung rechts, links oder geradeaus verl"asst. Zus"atzlich wird der n"achste Sensorknoten f"ur jede Richtung mit angegeben. Wie die Zuordnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Links, Rechts und Geradeaus zu einem Knoten erfolgt, wird im Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben.\\
Dabei ist eine ID ein eindeutiges Merkmal des Sensors. Der Sensorname dagegen ist nur innerhalb einer Kreuzung eindeutig. So ist auf Kreuzung A4\ref{anhang:a4} ein Sensor D11 zu finden, sowie auf Kreuzung A5\ref{anhang:a5} einer mit dem selben Namen. Dementsprechend sind Verkn"upfungen unter den Sensoren "uber die Sensor ID identifiziert. Diese Verkn"upfungen werden "uber die Felder \textit{toSensorLeftID}, \textit{toSensorStraightID} und \textit{toSensorRightID} modelliert und erlauben es den Graphen aufzubauen. Verbindungen zwischen Knoten werden dabei in Verkehrsflussrichtung gespeichert. In der Spalte \textit{sensorType} wird der Type des Sensors gespeichert. Eine zus"atzliche Tabelle erlaubt es Einzelheiten zu den verschiedenen Sensortypen zu definieren. In dieser Arbeit wird nur auf die beiden Sensortypen \textit{virtueller Sensor} und \textit{realer Sensor} zur"uckgegriffen. Die Datenbankstruktur erlaubt es allerdings, durch hinzuf"ugen einer Zeile in der Tabelle \textit{bt\_sensor\_types}, einen neuen Sensortyp zu definieren. Auf diesen Typ kann ein Algorithmus, der auf dem Graphen rechnet, anders als auf die anderen beiden Sensortypen reagieren.\\ \\
Die Definition f"ur Kreuzungen ist dagegen deutlich einfacher. Da jede Kreuzung, die modelliert wurde, h"ochsten vier Ausg"ange hat, m"ussen jeweils vier Ausg"ange sowie vier Eing"ange modelliert werden. Auch hier werden Latitude und Longitude ben"otigt, um die Kreuzung auf einer Karte, oder relativ zu anderen Objekten der Modellierung, darstellen zu k"onnen. Die Kreuzungsnamen sind in der Stadt Darmstadt eindeutig, weshalb es keine ID f"ur eine Identifikation von Kreuzungen bedarf. Die Kreuzungen werden in der Tabelle \textit{bt\_Crossroads} gespeichert. F"ur Kreuzungen, die nicht mehr modelliert werden wird daf"ur ein \textit{end} f"ur den entsprechenden Ausgang eingetragen.\\ \\
Die Tabelle \textit{bt\_Values} enth"alt aufbereitete Induktionsschleifenwerte. Diese werden mit den Abfragen, welche in Kapitel \ref{sec:daten} beschrieben sind, aus der MYSQL-Datenbank der JEE6 Anwendung zur Bereitstellung von Verkehrsdaten \cite{thesis:mueller} extrahiert, um die manuelle Untersuchung der CSV-Dateien zu umgehen. Sensoren werden hierf"ur mit ihrer eindeutigen ID identifiziert. Ein Zeitstempel der Sensordaten erlaubt es mehrere Datens"atze verschiedener Zeiten zu speichern. Ein Filter auf dem Zeitstempel erm"oglicht es Daten eines gew"ahlten Zeitpunktes wieder zu extrahieren. Gespeichert werden daf"ur die Messwerte \textit{load} und \textit{count} der Induktionsschleifen, zusammen mit der eindeutigen Sensor ID und dem entsprechen Zeitstempel.\\ \\
Die Tabelle \textit{bt\_FlowStatistics} enth"alt Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Sensoren. Da diese Werte der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle der Stadt Darmstadt entnommen wurden, werden Sensoren "uber Kreuzungs- und Sensorname identifiziert und nicht "uber eine eindeutige Sensor ID. Dies ist m"oglich, obwohl Sensornamen nicht eindeutig sind, da innerhalb einer Kreuzung eine eindeutige Identifikation "uber den Namen des Sensors m"oglich ist. Eine Kombination aus dem eindeutigen Kreuzungsnamen und des, innerhalb der Kreuzung, eindeutigen Sensornamens, kann ein Sensor eindeutig identifizieren. F"ur die Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle werden, neben dem Kreuzungs- und Sensornamen, bis zu drei verschiedene Abbiegewahrscheinlichkeiten angegeben. N"amlich die Wahrscheinlichkeit, dass ein Verkehrsteilnehmer, der "uber den Sensor f"ahrt, die Kreuzung rechts, links oder geradeaus verl"asst. Zus"atzlich wird der n"achste Sensorknoten f"ur jede Richtung mit angegeben. Wie die Zuordnung der Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur Links, Rechts und Geradeaus zu einem Knoten erfolgt, wird im Kapitel \ref{sec:berechnung} beschrieben.\\
Neben den Abbiegewahrscheinlichkeiten kann in der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle ebenfalls ein Zeitstempel und eine Intervalll"ange zu jedem Datensatz gespeichert werden. Dies erlaubt es, genauere, zeitspezifische Abbiegewahrscheinlichkeiten abzuspeichern. F"ur diese Arbeit lagen allerdings ausschlie"slich die Werte der Stadt Darmstadt vor, welche "uber alle Messungen gemittelt sind.
\subsection{Implementierung mit Hilfe von JGraphT}
Zur Modellierung am Computer wird auf die \glslink{gls:java}{Java} Bibliothek \glslink{gls:jgrapht}{\textit{JGraphT}}\footnote{JGraphT ist unter \url{http://http://jgrapht.org/} zu erhalten} zur"uckgegriffen. Sie erlaubt es, dank Javas generischer Typen\footnote{siehe \url{http://docs.oracle.com/javase/tutorial/java/generics/types.html}}, Graphen mit beliebigen Klassen als Knoten aufzubauen. Das Selbe gilt f"ur Kanten mit wenigen Einschr"ankungen. Desweiteren erlaubt \textit{JGraphT} eine Konvertierung zu der weit verbreiteten Bibliothek \textit{JGraph}\footnote{Die Website von JGraph ist unter \url{http://www.jgraph.com/} zu erreichen}, die eine Visualisierungschnittstelle f"ur Graphen mitbringt. Der Kreuzungs"ubersichtsgraph soll die Graphen der einzelnen Kreuzungen als Knoten enthalten, um den Zusammenhalt des Modells zu gew"ahrleisten. Eine "Ubersicht "uber die Klassen und deren Zusammenhang untereinander ist in Form eines Klassendiagramms in \autoref{abb:classdiagstreet} dargestellt.\\ \\
Zur Modellierung am Computer wird auf die \glslink{gls:java}{Java} Bibliothek \glslink{gls:jgrapht}{\textit{JGraphT}}\footnote{JGraphT ist unter \url{http://http://jgrapht.org/} zu erhalten} zur"uckgegriffen. Sie erlaubt es, dank Javas generischer Typen\footnote{siehe \url{http://docs.oracle.com/javase/tutorial/java/generics/types.html}}, Graphen mit beliebigen Klassen als Knoten aufzubauen. Dasselbe gilt f"ur Kanten mit wenigen Einschr"ankungen. Desweiteren erlaubt \textit{JGraphT} eine Konvertierung zu der weit verbreiteten Bibliothek \textit{JGraph}\footnote{Die Website von JGraph ist unter \url{http://www.jgraph.com/} zu erreichen}, die eine Visualisierungschnittstelle f"ur Graphen mitbringt. Der Kreuzungs"ubersichtsgraph soll die Graphen der einzelnen Kreuzungen als Knoten enthalten, um den Zusammenhalt des Modells zu gew"ahrleisten. Eine "Ubersicht "uber die Klassen und deren Zusammenhang untereinander ist in Form eines Klassendiagramms in \autoref{abb:classdiagstreet} dargestellt.\\ \\
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{pic/classdiagStreet}
@ -213,11 +214,11 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\item{\textit{ST}: Stra"se}
\item{\textit{XR}: Eine Kreuzung}
\end{itemize}
Die Klasse \textit{SE} kann dabei Sensorname, Position in Latitude und Longitude, sowie die Kreuzung, welche den Sensor beinhaltet, speichern. Das Feld \textit{sensorType} erlaubt zus"atzlich die Unterscheidung von verschiedenen Sensortypen. Des weiteren stehen drei Felder zur Verkn"upfung mit anderen Sensoren zur Verf"ugung. Das Feld \textit{multipleOutputDirections} erlaubt es zu bestimmen, ob es sich um einen Mehr- oder Einspursensor handelt. Sollte es sich um einen virtuellen Ein- oder Ausgang einer Kreuzung handeln, so werden in den Feldern \textit{outXR} und \textit{inXR} die Namen der benachbarten Kreuzungen gespeichert. Dies entspricht den Felder der in \autoref{sec:modell} beschriebenen Datenbankstruktur. Zus"atzlich zu den Verkn"upfungs- und Typinformationen k"onnen noch ein Sensorwert und ein Testwert gespeichert werden. Der Wert, falls gesetzt, wird dabei zur Berechnung eingesetzt, w"ahrend der Testwert zur "Uberpr"ufung eines berechneten Ergebnisses dient.
