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TeX
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In diesem Kapitel werden verschiedene Modellierungen der Ministadt vorgestellt und erklärt. Die beiden diskutierten Modelle sind die Darstellung als Matrix und die als Graph. Diese beiden Darstellungen sind untereinander kompatibel, können also ineinander überführt werden.
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Dabei ist der Graph ein nützliches Werkzeug der Visualisierung während eine Matrixdarstellung der Berechnung dient.\\
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\cite{abramowitz+stegun}
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Da es sich bei dem zu Modellierenden um einen komplexen Zusammenhang handelt, ist eine Visualisierung sehr hilfreich, oder sogar unabdingbar, um den Gesammtzusammenhang zu erfassen und zu verstehen. Deshalb wird in dieser Arbeit sehr viel Wert auf den Visualisierungteil gelegt.\\
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In der Industrie eingesetzte Software zur Berechnung von Verkehrsflüssen, verwenden meistens ein sog. Micro Modell(ZITAT). Ein solches Micro Modell modelliert jedes einzelne Auto, um eine hohe Genauigkeit der Berechnung zu gewährleisten. Allerdings erfordert das neben sehr vielen Messwerten auch einen erheblichen Mehraufwand zur Modellierung.
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In dieser Arbeit wird eine Mischform aus Micro und Macro Modell vorgestellt, welches in kritischen Bereichen(Kreuzungen: Autos wechseln Richtung) eine genauere Modellierung zulässt, während es in unkritischen bzw sensorlosen Bereichen eine ungenauere Modellierung zulässt.
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\subsection{Generelle \"Uberlegungen zu einem Straßenmodell}{
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Um ein Modell zu erstellen, muss man sich der Realität bewusst werden und diese (partiell) im Computer abbilden (ZITAT). Für ein Straßenmodell bietet sich folgende Einheiten zur Modellierung an (ZITAT):
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\begin{enumerate}
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\item{Straße: Eine Straße, auf der Autos fahren dürfen. Sie ist nicht mit Sensoren bestückt. Es ist ein Ziel einen Verkehrswert für diese Einheit auszurechnen.}
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\item{Kreuzung: Eine Kreuzung enthält Sensoren, welche den Verkehr messen.}
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\item{Sensoren: Sensoren sind außschließlich an Kreuzungs Eingängen(Stadt Darmstadt).}
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\item{Unbekannte Sensoren/Virtuelle Sensoren: Punkte welche das Straßennetz aufspannen, für welche allerdings keine Messwerte vorliegen.}
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\end{enumerate}
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}
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\subsection{Modellkreuzung}{
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Als Modellkreuzung sei definiert eine Kreuzung, welche von jeder Seite dem Autofahrer die gleichen Optionen gibt.
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Dieses Modell wird im Kapitel 'Berechnung' nochmal aufgegriffen.
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}
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\subsection{graphische Aufbereitung einer Kreuzung}{
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eine Kreuzung graphisch
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}
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\subsection{Modell der Ministadt}{
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Kreuzungsübersicht graphisch
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}
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\subsection{Modell als Graph}{
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Graph unter benutzung von JGraphT \\
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Graph für kreuzungsübersicht (zwischen Kreuzung) \\
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Graph für innerhalb der Kreuzung \\
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Micro / Macro Modell
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Es gilt das Straßennetz und die Sensoren in einen Graph zu überführen. Dabei sind Straßen Kanten und Kreuzungen Knoten.
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Innerhalb von Kreuzungen nehme ich eine Modellierung der Sensoren vor und bilde wieder einen Graphen, diesmal mit Verbindungen zwischen Sensoren als Kanten und Sensoren als Knoten.
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Es hat sich aus Übersichtsgründen bewährt die Straße auf zwei Ebenen zu Modellieren.
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1. Eine Übersicht über die Kreuzungen (Macro Modell). Hier sind uns keine Verkehrsdaten bekannt und es soll Ziel sein für dieses Macro Modell Werte zu berechnen.
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2. Eine Übersicht über eine Kreuzung (Micro Modell). Hier sind uns einige Daten bekannt(Sensorwerte). Ziel ist es unbekannte werte zu berechnen und diese auf das Macromodell zu übertragen.
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}
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Diese Modellierung hat folglich zwei Genauigkeitsstufen.
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Auf Kreuzungen haben wir eine erhöhte Genauigkeit, da wir nur dort Sensoren haben.
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Der Zwischenkreuzungsgraph modelliert nun den Zusammenhang zwischen den Kreuzungen reduziert auf 'in welche Richtung kann das Auto von Kreuzung x fahren'. Dies entspricht auch der Sensorverteilung, die ausschließlich auf Kreuzungen auftreten und nicht auf Straßen zu finden sind.\\
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Die schwäche des Modells ist die Annahme, dass ein Auto in Luftlinie von eingangssensor zum Ausgangssensor fährt und keine geoinformationen über die Kante zur Verfügung stehen.
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\subsection{Modell als Matrix}{
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Matrixmultiplikation, aus Graphen generiert. Zur berechnung
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