Die Klasse \textit{SE} kann dabei Sensorname, Position in Latitude und Longitude, sowie die Kreuzung, welche den Sensor beinhaltet, speichern. Das Feld \textit{sensorType} erlaubt zus"atzlich die Unterscheidung von verschiedenen Sensortypen. Des weiteren stehen drei Felder zur Verkn"upfung mit anderen Sensoren zur Verf"ugung. Das Feld \textit{multipleOutputDirections} erlaubt es zu bestimmen, ob es sich um einen Mehr- oder Einspursensor handelt. Sollte es sich um einen virtuellen Ein- oder Ausgang einer Kreuzung handeln, so werden in den Feldern \textit{outXR} und \textit{inXR} die Namen der benachbarten Kreuzungen gespeichert. Dies entspricht den Felder der in Kapitel \ref{sec:modell} beschriebenen Datenbankstruktur. Zus"atzlich zu den Verkn"upfungs- und Typinformationen k"onnen noch ein Sensorwert und ein Testwert gespeichert werden. Der Wert, falls gesetzt, wird dabei zur Berechnung eingesetzt, w"ahrend der Testwert zur "Uberpr"ufung eines berechneten Ergebnisses dient.
Wert und Testwert sind dabei von der Klasse \textit{VL}.\\ \\
Die Klasse \textit{VL} kann die beiden Werte der Induktionsschleifen \textit{load} und \textit{count} halten, sowie eine Sensor ID, die eine eindeutige Zuordnung der Werte zu einem Sensor erm"oglicht. Ein Zeitstempel bestimmt dabei den Zeitpunkt der Messung. Auch diese Struktur entspricht der des Datenbankmodells. Zur "Uberpr"ufung eines Wertes mit einem Testwert kann ein gemessener Wert als Testwert in der Klasse abgespeichert werden. Eine Berechnung soll nun einen Wert berechnen, der durch Vergleich mit dem gemessenem Testwert Aufschluss "uber die Genauigkeit der Berechnung gibt. N"aheres ist im Kapitel \ref{sec:validierung} zu finden.\\ \\
Die Klasse \textit{ST} modelliert eine Stra"se. Sie kann die Namen der Knoten, welche sie verbindet speichern, um den Graphen nicht st"andig nach den Namen der Nachbarn abzusuchen zu m"ussen. Diese beiden Werte dienen lediglich der Visualisierung. Desweiteren kann eine Gleitkommazahl gespeichert werden, welche die Abbiegewahrscheinlichkeit von einem Sensor, entlang dieser Kante, repr"asentiert. Dieser Wert dient der Aufteilung eines Mischspursensorwertes. Die Verwendung wird in Kapitel \autoref{sec:berechnung} beschrieben. Der Wert wird dabei aus der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle \textit{bt\_FlowStatistics} geladen.\\ \\
Eine Kreuzung wird mit der Klasse \textit{XR} modelliert. Sie enth"alt den, in \autoref{lst:sensorgraph} gezeigten Sensorgraph einer Kreuzung, der die virtuellen und realen Sensoren verkn"upft. Weiterhin werden f"ur die Kreuzungen eine Position in Latitude und Longitude abgespeichert, sowie alle verbundenen eingehenden Kreuzungen und alle ausgehenden Kreuzungen. Das Speichern von beiden, Vorg"anger- und Nachfolgerkreuzungen, ist zum Aufbau des Graphen nicht n"otig. Daf"ur w"urden entweder Ein- oder Ausg"ange ausreichen. Um Visualisierung und Berechnung zu vereinfachen wurden allerdings beide definiert (vgl. mit dem Datenbankschema). \\ \\
Die Klasse \textit{ST} modelliert eine Stra"se. Sie kann die Namen der Knoten, welche sie verbindet speichern, um den Graphen nicht st"andig nach den Namen der Nachbarn abzusuchen zu m"ussen. Diese beiden Werte dienen lediglich der Visualisierung. Desweiteren kann eine Gleitkommazahl gespeichert werden, die die Abbiegewahrscheinlichkeit von einem Sensor, entlang dieser Kante, repr"asentiert. Dieser Wert dient der Aufteilung eines Mischspursensorwertes. Die Verwendung wird in Kapitel \ref{sec:berechnung} beschrieben. Der Wert wird dabei aus der Abbiegewahrscheinlichkeitstabelle \textit{bt\_FlowStatistics} geladen.\\ \\
Eine Kreuzung wird mit der Klasse \textit{XR} modelliert. Sie enth"alt den, in \autoref{lst:sensorgraph} gezeigten Sensorgraph einer Kreuzung, der die virtuellen und realen Sensoren verkn"upft. Weiterhin werden f"ur die Kreuzungen eine Position in Latitude und Longitude abgespeichert, sowie alle verbundenen eingehenden Kreuzungen und alle ausgehenden Kreuzungen. Das Speichern von beiden, Vorg"anger- und Nachfolgerkreuzungen, ist zum Aufbau des Graphen nicht n"otig. Daf"ur w"urden entweder Ein- oder Ausg"ange ausreichen. Um Visualisierung und Berechnung zu vereinfachen, wurden allerdings beide definiert (vgl. mit dem Datenbankschema). \\ \\
Um den Graph mit der \textit{JGraphT}-Bibliothek zu modellieren, wurde die Klasse \textit{ListableDirectedGraph} benutzt (siehe \autoref{lst:sensorgraph}). Diese Klasse des Frameworks erlaubt gerichtete Graphen aufzubauen, die Struktur zur Berechnung zu verwenden und sp"ater zu visualisieren.\\
\lstset{language=java}
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\textwidth-3\fboxsep-2\fboxrule-1em}
@ -226,12 +227,12 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
= new ListenableDirectedGraph<>(ST.class);
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[caption={[JGraphT-Definition des Kreuzungs"ubersichtsgraphen] JGraphT-Definition des Kreuzungs"ubersichtsgraphen}, label={lst:streetgraph}, captionpos=bsec]
private static ListenableDirectedGraph<XR, ST> streetGraph
public static ListenableDirectedGraph<XR, ST> streetGraph
= new ListenableDirectedGraph<>(ST.class);
\end{lstlisting}
\end{minipage}\\
Die Klasse \textit{TrafficGraph} ist die Hauptklasse der JGraphT Modellierung. Sie enth"alt den Kreuzungs"ubersichtsgraphen (siehe \autoref{lst:streetgraph}) und "uber das Feld \textit{data\_timestamp} kann definiert werden welcher Datensatz aus der Datenbank selektiert wird. Die Funktion \textit{createGraph} der Klasse erzeugt den Kreuzungs"ubersichtsgraphen. Daf"ur werden zuerst alle Kreuzungsknoten aus der Datenbank selektiert und f"ur jeden ein neues \textit{XR}-Objekt angelegt und mit den Werten der Datenbank bef"ullt. Dieses wird daraufhin dem \textit{streetGraph} hinzugef"ugt. In einem zweiten Schritt werden alle Verbindungen der Knoten untersucht. Wird der angegebene Zielknoten im \textit{streetGraph} gefunden, wird eine Kante zwischen den beiden Kreuzungen dem \textit{streeGraph}-Objekt hinzugef"ugt. Eine Stra"se zwischen zwei Kreuzungen wird, wie in der Kreuzungsmodellierung mit der Klasse \textit{ST} beschrieben. Das Feld f"ur die Abbiegewahrscheinlichkeit kann allerdings nicht gef"ullt werden, da keine Abbiegewahrscheinlichkeiten au"serhalb von Kreuzungen bekannt sind. Das Feld wird sp"aterhin zum Speichern von Fl"ussen zwischen den Kreuzungen benutzt. \\ \\
W"ahrend des Anlegens des \textit{XR}-Objekt werden die Kreuzungsdaten in dieses nachgeladen. Hierf"ur werden alle Sensoren, welche zu der entsprechenden Kreuzung geh"oren aus der Datenbank geholt, diese dem \textit{sensorGraph} des \textit{XR}-Objektes hinzugef"ugt, sowie Verbindungen zwischen den Sensoren annotiert.\\ \\
Die Klasse \textit{TrafficGraph} ist die Hauptklasse der JGraphT Modellierung. Sie enth"alt den Kreuzungs"ubersichtsgraphen (siehe \autoref{lst:streetgraph}). "Uber das Feld \textit{data\_timestamp} kann definiert werden, welcher Datensatz aus der Datenbank selektiert wird. Die Funktion \textit{createGraph} der Klasse erzeugt den Kreuzungs"ubersichtsgraphen. Daf"ur werden zuerst alle Kreuzungsknoten aus der Datenbank selektiert und f"ur jeden ein neues \textit{XR}-Objekt angelegt und mit den Werten der Datenbank bef"ullt. Dieses wird daraufhin dem \textit{streetGraph} hinzugef"ugt. In einem zweiten Schritt werden alle Verbindungen der Knoten untersucht. Wird der angegebene Zielknoten im \textit{streetGraph} gefunden, wird eine Kante zwischen den beiden Kreuzungen dem \textit{streeGraph}-Objekt hinzugef"ugt. Eine Stra"se zwischen zwei Kreuzungen wird, wie in der Kreuzungsmodellierung mit der Klasse \textit{ST} beschrieben. Das Feld f"ur die Abbiegewahrscheinlichkeit kann allerdings nicht gef"ullt werden, da keine Abbiegewahrscheinlichkeiten au"serhalb von Kreuzungen bekannt sind. Das Feld wird sp"aterhin zum Speichern von Fl"ussen zwischen den Kreuzungen benutzt. \\ \\
W"ahrend des Anlegens des \textit{XR}-Objekts werden die Kreuzungsdaten in dieses nachgeladen. Hierf"ur werden alle Sensoren, welche zu der entsprechenden Kreuzung geh"oren aus der Datenbank geholt, diese dem \textit{sensorGraph} des \textit{XR}-Objektes hinzugef"ugt, sowie Verbindungen zwischen den Sensoren annotiert.\\ \\
Die Funktion \textit{loadData} der \textit{TrafficGraph}-Klasse erlaubt das Laden der Daten f"ur den spezifizierten Zeitpunkt. Diese l"ad sowohl die Sensorwerte und schreibt diese in die einzelnen Sensorknoten des \textit{sensorGraph}, als auch die Abbiegewahrscheinlichkeiten, welche den dazugeh"origen Kanten "ubergeben wird. Daraufhin sind alle Daten geladen und der Graph ist komplett aufgebaut. \\ \\
Die Klasse \textit{TrafficGraph} bietet allerdings noch eine weitere Funktion \textit{calculate}, die das Aufrufen von verschiedenen Algorithmen erlaubt. Hierf"ur wurde die abstrakte Klasse \textit{Algo} definiert, der im Konstruktor der Kreuzungs"ubersichtsgraph "ubergeben wird. Die abstrakte Funktion \textit{calculate} dieser Klasse erlaubt es beliebige Algorithmen zu schreiben, welche auf den Graphen zur"uckgreifen k"onnen. In \autoref{abb:classdiagalgo} ist die Struktur der \textit{Algo}-Klassen in einem Klassendiagramm aufgezeigt.\\ \\
\begin{figure}
@ -244,21 +245,21 @@ Um ein Verkehrsmodell zu entwickeln muss zuerst festgelegt werden, welche Art de
\begin{enumerate}
\item{\textit{AlgoGraphPropagation}: Mithilfe dieses Algorithmus werden die Ausgangsverkehrswerte einer Kreuzung berechnet. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens ist in Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.}
\item{\textit{AlgoGraphInputPropagation}: Mithilfe dieses Algorithmus werden die Eingangsverkehrswerte einer Kreuzung berechnet. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens ist in Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.}
\item{\textit{AlgoFindSensorOutputDirection}: Mithilfe dieses Algorithmus wird die sensorspezifischen Richtungsangaben der Abbiegewahrscheinlichkeiten auf absolute Werte umgerechnet. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens ist in Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.}
\item{\textit{AlgoFindFlowToNextXR}: Mithilfe dieses Algorithmus werden die Werte welche f"ur den Ausgang einer Kreuzung berechnet wurden auf das Kreuzungs"ubersichtsmodell "ubertragen. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens ist in Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.}
\item{\textit{AlgoFindSensorOutputDirection}: Mithilfe dieses Algorithmus werden die sensorspezifischen Richtungsangaben der Abbiegewahrscheinlichkeiten auf absolute Werte umgerechnet. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens ist in Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.}
\item{\textit{AlgoFindFlowToNextXR}: Mithilfe dieses Algorithmus werden die Werte, welche f"ur den Ausgang einer Kreuzung berechnet wurden auf das Kreuzungs"ubersichtsmodell "ubertragen. Eine genaue Beschreibung des Verfahrens ist in Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden.}
\end{enumerate}
Die gew"ahlte Struktur ist darauf ausgelegt das Modell um weitere Algorithmen zu erweitern, um eine schrittweise Verbesserung der Genauigkeit der Modellierung zu erleichtern. Au"serdem erlaubt die Struktur ein austauschen von Algorithmen, um ein beliebiges Berechnungsverfahren auf den Graphen anzuwenden.\\ \\
Die gew"ahlte Struktur ist darauf ausgelegt das Modell um weitere Algorithmen zu erweitern, um eine schrittweise Verbesserung der Genauigkeit der Modellierung zu erleichtern. Au"serdem erlaubt die Struktur ein Austauschen von Algorithmen, um ein beliebiges Berechnungsverfahren auf den Graphen anzuwenden.\\ \\
Die letzten beiden Funktionen der Klasse \textit{TrafficGraph} sind \textit{buildGUI} und \textit{buildXRGUI}. Beide dienen der Visualisierung des \textit{JGraphT} Graphen und werden im Kapitel \ref{sec:visualisierung} beschrieben.
\subsection{Zuk"unftige Herausforderungen des Modells}\label{sec:modell:limits}
Das entwickelte Modell kann nicht alle Verkehrsverhalten modellieren. In diesem Abschnitt wird behandelt, welche Einschr"ankungen das Modell mit sich bringt und welche Reduktionen des Detailgrades vorgenommen wurden.\\ \\
Das Modell kann sog. \textit{U-Turns}, nicht modellieren. Als \textit{U-Turn} bezeichnet man das Verkehrsman"over, dass den Verkehrsteilnehmer von dem Kreuzungseingang einer Kreuzung zu dem Ausgang, welcher in die Richtung zeigt, aus der er gekommen ist, zur"uck bringt. Dieses Verkehrsverhalten ist selten zu beobachten und wurde aus diesem nicht modelliert. Desweiteren w"urde eine Modellierung dieses Man"overs eine \textit{U-Turn-Wahrscheinlichkeit} erfordern, welche nicht vorliegt.\\ \\
Eine weitere, sehr elementare Schw"ache des Modells ist die Abstraktion der Sensorposition. Wie in den manuell angefertigten Kreuzungszeichnungen wird die Position eines Sensors innerhalb des Graphenmodells einem Eingang zugeordnet. Die Latitude und Longitude Werte des Sensors werden nur zur Visualisierung benutzt und nicht zur Berechnung. Ein Spurwechseln nach dem "Uberfahren eines Sensors kann nicht modelliert werden. Die Genauigkeit des Modells h"angt folglich direkt mit der Entfernung des Sensors von der Kreuzung ab. Ist der Sensor weit entfernt, so kann ein Verkehrsteilnehmer die Spur nochmals wechseln. Ist der Sensor direkt vor der Haltelinie verbaut, kann die Spur nicht mehr gewechselt werden, wenn das Fahrzeug darauf steht. Sind die Sensoren eines Kreuzungseingangs auf verschiedenen H"ohen in die Stra"se eingelassen, so k"onnen Verkehrsteilnehmer im schlechtesten Fall "uber zwei Sensoren fahren, wenn sie nach dem "Uberfahren eines Sensors die Spur nochmals wechseln, die einen Sensor weiter vorne im Kreuzungsbereich verbaut hat.\\ \\
Au"serdem wird nur g"ultiges Verkehrsverhalten modelliert. So k"onnen Verkehrsteilnehmer, welche zwar auf einer Rechtsabbiegerspur stehen, allerdings geradeaus fahren, nicht von dem Modell modelliert werden.\\ \\
Es ist allerdings denkbar, das Modell durch U-Turn-, Spurwechsel- sowie Falschfahrwahrscheinlichkeiten zu erg"anzen und somit die Menge der modellierbaren Kreuzungszust"ande und -"Uberg"ange zu vergr"o"sern um ein realistischeres Bild des Verkehrs zu berechnen. Allerdings lagen keine Daten "uber das Verhalten der Verkehrsteilnehmer vor. \\ \\
Im Folgendem werden nochmal zwei besonders wichtige Herausforderungen vorgestellt, die elementare Herausforderungen f"ur die Verkehrsflussberechnung darstellen. Zum einen ist dies das Verfolgen von Fahrzeugkolonnen "uber Kreuzungen hinweg. Es beschreibt das eine Verbindung von Sensorwerten zweier Kreuzungen nicht m"oglich ist, da nicht bestimmt werden kann, wann die Fahrzeuge an der n"achsten Kreuzung ankommen. Zum anderen ist das das genaue Bestimmen der Abbiegewahrscheinlichkeiten der Fahrzeuge an den Sensoren. Dies ist nicht m"oglich da nicht ausreichend viele Validierungssensoren zur Verf"ugung stehen.
Das Modell kann sog. \textit{U-Turns}, nicht modellieren. Als \textit{U-Turn} bezeichnet man das Verkehrsman"over, dass den Verkehrsteilnehmer von dem Kreuzungseingang einer Kreuzung zu dem Ausgang, welcher in die Richtung zeigt, aus der er gekommen ist, zur"uck bringt. Dieses Verkehrsverhalten ist selten zu beobachten und wurde deshalb nicht modelliert. Desweiteren w"urde eine Modellierung dieses Man"overs eine \textit{U-Turn-Wahrscheinlichkeit} erfordern, welche nicht vorliegt.\\ \\
Eine weitere, sehr elementare Schw"ache des Modells ist die Abstraktion der Sensorposition. Wie in den manuell angefertigten Kreuzungszeichnungen wird die Position eines Sensors innerhalb des Graphenmodells einem Eingang zugeordnet. Die Latitude und Longitude Werte des Sensors werden nur zur Visualisierung benutzt und nicht zur Berechnung. Ein Spurwechseln nach dem "Uberfahren eines Sensors kann nicht modelliert werden. Die Genauigkeit des Modells h"angt folglich direkt mit der Entfernung des Sensors von der Kreuzung ab. Ist der Sensor weit entfernt, so kann ein Verkehrsteilnehmer die Spur nochmals wechseln und kann von zwei Sensoren gez"ahlt werden. Ist der Sensor direkt vor der Haltelinie verbaut, kann die Spur nicht mehr gewechselt werden, wenn das Fahrzeug dar"uber f"ahrt. Sind die Sensoren eines Kreuzungseingangs auf verschiedenen H"ohen in die Stra"se eingelassen, so k"onnen Verkehrsteilnehmer im schlechtesten Fall "uber zwei Sensoren fahren, wenn sie nach dem "Uberfahren eines Sensors die Spur nochmals wechseln, die einen Sensor weiter vorne im Kreuzungsbereich verbaut hat.\\ \\
Es wird nur g"ultiges Verkehrsverhalten modelliert. So k"onnen Verkehrsteilnehmer, die zwar auf einer Rechtsabbiegerspur stehen, allerdings geradeaus fahren, nicht von dem Modell erfasst werden.\\ \\
Es ist allerdings denkbar, das Modell durch U-Turn-, Spurwechsel- sowie Falschfahrwahrscheinlichkeiten zu erg"anzen und somit die Menge der modellierbaren Kreuzungszust"ande und -"Uberg"ange zu vergr"o"sern, um ein realistischeres Bild des Verkehrs zu berechnen. Es lagen jedoch keine Daten "uber das Verhalten der Verkehrsteilnehmer vor. \\ \\
Im Folgendem werden nochmal zwei besonders wichtige Herausforderungen vorgestellt, die elementare Herausforderungen f"ur die Verkehrsflussberechnung darstellen. Zum einen ist dies das Verfolgen von Fahrzeugkolonnen "uber Kreuzungen hinweg. Es beschreibt, dass eine Verbindung von Sensorwerten zweier Kreuzungen nicht m"oglich ist, da nicht bestimmt werden kann, wann die Fahrzeuge an der n"achsten Kreuzung ankommen. Zum anderen ist das das genaue Bestimmen der Abbiegewahrscheinlichkeiten der Fahrzeuge an den Sensoren. Dies ist nicht m"oglich da nicht ausreichend viele Validierungssensoren zur Verf"ugung stehen.
\subsubsection{Herausforderung: Verfolgung von Fahrzeugen "uber eine Kreuzung hinaus} \label{sec:datengrund:probtime}
Die Daten der Induktionsschleifen sind die Werte der Sensoren "uber die letzte Minute. Sie zeigen eine Art summierte Momentaufnahme des Verkehrs an den Messpunkten. Das macht es allerdings schwer, zwei Messungen in eine Beziehung zu setzen. Bildlich gesprochen kann man nicht trivial bestimmen, wie lange ein Auto von der einen zur anderen Kreuzung ben"otigt. Da die Daten nur f"ur bestimmte Zeitpunkte zur Verf"ugung stehen, kann nicht mehr festgestellt werden, wann ein Auto, welches an Kreuzung A "uber den Sensor gefahren ist, an Kreuzung B ankommt und dort "uber einen anderen Sensor f"ahrt. Die \textit{Verfolgung} eines Autos ist somit nicht m"oglich, da nicht festgestellt werden kann, wie weit es sich bis zur n"achsten Momentaufnahme fortbewegt hat.\\ \\
Die Daten der Induktionsschleifen sind die Werte der Sensoren "uber die letzte Minute. Sie zeigen eine Art summierte Momentaufnahme des Verkehrs an den Messpunkten. Das macht es allerdings schwer, zwei Messungen in eine Beziehung zu setzen. Bildlich gesprochen kann man nicht trivial bestimmen, wie lange ein Auto von der einen zur anderen Kreuzung ben"otigt. Da die Daten nur f"ur bestimmte Zeitpunkte zur Verf"ugung stehen, kann nicht mehr festgestellt werden, wann ein Auto, welches an Kreuzung A "uber den Sensor gefahren ist, an Kreuzung B ankommt und dort "uber einen anderen Sensor f"ahrt. Die \textit{Verfolgung} eines Autos ist somit nicht m"oglich, da nicht festgestellt werden kann, wie weit es sich bis zur n"achsten Momentaufnahme fortbewegt hat. Aus diesem Grund kann ein Fahrzeug nicht "uber Kreuzungen hinweg identifiziert werden.\\ \\
\subsubsection{Herausforderung: Genaues Bestimmen des Abbiegeverhaltens an den Sensoren} \label{sec:datengrund:abbprob}
Das das Abbiegeverhalten nicht f"ur jede Minute berechnet werden kann, ist auf zu wenige Sensorwerte zur"uckzuf"uhren. In den Kreuzungen von Darmstadt sind die Induktionsschleifen am Kreuzungseingang verbaut, jedoch nicht am Kreuzungsausgang (bis auf wenige Ausnahmen). Aus diesem Grund wurden die sog. \textit{Validierungssensoren} nicht modelliert. Es kann f"ur Mischspursensoren folglich nicht \textit{live} bestimmt werden, wie viele Fahrzeuge in die eine und wie viele in die andere Richtung gefahren sind, da keine Messungen der Kreuzungsausg"ange vorliegen. Um den Fluss trotzdem bestimmen zu k"onnen, wird in dieser Arbeit mit Abbiegewahrscheinlichkeiten gearbeitet, die angeben, wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber einen Sensor f"ahrt, die Kreuzung in welche Richtung verl"asst. Die Wahrscheinlichkeiten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung standen, sind die gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den Sensoren, die von der Stadt Darmstadt ermittelt wurden. Eine Bestimmung der exakten Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur jede Minute ist mit einem fl"achendeckenden Einsatz von Vallidierungssensoren m"oglich. Mehr Informationen zu Vallierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten sind im Kapitel \autoref{sec:berechnung} aufgezeigt.\\ \\
Das das Abbiegeverhalten nicht f"ur jede Minute berechnet werden kann, ist auf zu wenige Sensorwerte zur"uckzuf"uhren. In den Kreuzungen von Darmstadt sind die Induktionsschleifen am Kreuzungseingang verbaut, jedoch nicht am Kreuzungsausgang (bis auf wenige Ausnahmen). Aus diesem Grund wurden die sog. \textit{Validierungssensoren} nicht modelliert. Es kann f"ur Mischspursensoren folglich nicht \textit{live} bestimmt werden, wie viele Fahrzeuge in die eine und wie viele in die andere Richtung gefahren sind, da keine Messungen der Kreuzungsausg"ange vorliegen. Um den Fluss trotzdem bestimmen zu k"onnen, wird in dieser Arbeit mit Abbiegewahrscheinlichkeiten gearbeitet, die angeben, wie viel Prozent des Verkehrs, der "uber einen Sensor f"ahrt, die Kreuzung in welche Richtung verl"asst. Die Wahrscheinlichkeiten, die f"ur diese Arbeit zur Verf"ugung standen, sind die gemittelte Abbiegewahrscheinlichkeiten an den Sensoren, die von der Stadt Darmstadt gemessen wurden. Eine Bestimmung der exakten Abbiegewahrscheinlichkeiten f"ur jede Minute ist mit einem fl"achendeckenden Einsatz von Vallidierungssensoren m"oglich. Mehr Informationen zu Vallierungssensoren und deren Verwendungsm"oglichkeiten sind im Kapitel \ref{sec:berechnung} aufgezeigt.\\ \\
Die Arbeit von \textsc{M. Scholz} \cite{thesis:michael} versucht dieses Problem durch das Gleichsetzen des Kreuzungsausgangswertes mit dem Eingangswert der darauffolgenden Kreuzung zu l"osen. Dies ist allerdings nicht im Minutentakt durchzuf"uhren. Durch den Zeitversatz der Messungen m"ussen die Werte gemittelt werden. F"ur eine Berechnung des momentanen Abbiegeverhaltens der Fahrzeuge zu einem beliebigen Zeitpunkt eignet sich das Verfahren nicht.
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ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/uebersicht.tex
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\section{"Ubersicht}\label{sec:uebersicht}
In Ballungsgebieten, vornehmlich in St"adten, steigt die Anzahl der Verkehrsteilnehmer. Insbesondere die Anzahl der Fahrzeuge ist in den letzten Jahren drastisch gestiegen. Diese zunehmende Belastung wirkt sich auf Stra"sen, auf den Verkehr und durch Verschmutzung und L"armbelastung auch auf den Menschen aus. Um der gestiegenen Anzahl an Fahrzeugen gerecht zu werden wurden verkehrsabh"angige Ampelanlagen entwickelt, welche ihre Ampelphasen dem Verkehrsaufkommen anpassen k"onnen. Hierf"ur wird der Verkehr der einzelnen Spuren einer Kreuzung mithilfe von Sensoren - Induktionsschleifen - erfasst. Mit der fortschreitenden Technisierung und dem gestiegenem Verkehr erhielten diese 'adaptiv' gesteuerten Ampelanlagen Einzug in die Stra"sen gr"o"serer St"adte, um die bereits vorhandenen Verkehrswege besser nutzen zu k"onnen.\\ \\
In dieser Arbeit wird untersucht, in wieweit man durch Verkehrsdaten, welche mithilfe von Induktionsschleifen auf den Stra"sen erfasst werden, Verkehrsfl"usse berechnen und voraussagen kann. Hierf"ur wurde ein zweistufiges Graphen-basiertes Modell der Stra"se entwickelt und verschiedene Ans"atze, um Verkehrsfl"usse innerhalb einer Kreuzung und zwischen Kreuzungen zu berechnen, diskutiert. Als Grundlage dieser Berechnungen dienen Induktionsschleifenwerte der Stadt \textit{Darmstadt}, die eine Vielzahl ihrer Kreuzungen mit Induktionsschleifen versehen hat.\\ \\
Mithilfe von linearen Gleichungssystemen konnten Verkehrsfl"usse innerhalb von Kreuzungen, sowie eine Anzahl an Verkehrsteilnehmer, welche eine Kreuzung in eine bestimmte Richtung verlassen, berechnet werden. Neben den Sensorwerten der Induktionsschleifen kamen dabei sog. Abbiegewahrscheinlichkeiten zum Einsatz. Diese wurden ebenfalls von der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung gestellt. Eine Visualisierung des entwickelten Graphen erlaubt es die berechneten Verkehrsfl"usse besser zu untersuchen und zu verstehen. Eine zweite Visualisierung projeziert das Stra"senmodell auf eine Luftbildkarte. Die Validit"at der ermittelten Daten h"angt allerdings von den zugrundeliegenden Sensorwerten ab. In einer Verkehrsz"ahlung konnten ein Teil der modellierten Sensoren untersucht und bei einigen Sensoren eine sehr hohe Genauigkeit feststellen werden. Bei anderen Sensoren ergab die Z"ahlung allerdings Abweichungen von bis zu siebenhundert Prozent.\\ \\
In Ballungsgebieten, vornehmlich in St"adten, steigt die Anzahl der Verkehrsteilnehmer. Insbesondere die Anzahl der Fahrzeuge ist in den letzten Jahren drastisch gestiegen. Diese zunehmende Belastung wirkt sich auf Stra"sen, auf den Verkehr und durch Verschmutzung und L"armbelastung auch auf den Menschen aus. Um der gestiegenen Anzahl an Fahrzeugen gerecht zu werden, wurden verkehrsabh"angige Ampelanlagen entwickelt, welche ihre Ampelphasen dem Verkehrsaufkommen anpassen k"onnen. Hierf"ur wird der Verkehr der einzelnen Spuren einer Kreuzung mithilfe von Sensoren - Induktionsschleifen - erfasst. Mit der fortschreitenden Technisierung und dem gestiegenem Verkehr erhielten diese 'adaptiv' gesteuerten Ampelanlagen Einzug in die Stra"sen gr"o"serer St"adte, um die bereits vorhandenen Verkehrswege besser nutzen zu k"onnen.\\ \\
In dieser Arbeit wird untersucht, in wieweit man durch Verkehrsdaten, die mit Hilfe von Induktionsschleifen auf den Stra"sen erfasst werden, Verkehrsfl"usse berechnen und voraussagen kann. Hierf"ur wurde ein zweistufiges Graphen-basiertes Modell der Stra"se entwickelt und verschiedene Ans"atze, um Verkehrsfl"usse innerhalb einer Kreuzung und zwischen Kreuzungen zu berechnen, diskutiert. Als Grundlage dieser Berechnungen dienen Induktionsschleifenwerte der Stadt \textit{Darmstadt}, die eine Vielzahl ihrer Kreuzungen mit Induktionsschleifen versehen hat.\\ \\
Mithilfe von linearen Gleichungssystemen konnten Verkehrsfl"usse innerhalb von Kreuzungen, sowie eine Anzahl an Verkehrsteilnehmern, welche eine Kreuzung in eine bestimmte Richtung verlassen, berechnet werden. Neben den Sensorwerten der Induktionsschleifen kamen dabei sog. Abbiegewahrscheinlichkeiten zum Einsatz. Diese wurden ebenfalls von der Stadt Darmstadt zur Verf"ugung gestellt. Eine Visualisierung des entwickelten Graphen erlaubt es die berechneten Verkehrsfl"usse besser zu untersuchen. Eine zweite Visualisierung projeziert das Stra"senmodell auf eine Luftbildkarte. Die Validit"at der ermittelten Daten h"angt allerdings von den zugrundeliegenden Sensorwerten ab. In einer Verkehrsz"ahlung konnten ein Teil der modellierten Sensoren untersucht und bei einigen Z"ahlungen eine sehr hohe Genauigkeit festgestellt werden. Bei anderen Untersuchungen ergab die Z"ahlung allerdings Abweichungen von bis zu siebenhundert Prozent.\\ \\
\section*{Abstract}
In urban areas, particularly in cities, the number of road users is increasing. Especially the number of cars has increased dramatically in recent years. This increase affects roads, traffic, and through pollution also humans. To meet the requirements for the increased number of vehicles new traffic-light systems have been developed which can adjust their traffic signals according to traffic volume. For this purpose, the traffic of the individual lanes of a crossing is monitored by sensors - so called inductive loops. With the progressive techanization and increased traffic so called 'adaptive' traffic light systems got a hold on to the streets of big cities to use the existing roads in a better, more effective way.\\ \\
In this thesis is reasearched to what extent one can calculate and predict traffic flow through traffic data, which are collected by induction loops on the streets. For this purpose, a two-stage graph-based model of the road was developed and different approaches to calculate traffic flows within a crossing and between crossings is discussed. The basis of these calculations are induction loop values of the city of \textit{Darmstadt}, which has installed a large number of induction loops within their crossroads.\\ \\
Using a systems of linear equations traffic flows within crossroads, as well as a number of vehicles who leave an intersection in a particular direction could be calculated. In addition to the sensor values of the induction loops so-called Turnpropabilities were used. These were also provided by the City of Darmstadt. Furthermore a visualization of the developed graph allows to study and understand the calculated traffic flows better. A second visualization projected the road model to an aerial map. However, the validity of the calculated data depends on the underlying sensor values. In a trafficstudy part of the modeled sensors were investigated and some sensors identified to have a very good accuracy. Other sensors, however, were counting wrong up to seven hundred percent.
Using a systems of linear equations traffic flows within crossroads, as well as a number of vehicles who leave an intersection in a particular direction could be calculated. In addition to the sensor values of the induction loops so-called Turnpropabilities were used. These were also provided by the City of Darmstadt. Furthermore a visualization of the developed graph allows to study the calculated traffic flows better. A second visualization projected the road model to an aerial map. However, the validity of the calculated data depends on the underlying sensor values. In a trafficstudy part of the modeled sensors were investigated and some were identified to have a very good accuracy. Others, however, were counting wrong - up to seven hundred percent.
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ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/validierung.tex
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\section{Validierung}\label{sec:validierung}
In diesem Kapitel wird die Validierung der berechneten Verkehrswerte beschrieben (siehe Kapitel \ref{sec:berechnung}). Dabei wird zun"achst ein angestrebtes Verfahren beschrieben und darauf eingegangen warum dieses Verfahren sich nicht eignet. Um die berechneten Werte dennoch validieren zu k"onnen, wurde eine Verkehrsz"ahlung im Rahmen dieser Arbeit vorgenommen.\\ \\
In diesem Kapitel wird die Validierung der berechneten Verkehrswerte beschrieben (siehe Kapitel \ref{sec:berechnung}). Dabei wird zun"achst ein angestrebtes Verfahren beschrieben und darauf eingegangen, warum dieses Verfahren sich nicht eignet. Um die berechneten Werte dennoch validieren zu k"onnen, wurde eine Verkehrsz"ahlung im Rahmen dieser Arbeit vorgenommen.\\ \\
Für die Validierung wurde die Hypothese H1 formuliert:
\begin{itemize}
\item{H1: Die berechneten Verkehrswerte für die Ausgänge einer Kreuzung entsprechen den gemessenen mit einer hohen(>90 \%) Genauigkeit.}\label{h1}
\end{itemize}
\subsection{Validierung durch Testdatenmenge}
Ein "ubliches Testverfahren ist es, einen Teil der Datenmenge aus der Berechnung au"sen vorzulassen und durch die verwendete Berechnung diese fehlenden Daten zu reproduzieren. Die Datenmenge wird hierf"ur in die sog. Testdatenmenge und die Rechendatenmenge aufgeteilt. Durch einen Vergleich der Testdaten und den zugeh"origen berechneten Daten, kann nun festgestellt werden wie genau die Berechnung ist.\\ \\
Ein "ubliches Testverfahren ist es, einen Teil der Datenmenge aus der Berechnung au"sen vorzulassen und durch die verwendete Berechnung diese fehlenden Daten zu reproduzieren. Die Datenmenge wird hierf"ur in die sog. Testdatenmenge und die Rechendatenmenge aufgeteilt. Durch einen Vergleich der Testdaten und den zugeh"origen berechneten Daten, kann nun festgestellt werden, wie genau die Berechnung ist.\\ \\
Dieses Verfahren eignet sich hier allerdings nicht, da bei den vorliegenden Sensordaten das Auslassen von Sensorwerten, um diese als Testdaten zu verwenden, die Berechnung unm"oglich macht, da das LGS unl"osbar wird (vgl. Kapitel \ref{sec:berechnung:validate}). Das ist auf die geringe Menge an Sensoren zur"uckzuf"uhren.\\ \\
Um dieses Verfahren anwenden zu k"onnen m"ussen Validierungssensoren fl"achendeckend auf den Kreuzungen zur Verf"ugung stehen. Dann kann durch Weglassen der Sensor- oder der Validierungssensordaten die Berechnung erfolgen und die Ausgelassenen Daten k"onnen zur Validierung eingesetzt werden.\\ \\
Um dieses Verfahren anwenden zu k"onnen, m"ussen Validierungssensoren fl"achendeckend auf den Kreuzungen zur Verf"ugung stehen. Dann kann durch Weglassen der Sensor- oder der Validierungssensordaten die Berechnung erfolgen und die ausgelassenen Daten k"onnen zur Validierung eingesetzt werden.\\ \\
Die vorliegenden Daten der Sensorwerte verbieten das Auslassen von Sensordaten, da die Berechnung ansonsten nicht erfolgen kann. Deshalb kann dieses Verfahren nicht verwendet werden, um die berechneten Daten zu validieren.
\subsection{Verkehrsz"ahlung}
Da kein anderes Testverfahren gefunden wurde, welches eine Validierung der Daten erm"oglichen w"urde, wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Verkehrsz"ahlung durchgef"uhrt. Diese Verkehrsz"ahlung wurde mit Hilfe von \textit{M. Scholz} \autoref{thesis:michael} durchgef"uhrt. Gez"ahlt wurde mit Strichliste an den Kreuzungen A12, A23 und A4. Dabei wurden in der einen Messreihe die Fahrzeuge an den Ausg"angen gez"ahlt, um die berechneten Werte der virtuellen Kreuzungsausg"ange in dem Graphenmodell validieren zu k"onnen. Desweiteren wurden die Fahrzeuge gez"ahlt, die "uber die Sensoren A12.D31, A23.D3 und A23.D1 gefahren sind. Jeder Sensor bzw. Ausgang wurde daf"ur "uber einen Zeitraum von 15 Minuten beobachtet und der Verkehr gez"ahlt.\\ \\
Es wurden dabei starke Unterschiede zwischen den gez"ahlten und den, von den Sensoren ermittelten, Werten festgestellt. Dies ist zum einen auf ungenaue und fehleranf"allige Sensorik(vgl. \autoref{sec:grundlagen}) zur"uckzuf"uhren, zum anderen muss f"ur adaptiv gesteuerte Ampelanlagen sichergestellt werden, dass alle Fahrzeuge erkannt werden, um diese "uber die Kreuzung zu lassen. Diese Vorgabe wird dadurch erf"ullt, dass die Sensorik leichter als n"otig ausl"ost, um wirklich jedes Fahrzeug zu erkennen. Dies wiederum erh"oht die Fehleranf"alligkeit des Sensors.\\ \\
In einer weiteren Untersuchung wurde der Sensor D31 der Kreuzung A12 im Minutentakt gez"ahlt, um eine genaueres Bild der Abweichung zu erhalten. Die gemessenen Werte lagen dabei bis zu 700\% von dem gez"ahlten Wert entfernt. Bei dieser Z"ahlung wurden neben der Anzahl der Verkehrsteilnehmer der Fahrzeugtyp untersucht, um die Fehleranf"alligkeit des Sensors f"ur die verschiedenen Fahrzeugtypen genauer zu bestimmen.\\ \\
Die Erkenntnisse "uber die Ungenauigkeiten der Sensoren decken sich mit den Befunden der Dissertation von \textsc{N. Lehnhoff} \cite{thesis:lehnhoff}. In dem dort Untersuchten Gebiet der Stadt Hannover wurde eine sehr starke Varianz der Messgenauigkeit der dort verbauten Induktionsschleifen festgestellt.\\ \\
Eine tabellarische Auswertung der Verkehrsz"ahlung im Vergleich zu den von den Sensoren gemessenen Werten ist im Anhang zu finden \ref{verkehrszaelung:xr} \ref{verkehrszaelung:d31}. Bei der Untersuchung des Sensors D31 im Minutentakt wurde dabei eine Abweichung von bis zu 700\% festgetsellt. Die Durchschnittliche Abweichung des Sensors liegt bei 16.67\%. Es wurde dabei festgestellt, dass LKWs doppelt gez"ahlt werden.
Da kein anderes Testverfahren gefunden wurde, welches eine Validierung der Daten erm"oglicht h"atte, wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Verkehrsz"ahlung durchgef"uhrt. Diese Verkehrsz"ahlung wurde mit Hilfe von \textit{M. Scholz}\cite{thesis:michael} durchgef"uhrt. Gez"ahlt wurde mit Hilfe von Strichlisten an den Kreuzungen A12, A23 und A4. Dabei wurden in der einen Messreihe die Fahrzeuge an den Ausg"angen gez"ahlt, um die berechneten Werte der virtuellen Kreuzungsausg"ange in dem Graphenmodell validieren zu k"onnen. Desweiteren wurden die Fahrzeuge gez"ahlt, die "uber die Sensoren A12.D31, A23.D3 und A23.D1 gefahren sind. Jeder Sensor bzw. Ausgang wurde daf"ur "uber einen Zeitraum von 15 Minuten beobachtet und der Verkehr gez"ahlt.\\ \\
Es wurden dabei starke Unterschiede zwischen den gez"ahlten und den, von den Sensoren ermittelten Werten, festgestellt. Dies ist zum einen auf ungenaue und fehleranf"allige Sensorik(vgl. Kapitel \ref{sec:grundlagen}) zur"uckzuf"uhren, zum anderen muss f"ur adaptiv gesteuerte Ampelanlagen sichergestellt werden, dass alle Fahrzeuge erkannt werden, um diese "uber die Kreuzung zu lassen. Diese Vorgabe wird dadurch erf"ullt, dass die Sensorik sensibler als n"otig auslöst, um wirklich jedes Fahrzeug zu erfassen. Dies wiederum erh"oht die Fehleranf"alligkeit des Sensors.\\ \\
In einer weiteren Untersuchung wurde der Sensor D31 der Kreuzung A12 im Minutentakt gez"ahlt, um eine genaueres Bild der Abweichung zu erhalten. Die von den Sensoren gemessenen Werte lagen dabei bis zu 700\% von dem gez"ahlten Wert entfernt. Bei dieser Z"ahlung wurden neben der Anzahl der Verkehrsteilnehmer der Fahrzeugtyp untersucht, um die Fehleranf"alligkeit des Sensors f"ur die verschiedenen Fahrzeugtypen genauer zu untersuchen.\\ \\
Die Erkenntnisse "uber die Ungenauigkeiten der Sensoren decken sich mit den Befunden der Dissertation von \textsc{N. Lehnhoff} \cite{thesis:lehnhoff}. In dem dort untersuchten Gebiet der Stadt Hannover wurde eine sehr starke Varianz der Messgenauigkeit der dort verbauten Induktionsschleifen festgestellt.\\ \\
Eine tabellarische Auswertung der Verkehrsz"ahlung, im Vergleich zu den von den Sensoren gemessenen Werten, ist im Anhang zu finden \autoref{verkehrszaelung:xr} \autoref{verkehrszaelung:d31}. Bei der Untersuchung des Sensors A12.D31 im Minutentakt wurde eine Abweichung von bis zu 700\% festgestellt. Die durchschnittliche Abweichung des Sensors liegt bei 16.67\%. Es wurde dabei festgestellt, dass LKWs von den Sensoren doppelt gez"ahlt werden.
\subsection{Validierung durch die Verkehrsz"ahlung}
In einer Verkehrszählung (siehe Anhang \autoref{verkehrszaelung:xr}) wurden die Kreuzungen A12, A23 und A4 an ihren Ausgängen untersucht. Die Zählung erfolgte immer für fünfzehn Minuten. Dabei wurden ausschließlich PKWs und LKWs gezählt. Zusätzlich wurden das Abbiegeverhalten an den Sensoren A23.D1 und A12.D31 untersucht. In einem Zweiten Schritt wurden anhand der Sensorwerte der Induktionsschleife und des Modells der drei Kreuzungen die Werte für die Ausgänge berechnet. Für Mischspursensoren wurden die Abbiegewahrscheinlichkeiten der Stadt Darmstadt verwendet. Dabei ergab sich eine Differenz von bis zu 65\%. Die beste Berechnung hatte eine Abweichung von 7\%. Die Abbiegewahrscheinlichkeiten erwiesen sich als noch unzuverlässiger. So wurde für den Sensor A12.D31 eine Abweichung von 130\% festgestellt. Dies erklärt sich mit der Erhebungsmethoder der Abbiegewahrscheinlichkeiten; Sie sind über alle Messungen gemittelt.\\ \\
Daraufhin wurde der Sensor D31 der Kreuzung A12 untersucht um die Genauigkeit der Sensoren zu überprüfen (siehe Anhang \autoref{verkehrszaelung:d31}). Daf"ur wurden diejenigen Verkehrsteilnehmer gez"ahlt, die "uber den Sensor gefahren sind und dabei zwischen den verschiedenen Fahrzeugtypen Auto, LKW und Fahrrad unterschieden. Dabei wurden starke Abweichungen der Sensoren von den gez"ahlten Werten gemessen. Die Durchschnittliche Abweichung von 16.67\% und die maximale Abweichung von 700\% lässt sich zum einen auf schlechte und ungenaue Sensorik zurückführen, zum anderen sind die Sensoren so eingestellt, dass immer jedes Auto erkannt wird um die Fahrtrichtung frei zu geben. Aus diesem Grund zählt der Sensor LKWs doppelt - dies konnte in der Verkehrszählung festgestellt werden. \\ \\

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ss2013/Bachelor Thesis/thesis_ug/tex/visualisierung.tex
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\section{Visualisierung}\label{sec:visualisierung}
In diesem Kapitel wird beschrieben, wie der im Kapitel \ref{sec:modell} und im Kapitel \ref{sec:berechnung} mit Werten bef"ullter Graph mit Hilfe von \textit{JGraph} visualisiert wird. Neben den Graphen wird eine Kreuzungs"ubersicht mithilfe des \textit{JMapViewer} Frameworks und Geoinformationen der JEE6 Anwendung\cite{thesis:mueller} mit den untersuchten Sensoren am Computer visualisiert.\\ \\
In diesem Kapitel wird beschrieben, wie der im Kapitel \ref{sec:modell} entwickelte und im Kapitel \ref{sec:berechnung} mit Werten bef"ullte Graph mit Hilfe von \textit{JGraph} visualisiert wird. Neben den Graphen wird eine Kreuzungs"ubersicht mithilfe des \textit{JMapViewer} Frameworks und Geoinformationen der JEE6 Anwendung\cite{thesis:mueller} mit den untersuchten Sensoren am Computer visualisiert.\\ \\
Visualisierung eignet sich deshalb besonders gut, da die berechneten Zusammenh"ange komplex und wenig zug"anglich sind. Eine Visualisierung erm"oglicht eine andere Sicht auf den Sachverhalt und l"asst sich leichter auf Korrektheit oder Fehler "uberpr"ufen.
\subsection{Visualisierung des Graphen mit JMapViewer}
Um den Zusammenhang zwischen Realit"at und dem Graphen-basierten Modell herzustellen wurden die Kreuzungsinformationen auf eine Landkarte projeziert. Hierzu dient das \textit{JMapViewer} Framework\footnote{JMapViewer Sourcecode ist unter \url{http://svn.openstreetmap.org/applications/viewer/jmapviewer/} zu erhalten.}, welches auf das Kartenmaterial des Open-Street-Map-Projektes, kurz \glslink{gls:osm}{OSM}\footnote{Offiziell Website des OSM Projektes: http://www.openstreetmap.org/}, zugreift und dem Programmierer die M"oglichkeit gibt eine eigene Kartenanwendung zu schreiben.\\ \\
In dieser Arbeit wurden die Kreuzungsbereiche auf die OSM-Karte projeziert und die Sensoren verzeichnet. Die Visualisierung dient der "Ubersicht und um die korrekte Positionierung von Kreuzungen und Sensoren zu "uberpr"ufen. Die Sensoren werden hierf"ur als gelbe Kreise dargestellt, Kreuzungsbereiche werden mit einem roten Rechteck markiert. Die Anwendung bringt schon von Haus aus Navigationsm"oglichkeiten mit, um den betrachteten Kartenausschnitt zu manipulieren und kann auf drei verschiedene Kartens"atze zur"uckgreifen oder ein lokal gespeichertes benutzen. Die Kartens"atze sind die folgenden:
In dieser Arbeit wurden die Kreuzungsbereiche auf die OSM-Karte projeziert und die Sensoren verzeichnet. Die Visualisierung dient der "Ubersicht und um die korrekte Positionierung von Kreuzungen und Sensoren zu "uberpr"ufen. Die Sensoren werden hierf"ur als gelbe Kreise dargestellt, Kreuzungsbereiche werden mit einem roten Rechteck markiert. Die Anwendung bringt schon von Haus aus Navigationsm"oglichkeiten mit, um den betrachteten Kartenausschnitt zu manipulieren und es kann auf drei verschiedene Kartens"atze zur"uckgriffen oder ein lokal gespeicherter benutzen werden. Die Kartens"atze sind die folgenden:
\begin{enumerate}
\item{\textit{Mapnik}: CAD "ahnlich Ansicht der Karte aus dem \glslink{gls:osm}{OSM} Projekt.}
\item{\textit{Mapnik}: CAD "ahnliche Ansicht der Karte aus dem \glslink{gls:osm}{OSM} Projekt.}
\item{\textit{OSM Cycle Map}: Die Fahrradkarte des OSM Projekts.}
\item{\textit{Bing Aerial Map}: Microsoft Bing\footnote{Das Kartenmaterial von Micorsoft Bing kann unter \url{http://www.bing.com/maps/} abgerufen werden.} Satellitenbilder.}
\item{\textit{Tiles At Home}: Lokal gespeichertes Kartenset.}
\end{enumerate}
Durch Zoom und verschieben der Karte k"onnen die einzelnen Kreuzungen untersucht werden. Der Detailgrad der Darstellung ist dabei direkt abh"angig von dem Kartenmaterial, das OSM liefert. OSM erlaubt es dem Nutzer, "uber ein eigenst"andiges Werkzeug, Details in das Kartenmaterial einzupflegen. Da das Projekt sehr beliebt ist, weisen die meisten Bereiche des betrachteten Ausschnitts in etwa die Qualit"at der CAD-Zeichnungen der Stadt Darmstadt (siehe Kapitel \ref{sec:daten:cad}) auf. In Abbildung \autoref{abb:jmapviewer} ist die entwickelte Anwendung mit dem Kartenausschnitt der 'Ministadt' zu sehen.
Durch zoomen und verschieben der Karte k"onnen die einzelnen Kreuzungen untersucht werden. Der Detailgrad der Darstellung ist dabei direkt abh"angig von dem Kartenmaterial, das OSM liefert. OSM erlaubt es dem Nutzer, "uber ein eigenst"andiges Werkzeug Details in das Kartenmaterial einzupflegen. Da das Projekt sehr beliebt ist, weisen die meisten Bereiche des betrachteten Ausschnitts in etwa die Qualit"at der CAD-Zeichnungen der Stadt Darmstadt (siehe Kapitel \ref{sec:daten:cad}) auf. In Abbildung \autoref{abb:jmapviewer} ist die entwickelte Anwendung mit dem Kartenausschnitt der 'Ministadt' zu sehen.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{pic/osm_overview}
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\end{figure}
\subsection{Visualisierung des JGraphT-Graphen}{
Die Visualisierung des \glslink{gls:jgrapht}{\textit{JGraphT}} Graphen ist eine Visualisierung der Berechnungsstruktur, da die Berechnung an dem Graphen vollzogen wird. Mehr Informationen hierzu sind im Kapitel \ref{sec:berechnung} zu finden. In Verbindung mit den Latitude und Longitude Koordinaten k"onnen die Knoten des Graphen auf dem Bildschirm angeordnet werden um eine Identifizierung von Objekten zu erleichtern. Der Nutzer erh"alt weiterhin die M"oglichkeit die einzelnen Knoten manuell nachzujustieren. Dies ist insbesondere f"ur solche Knoten ohne g"ultige Koordinaten hilfreich.\\ \\
Ziel dieser Visualisierung ist es, die berechneten Werte darzustellen. Die Anordnung nach Koordinaten erm"oglicht es, den generierten Graphen einfach mit der Realit"at zu vergleichen. Es werden im Gegensatz zu der Visualisierung mit Luftbildern nicht nur die Kreuzungs"ubersicht visualisiert, sondern auch die einzelnen Kreuzungen, da f"ur beide ein Graph vorhanden ist (siehe Kapitel \ref{sec:modell}). Die Erzeugung der Graphen ist dabei auf die Visualisierungsf"ahigkeit der Java Graphen-Bibliothek \glslink{gls:jgraph}{\textit{JGraph}} gest"utzt. Die \textit{JGraphT}-Bibliothek bietet eine Schnittstelle zu dieser Bibliothek und erlaubt es Graphen mit wenigen Befehlen zu visualisieren. In \autoref{lst:create_vis_graph} ist die Konvertierung von \textit{JGraphT} und das Auftragen auf ein scrollbares Fenster aufgezeigt.\\
Ziel dieser Visualisierung ist es, die berechneten Werte optisch aufbereitet darzustellen. Die Anordnung nach Koordinaten erm"oglicht es, den generierten Graphen einfach mit der Realit"at zu vergleichen. Es werden im Gegensatz zu der Visualisierung mit Luftbildern nicht nur die Kreuzungs"ubersicht visualisiert, sondern auch die einzelnen Kreuzungen, da f"ur beide ein Graph vorhanden ist (siehe Kapitel \ref{sec:modell}). Die Erzeugung der Graphen ist dabei auf die Visualisierungsf"ahigkeit der Java Graphen-Bibliothek \glslink{gls:jgraph}{\textit{JGraph}} gest"utzt. Die \textit{JGraphT}-Bibliothek bietet eine Schnittstelle zu dieser Bibliothek und erlaubt es Graphen mit wenigen Befehlen zu visualisieren. In \autoref{lst:create_vis_graph} ist die Konvertierung von \textit{JGraphT} und das Auftragen auf ein scrollbares Fenster aufgezeigt.\\
\begin{minipage}[t]{\dimexpr\textwidth-3\fboxsep-2\fboxrule-1em}
\begin{lstlisting}[caption={[Befehl zur Konvertierung und Darstellung eines JGraphT Graphen als JGraph] Befehl zur Konvertierung und Darstellung eines JGraphT Graphen als JGraph.}, label={lst:create_vis_graph}, captionpos=bsec]
ListenableDirectedGraph<XR, ST> streetGraph
@ -33,8 +33,8 @@ Visualisierung eignet sich deshalb besonders gut, da die berechneten Zusammenh"a
frame.add(srcPane);
\end{lstlisting}
\end{minipage}\\
Das Resultat ist eine simple Darstellung des Graphen. Auf Knoten, den Kreuzungen in der Kreuzungs"ubersicht, werden dabei der Name der entsprechenden Kreuzung, sowie die Anzahl der Sensorwerte, die f"ur die Kreuzung zur Verf"ugung stehen, aufgetragen. Ein weiterer Wert zeigt auf, wie viele der Daten f"ur die Berechnung zur Verf"ugung stehen und wie viele Testdaten extrahiert wurden. Kanten werden in der Kreuzungs"ubersicht mit dem berechneten Verkehrswert, der in die entsprechenden Richtung aus der Kreuzung flie"st, markiert. Um zwei Kanten, die beiden m"oglichen Fahrrichtungen, zwischen zwei Knoten auseinander halten zu k"onnen wird an jeder Kante zus"atzlich zu dem Verkehrswert die Kreuzung in dessen Richtung der Verkehr flie"st mit angegeben.\\ \\
F"ur die einzelnen Kreuzungen wird ebenfalls ein Graph generiert, der Sensor- oder virtuelle Sensorknoten als Knoten besitzt. Kanten, die die einzelnen Knoten verbinden, werden mit aufgetragenen Abbiegewahrscheinlichkeiten dargestellt. Knoten geben Auskunft "uber den Sensorwert, welche dort zu dem gew"ahlten Zeitpunkt vorliegt.
Das Resultat ist eine simple Darstellung des Graphen. Auf Knoten, den Kreuzungen in der Kreuzungs"ubersicht, werden dabei der Name der entsprechenden Kreuzung, sowie die Anzahl der Sensorwerte, die f"ur die Kreuzung zur Verf"ugung stehen, aufgetragen. Ein weiterer Wert zeigt auf, wie viele der Daten f"ur die Berechnung zur Verf"ugung stehen und wie viele Testdaten extrahiert wurden. Kanten werden in der Kreuzungs"ubersicht mit dem berechneten Verkehrswert, der in die entsprechenden Richtung aus der Kreuzung flie"st, markiert. Um zwei Kanten, die beiden m"oglichen Fahrtrichtungen zwischen zwei Knoten auseinander halten zu k"onnen, wird an jeder Kante zus"atzlich zu dem Verkehrswert die Kreuzung in dessen Richtung der Verkehr flie"st mit angegeben.\\ \\
F"ur die einzelnen Kreuzungen wird ebenfalls ein Graph generiert, der Sensor- oder virtuelle Sensorknoten als Knoten besitzt. Kanten, die die einzelnen Knoten verbinden, werden mit aufgetragenen Abbiegewahrscheinlichkeiten dargestellt. Knoten geben Auskunft "uber den Sensorwert, welcher dort zu dem gew"ahlten Zeitpunkt vorlag.
\begin{figure}
\centering
\subfigure[Kreuzungs"ubersichtsgraph mit JGraph visualisiert.] {\includegraphics[width=0.5\textwidth-2\fboxsep-2\fboxrule]{pic/jgraphuebersicht}}